解答题专题10：动态几何问题

1、 Mr.wang用你我共同的努力，为数学加油! 2016年长春中考专题复习10： 动态几何问题例题：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，AB=10cm点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PDAC交AC于点D，将APD沿PD翻折得到APD，以AP和PB为邻边作APBE，AE交射线BC于点F，交射线PQ于点G设APBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts（1）当t为何值时，点A与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直

2、接写出当射线PQ将APBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值练习：如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C（0,4）作OBAC于点B，动点D在边OA上，D（m,0）（）,过点D作DEOA交折线OBBA于点ERtGHI的斜边HI在射线AC上，GIOA，GI=m，GI与x轴的距离为设GHI与OAB重叠部分图形的面积为S（1）求直线AC所对应的函数关系式 （2）直接写出用m分别表示点G、H、I的坐标（3）当0m2时，求S与m之间的函数关系式（4）直接写出点E落在GHI的边上时m的取值范围长春中考真题：（2015长春）如图，在等边中，于点，点在边上运动，过点作

3、与边交于点，连结，以为邻边作，设与重叠部分图形的面积为，线段的长为（1）求线段的长（用含的代数式表示）；（2）当四边形为菱形时，求的值；（3）求与之间的函数关系式；（4）设点关于直线的对称点为点，当线段的垂直平分线与直线相交时，设其交点为，当点与点位于直线同侧（不包括点在直线上）时，直接写出的取值范围（2014长春）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线ADDOOC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQAB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P

4、运动的时间为t（秒）（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线ADDO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分BCD面积时t的值（2013长春）如图，在ABCD中，AB13，BC50，BC边上的高为12点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P的运动时间为t（秒）连结PQ （1）当点P沿A-D-A运动时，求AP

5、的长（用含t的代数式表示） （2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记APQ的面积为S求S与t之间的函数关系式.（3）过点Q作QR/AB，交AD于点R，连结BR，如图在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为、，直接写出/BC时t的值. （2012长春）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8cm，BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE-EB

6、上以1cm/s的速度运动当点P与点A不重合时，过点P作PQAC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm,（用含t的代数式表示）（2）当点N落在AB边上时，求t的值（3）当正方形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm），求S与t的函数关系式（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程

7、中，点H落在线段CD上时t的取值范围 （2011长春） 如图，C=90，点A、B在C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止当点P与B、C两点不重合时，作PDBC交AB于D，作DEAC于EF为射线CB上一点，且CEF=ABC设点P的运动时间为x（秒）（1）用含有x的代数式表示CF的长（2分）（2）求点F与点B重合时x的值（2分）（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）求y与x之间的函数关系式（3分）（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图

8、形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出所有符合上述条件的x值（3分） （2009长春）如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.（1）求点C的坐标.（1分）（2）当0t0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围.（3分）【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐

9、标为（）.】（2007长春）如图，在平面直角坐标系中，直线(b0)分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与PMN重叠部分的面积为S(1)求点P的坐标；(2)当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；(3)若在直线(b0)上存在点Q，使OQM等于90，请直接写出b的取值范围；(4)在b值的变化过程中，若PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值ABCMNDPOyx（2006长春）如图，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速

10、运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求正方形的边长（2分）（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求两点的运动速度（2分）（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（4分）（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小当点沿着这两边运动时，使的点有个（2分）图图（抛物线的顶点坐标是）长春中考模拟：NO1：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=

11、6cm,BD=8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿BCD运动，到点D停止，点Q沿DOB运动，到点O停止1s后继续运动，到B停止，连接AP，AQ，PQ.设APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）.（1）填空：AB= cm,AB与CD之间的距离为 cm；（2）当4x10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值. （备用图） NO.2如图，在矩形ABCD中，cm，cm，连结AC.动点P在线段AD上以4cm/s的速度从点D运动到点A.过点P作PKAC交DC于

12、点K，以PK为边向下作正方形PEFK.设正方形PEFK与ADC重叠部分图形面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s）.（1）当EF落在线段AC上时，求t的值.（2）求S与t之间的函数关系式.（3）当正方形PEFK的顶点落在AB或BC边上时，求t的值.（4）如图，点M在边AB上，且cm. 另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以4cm/s的速度从点B运动到点C.过点M、Q分别作AB、BC的垂线交于点N，得到矩形MBQN.当正方形PEFK与矩形MBQN重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围. 图 图NO.3如图，在直角ABC中，C=90o，AC=8cm，BC=4cm动点P在线段BC上以1

13、cm/s的速度从点B运动到点C过点P作PEBC与AB交于点E，以PE为对称轴将PE右侧的图形翻折得到PE，设点P的运动时间为x（s）（1）求点落在边AC上时x的值（2）当x 0时，设PE和直角ABC重叠部分图形面积为y（cm2 )，求y与x之间的函数关系式（3）如图，点P运动的同时另有一动点D在线段AC上以2cm/s的速度从点C运动到点AQ为CD的中点，以DQ为斜边在线段AC右侧作等腰直角DQM问题1：求当（2）中PE和直角ABC重叠部分图形面积是DQM的面积4倍时x的取值范围问题2：当DQM 的顶点落在PE的边上时，直接写出所有符合条件的x值 图 图 NO.4如图，在ABC中，=90o，AC

14、=8cm，BC=6cm动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C过点P作PDAB于点D，将APD绕PD的中点旋转180得到DP设点P的运动时间为x（s） （1）求点落在边BC上时x的值 （2）设DP和ABC重叠部分图形周长为y（cm )，求y与x之间的函数关系式（3）如图，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C过点Q作QEAB于点E，将BQE绕QE的中点旋转180得到EQ 求点在EQ内部时x的取值范围 连结当直线与ABC的边垂直或平行时，直接写出线段的长图图NO.5NO.6NO.7NO.8NO.9NO.10NO.11NO.12NO.13如图，在AO

15、B中，AOB=，OAOB6C为OB上一点，射线CDOB交AB于点D，OC=2点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止过点P作PEOA于点E，PFOB于点F，得到矩形PEOF以点Q 为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN/OB，且MNQC设运动时间为t（单位：秒）（1）求t1时FC的长度（2）求MNPF时t的值（3）当QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式（4）直接写出QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值FECPQNMDOCABNO.14如图，直线交轴于点A，交直线于点B矩形CDEF的边DC在x轴上，D在C的左侧，EF在x轴上方，当点C坐标为（2，0）时，矩形CDEF开始以每秒2个单位的速度沿轴向右运动，运动时间为秒（1）求点B的坐标（2）矩形CDEF运动t秒时，直接写出C、D两点的坐标（3）当点B在矩形CDEF的一边上时，求的值（4）设CF、DE分别交折线OBA于M