微积分期末复习试题

1、1、2、3、4、5、6、7、9、?微积分I?期末复习题说明：本复习题仅供参考，局部积分题目不必做复习时应以教材为本，特别是例题和习题、判断题两个无穷大量之和仍为无穷大量。(无界数列必发散。()可导的奇函数的导数为偶函数。 () 函数在其拐点处的二阶导数有可能不存在。闭区间上的连续函数是可积的。 ( 无穷大量与有界量之积仍为无穷大量。 有界数列必收敛。()可导的偶函数的导数为奇函数。 ( 一阶不可导点有可能是函数的极值点。10、闭区间上的可积函数必有界。二、填空题1、假设 f(x)2x2，那么f(x1)=.2、假设 f(x)，那么lim空x 02x)f(1)_3、函数 f (x)2xe1的可去间

2、断点为x(x 1)Xo；补充定义f(Xo)时，那么函数在X。处连续.4、假设函数f (x)sin 3x3acosx在 x处取极值，那么3f (3)为极值.5、secxd x =.6、假设f(x)2xx 2，那么f(x 1)=.7、xim0(1 2x)2e2xx(x11)的可去间断点为x°；补充定义f(X°)时,那么函数在X。处连续.10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、9、函数f(x)sin3x acosx在x 一处取极值，那么a = , f ()为极值333cscxd x=.假设 f (x 1)

3、x2 2x，那么 f (x) x2 2x函数f(x)的跳跃间断点为。|x|lim沁设函数f (x)可导，那么lim丄f (1 h)h 0 2h函数f(x)ln(x1)在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的是。函数f(x)xt(t0 2)dt的极小值为。设f(x)dxF(x)C,那么 f(lnx)dx。x1A 1 x设 y 3log2 x，那么 y 。1 xTdx设某商品的需求量为 Q 75 P2( P为价格)，贝U P 5时的需求弹性为。 假设 f (ex) x2 2x，那么 f (x)。2x x函数f(x) 2的可去间断点为。x(x 1)2lim (1 sinx)x 。x 0设 f (3)2，

4、那么 lim f (3 h)血。h 0 2h设 y 2ecos3x，那么 y 。函数f(x) x 3 x在区间0,3上满足罗尔定理的是。x函数f(x) Qt(t 2)dt的极大值为。1设函数f (x)有一原函数 丄，贝u xf (x)dxx29、1 sinx , dx2xi30、设某商品的需求量为 Q 100.5P ( P为价格)，贝U P 8时的需求弹性为。三、选择题(每题2分，共20分)1、 函数y16 x2 In (si n x)的定义域是.(A 4, 2 (0, )( B)4,(0,)(C) 4,(0 ,2 )( D) 4, 4)2、函数 f (x) xsin(x)，那么 f (x).

5、(A)单调(B)有界(C)为周期函数(D)无界13、函数y 丄有条渐近线.x 1(A) 1( B) 2( C) 3( D) 44、 在同一变化过程中，结论成立.(A)两个无穷大之和为无穷大( B)两个无穷大之差为无穷大(C)无穷大与有界变量之积为无穷大(D)两个无穷大之积为无穷大5、 当x0时，以下函数那个是其它三个的高阶无穷小2 2(A) x( B) 1 cosx ( C) ln(1 x ) ( D) x tan x6、 假设f (x)为定义在(，)的可导的奇函数，那么函数为偶函数.(A) f (sin x) ( B) f (x)sin x ( C) f '(x)( D) f (x)

6、sin x7、 函数f(x)任意阶可导，且f (x) f (x)2，那么f (x)的n (n > 2 )阶导数f (n) (x).(A) n!f(x)n ( B) n!f(x)n 1 (C) f (x)2n (D) n!f(x)2n8、假设f (x)在x a处可微，那么f (a).1 f(a h) f(a h)0hA)limnnf(aC)limh 0f (a-nhB)f(a 2h) f(a)h9、假设f (x)的导函数是sinx，贝U f (x)的一个原函数是.moH h(A)1 sinx (B) 1 cosx(C) 1 sinx (D) 1 cosxf (x) g(x)，且 lim g

7、(x)x(x)0 ,那么极限 lim f (x).A存在且一定等于 0B存在但不一定为 0C 一定不存在D不一定存在11、 函数y -.16 x2In5sin x的定义域是.A 4, 2 0, B 4, 0,C 4,0,2 D 4, 412、函数 f x xcosx，那么 f x.A单调B有界C为周期函数D无界513、y - 2有条渐近线.x 2A 1 B 2 C 3 D 414、 在同一变化过程中，结论成立.A两个无穷大之和为无穷大B两个无穷大之差为无穷大C无穷大与有界变量之积为无穷大D两个无穷大之积为无穷大15、 当x0时，以下函数那个是其它三个的高阶无穷小2 2A x B 1 cosx

8、C ln1 x D x tan x16、假设fx为定义在的可导的奇函数，那么函数为偶函数(A) f (sin x) ( B)f (x)sin x ( C)f '(cosx)(D) f (x)sin x17、函数yy'./ a、 x xln 4(A)(B) 1(C)1 xln 4(D)4x xl n442x18、假设 f(x)在 xa处可微，那么f (a)叫Hh1- nB)叫Hh19、假设fx的导函数是cosx，贝y fx的一个原函数是A1 sinx B 1 cosxC1 sinx D 1 cosx20、设对任意的X，总有(X)f(x) g(x),且 lim g(x)Xlim (

9、x)0，那么 lim f (x).(A)存在且一定等于 0( B)存在但不一定为 0(C) 一定不存在(D)不一定存在四、计算题(每题10分,共 20 分)1、求极限lim xxx2l n(1丄).x2、函数f (x)ax2xb , x 1有连续的导数，求 a，x 1b.3、设方程exysin( x2y)y2，求 dy x 0 .4、计算不定积分.a2 x2dx, (a 0).5、计算不定积分ex cos xdx.6、求极限lim(lnx e7、求抛物线yx2上点(3, 9)处的切线方程.8、设方程 xy sin( y2)0，求 y'| 0 , 1 和 y0, 1dx9、 计算不定积分

10、=d ，(a 0).J 22a + x10、 计算不定积分x2exdx.11、求极限limn1n2212、求极限limx 01 cosxx(1 cos x)13、求极限 lim xsinx ox 014、设寸y( x, y 0 )，求 y。15、求不定积分 xarctan xdx。216、求定积分 0 |x(x 1) |dx o2 217、求椭圆面笃占 1的面积。a2b2118、求极限 lim 1n 2n 3n 4nnn1 ta nx 1 si nx19、求极限limx 0x(1 cosx)xtan 20、求极限 lim (2 x) 2。21、设 sin xy ln( y x)x，求 dydx

11、22、求不定积分e xsin xdx o223、 求定积分2 | si nx cos x | dx。2 224、求由椭圆x-爲 1所围成的平面区域的面积。a b3x2 5225、计算极限 lim-sinx 5x 3x-)n26.计算极限lim 巧n n27.设函数f (x)a bx2, x 0sinbx在点x0处连续，求常数a,b应满足的关系,x 0x28. 设 f (t) lim t(1】)2tx，求 f (t).xt29. 设 y ln(x 1 x2)，求 y .30.设 y3x 23x 2f (x)arctanx2，求史dx x 031.设 exy y2 cosx，求 dy .32.设曲

12、线y x3 ax和y bx2c在点1,0处有公切线，求a,b, c的值.33.设 f (0) k ( k 为常数)，且 x,y R，有 f(x y) f(x) f(y)，求 f(x).34.计算sin 29的近似值.五、综合应用题(共 10分)1、 某商品的需求函数为P 10 Q，本钱函数为C 50 2Q，假设生产的商品都能5全部售出。求：使利润最大时的产量与此时的最大利润是多少P2、 某商品的需求函数为Q e10，求P 5，P 10，P 15时的需求弹性并说明 其意义3、某厂生产x件产品的本钱为 C(x) 9000 40x0.1x2元，产品的售价为100元/件。问：(1)产量为多少时，利润最大？ ( 2)利润最大时，边际本钱是多少？有何经济意义？六、证明题(共10分)1、 证明：双曲线xy a2上任一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积等于常数2a2.2、 证明：arctanx2 arct