平行线的判定(2)

1、3平行线的判定根底知识塔桂能1.平行线的判定公理(1) 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单记为：同位角相等，两直线平行.如图，推理符号表示为：?1 =7 2,? AB/ CD.冋位角相等，平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线； 本判定方法是由两同位角 相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所 以在推理过程中要先写 “两角相等，然后再写“两线平行.(2) 平行公理的推论：a丄b, a / b,c 丄 b,那么 a / c； c/ b,那么 a / c.AB和CD是否平行，于是找来一

2、根笔 EGB和/ GFD的度数，就知道 垂直于同一条直线的两条直线平行.假设 平行于同一条直线的两条直线平行？假设 【例1 工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘直的木棍，如下图将其放在墙面上，那么，他通过测量 墙壁的上下边缘是否平行了 ？请问：7 才会平行？你的依据是什么？解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线r被第三条直线所截而构成的角来判断题中7 EGB和7 GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同 位角，根据“同 位角相等，两直线平行，可知只有 7 EGB和7 GFD相等时，墙壁的上下 边缘才会平行.E IEGB和7 GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘72

3、 + 7 3 = 180答案：7 EGB和7 GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行.其依据是同位角相等，两 直线平行.2. 平行线的判定定理(1)判定定理1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单记为：同旁内角互补，两直线平行.符号表示：如以下图，? AB / CD.谈重点定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；应用时，找准哪两个角是同旁内角，使哪两条直线平行.(2)判定定理2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单记为：内错角相等，两直线平行.符号表示：如上图，?2=7 4,二 AB / CD.【例2 1】如图，小明利用两块相同的三角

4、板，分别在三角板的边缘画直线 AB和CD ,这是根据，两直线平行.解析：由题图可看出，直线 AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个 最小角的位置关 系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的【例2 2答案：内错角相等A .因为 7 A+7 D = 1 如:图：所以 AD / BC B .因为 7 C+7 D = 180 所以 AB CD C .因为 7 A+7 D =180 所以 AB/ CD D .因为 7 A+7 C= 180 所以 AB/ CD错解：A或B或D错解分析：判定直线平行所需要的内错 角或同旁内 角找不准.条件不能推出结 论正解：C正解思路：7 A

5、与7 D是直线AB和CD被直线AD所截得到的同旁内角.因为7 A+ 7 D =180 所以AB / CD.墓本方法共本能力3. 平行线的判断方法平行线的判定方法主要有以下六种：(1) 平行线的定义(一般很少用).(2) 同位角相等，两直线平行.(3) 同旁内角互补，两直线平行.(4) 内错角相等，两直线平行.(5) 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行.(6) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.析规律如何选择判定两直线平行的方法 在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的； 证明两条直线平行

6、，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补.【例3如图，直线a, b与直线c相交，形成7 1,7 2,，7 8共八个角，请你填 上你认为适当的 一个条件： 使a / b解析：此题主要是考查平行线的三种判定方法假设从同位角相等，两直线平行考虑，可填/ 1=/ 5, /2 =/ 6, /3=/ 7, /4 = / 8中的任意一个条件；假设从“内错角相等，两直线平行 考虑，可填/ 3=/ 6, / 4=/5中的任意一个；假设从“同旁内角互补，两直线平行 考虑，可填/ 3+ / 5= 180 / 4+ / 6= 180中的一个条件； 从其他方面考虑，还可以填 / 1 = / 8

7、, / 2 =/7, / 1 + / 7= 180 / 2 + / 8= 180 / 4 + / 7= 180/ 3+ / 8 = 180 / 2+ / 5= 180 / 1+/ 6= 180 中的任意一个条件.答案：答案不唯一，如可填以下之一：/1 = / 5或/ 4 =/ 5或/ 3+/ 5 = 180思维拓展倒新痕Hiw firii foil JM W: i J f; A i VJ .AG tow;4. 平行线判定的应用(1)平行线的生活应用数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到.如木工师傅判定 所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零

8、件是否符合平行的要求对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比拟常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行.(2 )平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题.常见的条件探索题就是其应用之一.探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性.解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握.释疑点判定平行的关键 判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系.【例4 1】如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一

9、个量角器，测 得拐角/ ABC那么需满足同旁内角互补的条件.“合格或“不合=180 .T/ ABC= 120 ,=120 / BCD = 60 格).解析：要判断AB边与CD边平行,/ BCD = 60 ,?/ ABC + / BCD = 120 60 ? AB/ CD.?这个零件合格.答案：合格【例4 2：如图在四边形 ABCD中，/ A =/ D, / B =/ C,试判断AD与BC的位置关系, 并说明理由.4 D分析：根据四边形 ABCD 的内角和是 360，结合条件得到 / A + Z B = 180 ，根据 同旁内角互 补，两直线平行得 AD / BC.解： AD 与 BC 的位置关系是平行