小学奥数第29讲--实践与实际操作(含解题思路)

1、29、实践与实际操作最短路线例1 一只蚂蚁要从A处出发，经粘合在一块木板上的正方体如图 5.74 的外表爬到B处。请你在图上画出最短的路线看得见的画实线，看不见的画虚线，有几 条就画几条E15.741990年“新苗杯小学数学竞赛试题讲析：可将正方体的几个面，按正视位置的前面一上面展开，前面一右面 展开，左面一后面展开，左边一上面展开，其展开图都是由两个正方形面组成 的长方形如图5.75所示。3"團£75根据两点之间直线段最短的原理，故最短路线为每个长方形对角线，它们 共有四条，如图5.76所示。例2请你在图5.773、 4、 5上画出三种与图2不一样的设 计图，使它们折起来

2、后，都成为图1所示的长方形盒子粗线和各棱交于棱 的中点。第四届?从小爱数学?邀请赛试题讲析：解题的关键，是要分清实线 与虚线，然后思考它们是按什么方式展开的。不难想象，其答案如图3、 4、 5所示切分图形例1请将图5.78分成面积相等，形状相同，且每一块中都含有“数学竞 赛字样的四块图形。竞数竞赛数学学竞赛竟05 76“新苗杯小学数学竞赛试题讲析：从条件看，所分成的每一块图中，必须有四个小正方形，且只有五 种如图5.79。m田廿lb J§15.79根据图中汉字的具体位置，可发现图 5.79中图1、图2明显不合, 图3、图4也不能分成。于是只剩以下列图5。进一步搜索，便可得到答案。答案

3、如图5.80所示。例2在一正方形纸上画两个三角形，最多可以把这个正方形分成 块，画三个三角形，最多可以把这个正方形分成 ;画四个三角形，最多可以把这个正方形分成。1990年市小学数学竞赛试题讲析：可先找出规律。在正方形纸上，画一个三角形，依次画三条边时，增加了1 + 1 + 1块，最多可把它分成4块；画二个三角形，依次画三条边时，增加了 3+ 3+ 3 块，共13块；画三个三角形，依次画三条边时，增加了 5+ 5+ 5块，共28 块，如图5.81所示。由此推得，画四个三角形，可增加7+ 7+ 7块，最多，共49块拼合图形例1图5.82是由图5.83中的六块图形拼合而成的，其中图放在中间一 列的

4、某一格。请在图5.82中找出这六个图形，并画出来。1993年全国小学数学奥林匹克总决赛试题 CO 二 图5. S3讲析：可先确定图的位置。因为图在中间的一列的某一格，当图放 在A、B、C处时，经试验，与其它五图不能拼成图 5.82。当图放在D处时，这六幅图可以拼成图5.82。拼法如图5.84所示。例2 7块正方体积木堆在桌上。从东、南、西、北四个方向看去，所看到的一面都只有5个正方形，而且看到的图案是一样的。如图5.85。那么从上面看下去，看到的图形可能是 什么EtB如圈5- 35样的？请在图5.86中正确的图形下面打“V，错误的图形下面打“X 题?从小爱数学?邀请赛第五届试丿(/(X)(0M

5、rSJ 5* 阴讲析：上面的七幅图都是俯视图。在看每幅图是否正确时，关键是想象出 将另两块积木，放在这五块中哪两块的上面，然后分别从东西南北四个方向去 看，得出的图形是否与图5.85相吻合。经试验，得出的答案如图5.86所示，即按从左往右，从上至下的位置，依 次为 2、2、x、2、x、2、2。省工省时问题例1某车队有4辆汽车，担负 A B、C、D E、F六个分厂的运输任图5.97所标出的数是各分厂所需装卸工人数。假设各分厂自派装卸 工，那么共需33人。假设让一局部人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂 再配备一个或几个装卸工，那么如何安排才能既保证各分厂所需工人数，又 使装卸工人数最少？D如圏

6、5.971990年?小学生报?小学数学竞赛试题讲析：可从需要工人数最少的E分厂着手。假定每辆车上配备 3人，那么需在D C、B、A F五处分别派1、5、2、3、4人，共需27人。假设每车配备4人，那么需在C、B、A、F四处分别派4、1、2、3人，共需 26人。假设每车配备5人，那么需在C、A、F三处分别派3、1、2人，共需26 人。所以，上面的第二、三种方案均可，人数为26人。例2少先队员在植树中，每人植树2棵。如果一个人挖一个树坑需要25分钟，运树苗一趟最多可运 4棵需要20分钟，提一桶水可浇 4棵 树需要10分钟，栽好一棵树需要 10分钟，现在以两个人为一个小组进行 合作，那么，完成植树任

7、务所需的最短时间是 分钟。市鼓楼区小学数学竞赛试题讲析：可将甲、乙两人同时开始劳动的整个过程安排，用图5.98来表示出来。甲血圈5.98由图可知，完成任务所需的最短时间，是85分钟。例3假设干箱同样的货物总重 19.5吨，只知每箱重量不超过 353千克。 今有载重量为1.5吨的汽车，至少需要 辆，才能保证把这些货物一次全部运走。箱子不能拆开市第七届“迎春杯小学数学竞赛试题讲析：关键是要理解“至少几辆车，才能保证一次运走的含义。也就 是说，在最大浪费车位的情况下，最少要几辆车。这堆货物箱数至少有：19500- 353" 55.2 56 箱；一辆汽车每次最多能装的箱数：1500- 353

8、" 4.2 4 箱。一次全部运走所有货物，至少需要汽车56 - 4=14辆。例4如图5.99，一条公路粗线两侧有 7个工厂01、02、 07，通过小路细线分别与公路相连于A、B C D E、F点。现在要设置一个车站，使各工厂沿小路和公路走的距离总和越小越好。这个车 站应设在一 点。1992年市小学数学竞赛试题讲析：从各工厂到车站，总是先走小路，小路的总长不变，所以问题可 转化为：“在一条公路上的A、B、C、D、E、F处各有一个工厂，D处有两个工厂。要在公路上设一个站，使各厂到车站的距离总和最小如图5.100 。 abc def如圈5J00显然，车站应设在尽量靠七个厂的中间部位。 如果

9、车站设在 D处，那么各厂到D总长是：DA+ DF + DB+ DE + DC=Af BE+ DC如果车站设在 C处，那么各厂到C总长是CA CF + BC+ CE+ 2 DC= AF+ BE+ 2 DC比拟上面两个式子得：当车站设在D处时，七厂到车站的距离总和最小。费用最少问题 例1在一条公路上每隔100千米有一个仓库如 图5.101 ，共有五个仓库。一号仓库存有 10吨货物，二号仓库存有 20吨 货物，五号仓库存有 40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货 物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？全国第一届“华杯赛复赛试题-EBB画

10、一国-10吨刘陀吨如图5.101讲析：这类问题思考时，要尽量使运这些货物的吨千米数的和最小。处 理的方法是：“小往大处靠。因为第五个仓库有 40吨，比第一、二仓库货物的总和还多。所以，尽 量把第五个仓库的货不动或者动得最近。当存放站设在第四仓库时，一、二、五仓库货物运输的吨千米数为：10 X 300+ 20 X 200+ 40 X 100=11000当存放站设在第五仓库时，一、二仓库货物运输的吨千米数为：10X 400+20X 300=1000 0。所以，存放点应设在第五号仓库，运费最少。运费是 0.5 X 10000=5000 元。例2有十个村，坐落在从县城出发的一条公路上如图5.102，单位：千米，要安装水管，从县城送自来水到各村，可用粗细两种水管，粗 管足够供给所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8