小学数学教案假设法教案

1、小学数学教案-假设法教案教学过程一、复习预习一、导入：1. 回忆策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？总结归纳：画图、列表、倒推、替换2. 提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来研究解决问题的策略。二、知识讲解考点：解决问题的策略-假设法分为以下5种情况:1. 总头数和总脚数，求鸡兔各多少只？总脚数-每只鸡的脚数x总头数+ 每只兔的脚数-每只鸡的脚数=兔数总数-兔数二鸡数或者总脚数-每只兔的脚数X总头数+ 每只兔的脚数-每只鸡的脚数二鸡数 总数-鸡数二兔数2. 总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总 脚

2、数少每只鸡脚数x总头数 +脚数之差+ 每只鸡的脚数 +每只兔的脚数=兔数总数-兔数二鸡数每只兔脚数X总头数-脚数之差+ 每只鸡的脚数 +每只 兔的脚数=鸡数总数-鸡数二兔数3. 总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时每只鸡脚数x总头数-脚数之差+ 每只鸡的脚数 +每只兔的脚数=兔数总数-兔数二鸡数每只兔脚数x总头数 +脚数之差+ 每只鸡的脚数 +每只兔的脚数=鸡数总数-鸡数二兔数4. 得失问题1只合格品得分数X产品总数-实得总分数*每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数。或者是总产品数-每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数+ 每只合格品得分数 +每只不合格品扣分数二

3、不合 格品数5. 鸡兔互换问题总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡 兔各多少的问题两次总脚数之和+ 每只鸡兔脚数和+ 两次总脚数之差+ 每只鸡兔脚数之差丨+ 2二鸡数两次总脚数之和+ 每只鸡兔脚数和-两次总脚数之差+ 每只鸡兔脚数之差丨+ 2二鸡数三、例题精析【例题1】鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？ 几只兔？【题干】鸡+兔=32只腿一共100条【答案】鸡：18只 兔：14只【解析】假设32只全部是兔子，这样就应该有腿 4X 32=128条，这比题目的100条腿多了 128-100=28 条。为 什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了， 把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把

4、两只鸡当兔子计算便 会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会 多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28+ 2=14 只；兔子的只数自然是 32-14= 18 只。综合列式：4X 32 -100 + 4-2 =28 - 2=14 只32-14=18 只答：有鸡14只，兔18只。变式训练：今有鸡兔共居一笼，鸡头和兔头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各多少只？解析：假设全是鸡(94-35 X 2)-( 4 -2 )=24 + 2=12 (只)？?.兔35-12=23(只)?.鸡答：鸡有23只,兔有12只.56只，问【例题2】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少鸡与兔各多少只？【题干】

5、总头数=200只，兔的脚-鸡的脚=56只【答案】鸡有124只，兔有76只。【解析】假设全是鸡(200 X 2+56 )-( 2+4 )=456 - 6=76只?.兔的只数200-76=124只?.鸡的只数答：鸡有124只，兔有76只。变式训练：现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油 2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？解析：假设去拿书大瓶50 X 4-20 - 4+2 =30 个？.小瓶50-30=20个?.大瓶答：大瓶有20个，小瓶有30个.【例题3】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多 80只，问鸡与兔各多少只？【题干】鸡+兔=100只鸡的脚-兔

6、的脚=80只【答案】鸡有80只,兔有20只【解析】假设 100只全是鸡，那么脚的总数是2X 100=200只这时兔的脚数为 0,鸡脚比兔脚多 200只，而实际上鸡脚比兔脚多 80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比多了200-80=120 只，这是因为把其中的兔换成了鸡 .每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加2+4=6只，所以换成鸡的兔子有120-6=20 只.有鸡100-20 =80只。列示为：2X 100-80 + 2+4 =20 只。100-20=80 只。答：鸡有80只，兔20只变式训练：现有大、小油瓶共 72个，每个大瓶可装油 5千克，每个小 瓶

7、可装油3千克，大瓶比小瓶少装 40千克。问：大、小瓶 各有多少个？解析:假设全是小瓶(72 X 3 -40) -( 5+3)=176+ 8=22(个)？.大瓶72-22=50(个)答：大瓶有22个，小瓶有50个.【例题4】“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。 每生产一个合格品记 4分，每生产一个不合格品不仅不记分， 还要扣除15分。某工人生产了 1000只灯泡，共得3525分， 问其中有多少个灯泡不合格 ？【题干】合格的得 4分，不合格的不记分，还要扣除15分，一共生产1000只，得3525分，求不合格数？【答案】25个【解析】假设全是合格的，应该得到1000 X 4=4000分，与实

8、 际相差4000-3525=475分，这里面有一局部不合格的，因为一 个不合格在总分上会少 15+4=19分，所以475- 19=25(个)列 式为：(1000 X 4-3525 )-( 15 + 4 )=475 - 19=25(个)答：不合格的有25个。变式训练：某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得 5分， 每做错或不做一题扣 1分.小华参加了这次竞赛，得了 64 分.问：小华做对几道题？解析：假设全是对的(20 X 5-64 )-( 5+ 1)=36 + 6=6 (道)10-6=4 (道)答：小华做对了 4道题。【例题5】有一些鸡和兔，共有脚 44只，假设将鸡数与兔数互换，那么

9、共有脚52只。鸡兔各是多少只？【题干】鸡脚+兔脚=44只互换后=52只【答案】鸡有10只，兔有6只【解析】首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以(52+44) + ( 4+2),得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼 问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什 么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以(52-44 )*( 4-2 )，得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。鸡数：(5

10、2+44) -( 4+2) + ( 52-44 )-( 4-2 )- 2=20-2=10 (只)兔数：(52+44) + ( 4+2) - ( 52-44 )-( 4-2 )+ 2=12-2=6 (只)答：鸡有10只,兔有6只.变式训练：鸡、兔共有脚100只，假设将鸡换成兔，兔换成鸡，那么共有脚86只.问：鸡、兔各有几只？解：兔数：(100+86) + (4+2)+ (100-86 ) + ( 4-2 )+ 2=38+ 2=19 (只)鸡数：(100+86) + ( 4+2) - (100-86 ) + ( 4-2 )+ 2=24+ 2=12 (只)答：鸡有12只，兔有19只。四、课堂运用【根

11、底】1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：有兔(44-2 X 16) + ( 4-2 ) =6 (只)，有鸡 16-6 = 10 (只)。答：有6只兔，10只鸡2. 小强爱好集邮，他用1元钱买了 4分和8分的两种邮票， 共20张.那么他买了 4分邮票多少张？解析：假设去全是8分的那么共有8X 20=160分，比实际多出60 分是因为把1张4分邮票当成了 8分的就会多出4分,60分 相当于15张4分的，所以列示为(20?8-100)?(8-4)=15(张)答：4分的有15张.3. 某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中 男生平均分是

12、60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多 几人？解析：假设100名全是男生，那么总分是6000分，比实际分数少 了 6300-6000=300分，因为我们把其中的女生当成男生了，总数就会少10分,300分相当于30个女生，列示为：女生：(63?100-60?100)?(70-60)=30(人)男生：100-30=70( 人)70-30=40(人)答：男同学比女同学多40人.4. 松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个,雨天每天可采12个，它一连采了 112个，平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？解析：题目中它一连采了 112个,平均每天采14个，可以算出 一共采了 112+ 14=8天,题目

13、就变成松鼠妈妈采松子，晴天每 天采20个，雨天每天可采12个,一共采了 8天,共采了 112 个松子，这几天有几天是雨天？列式为：112?14?20-112?20-12=6天答:这几天有6天是雨天.【稳固】1. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人 分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300- 140= 160 个。现在以小和尚去换大和尚，每换一个 总人数不变，而馍就要减少3-1 = 2个，因为160 + 2= 80,故小和尚有 80人，大和尚有100-80= 20 人答：大和尚有20人，小和尚有80人。2. 乐乐百货商

14、店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费 115.5 元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？解析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24 X 500=120 元。实际上只得到115.5元，少 得120-115.5=4.5 元。搬运站每打破一只花瓶要损失 0.24+ 1.26 = 1.5 兀。因此共打破花瓶 4.5 * 1.5 = 3 只。0.24 X 500 - 115.5 * 0.24 + 1.26 = 3 只。答：共打破3只花瓶。3. 小朋友们去划船，大船可以坐

15、10人，小船坐6人，小朋 友们共租了 15只船，乘大船的人比乘小船的人多 22人， 问大船几只，小船几只？解析：大船：6X 15+22 + 6+10 =7 只； 小船：15-7=8 只或者小船：10 X 15-22 - 6+10 =8 只大船：15-8=7 只 答：大船是7只，小船8只.4. 有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的 2倍,如 果从这堆棋子中每次同时取出黑子 4个,白子3个，那么取出 多少次后，白子余1个,而黑子余18个。由黑子的个数是白子个数的 2倍，假设每次取出白子2个黑 子的一半的话，那么最后余下黑子18 个,白子应余下18?2=9个现在只余下一个白子，这是因为实际每次

16、取 3个比假设每次多取一个，故共取9-1?3-2=8 次答:取出8次后.【拔高】1. 某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共 50张,其中2元和5元的张数一样多，那么10元的有多少_张?解析：题目中涉及到三个未知量,2元,5元,10元,知道2元和 5元的张数一样多，我们可以把2元和5元的看成一种7元的, 题目变成7元和10元的人民币共50张，共240元，进而解答.(10?50-240)?10-(2+5)?2=40(张)240-(2+5)?(40?2)?10=10( 张)答:10元的有10张.2. 一件工程甲独做12天完成，乙独做18天完成，现在由甲 先做假设干天后，再由乙单独完

17、成余下的任务 ，这样前后共用 了 16天,甲先做了多少天？解析：把这项工程看做单位1,甲要12天完成，所以一天的效率的效率是1 161,乙要18天完成，乙12假设:16天全是甲做的，共完成164,比总量多了，这是因为其中有一局部是乙做的 12124111 - ?=12 天?.乙做的天数 1212183616-12=4天？.甲的天数答：甲要4天完成。3. 甲乙两人射击，假设命中，甲得4分，乙得5分；假设不中，甲失 2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时， 甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？解析：假设甲中10发，乙就中14-10=4发.甲得4?10=40分,乙得5?4-3?6=2分.此题条件“甲比乙多 10 分相差40-2-10=28分,甲少中1发，少4+2=6分,乙可 增加 5+3=8分.28?8+6=2. 10-2=8 发?甲.14-8=6发?乙.答：甲中8发，乙中6发。课程小结我们一起回忆一下，刚刚我们是怎么样解决这个问题的?1引导学生整体回忆：先提出假设，假设后的总人数与 实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图