判断充分与必要条件的方法

1、判断充分与必要条件的方法判断充分与必要条件的方法一、 定义法可以简单的记为箭头所指为必要，箭尾所指为充分.在解答此类题目时，利用定义直接推导，一定要抓住命题的条件和结论的四种关系的定义.例1 p：-2分析 条件p确定了m，n的范围，结论q那么明确了方程的根的特点，且m，n作为系数，因此理应联想到根与系数的关系，然后再进一步化简.解 设x1，x2是方程x2+mx+n=0的两个小于1的正根，即0而对于满足条件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并无实根，所以pq.综上，可知p是q的必要但不充分条件.点评 解决条件判断问题时，务必分清谁是条件，谁是结论，然后既要尝试由条件能否推出结论，也要尝试由结

2、论能否推出条件，这样才能明确做出充分性与必要性的判断.二、 集合法假如将命题p，q分别看作两个集合A与B，用集合意识解释条件，那么有：假设A?哿B，那么xA是xB的充分条件，xB是xA的必要条件;假设A?芴B，那么xA是xB的充分不必要条件，xB是xA的必要不充分条件;假设A=B，那么xA和xB互为充要条件;假设A?芫B且A?芸B，那么xA和xB互为既不充分也不必要条件.例2 设x，yR，那么x2+y22是|x|+|y|的条件，是|x|+|y|2的条件.A. 充要条件 B. 既非充分也非必要条件C. 必要不充分条件?摇D. 充分不必要条件解 如右图所示，平面区域P=x，y|x2+y22表示圆内

3、部分不含边界;平面区域Q=x，y|x|+|y|表示小正方形内部分含边界;平面区域M=x，y|x|+|y|2表示大正方形内部分不含边界.由于，0?埸P，但，0Q，那么P?芸Q.又P?芫Q，于是x2+y22是|x|+|y|的既非充分也非必要条件，应选B.同理P?芴M，于是x2+y22是|x|+|y|2的充分不必要条件，应选D.点评 由数想形，以形辅数，这种解法正是数形结合思想在解题中的有力表达.数形结合不仅可以拓宽我们的解题思路，而且也可以进步我们的解题才能.三、 逆否法利用互为逆否命题的等价关系，应用“正难那么反的数学思想，将判断“p?圯q转化为判断“非q?圯非p的真假.例3 1判断p：x3且y

4、2是q：x+y5的什么条件;2 判断p：x3或y2是q：x+y5的什么条件.解 1原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什么条件.显然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也不必要条件.2 原命题等价于判断非q：x+y=5是非p：x=3且y=2的什么条件.因为非p?圯非q，但非q非p，故p是q的必要不充分条件.点评 当命题含有否认词时，可考虑通过逆否命题等价转化判断.四、 挑选法用特殊值、举反例进展验证，做出判断，从而简化解题过程.这种方法尤其合适于解选择题.例4 方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是A. 0解 利用特殊值验证：当a=0时，x=-，排除A，D;

5、当a=1时，x=-1，排除B.因此选C.点评 作为选择题，利用挑选法防止了复杂的逻辑推理过程，使解题方法更加优化，节省了时间，进步理解题的速度，因此同学们应该注意解题方法的选择使用.五、 传递法充分条件与必要条件具有传递性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同样，充要条件也有传递性.对于比较复杂的具有一定连锁关系的条件，两个条件间关系的判断也可用传递法来加以处理.例5 p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解 由题意可得p?圯r，r?圯s，s

6、?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要条件，应选A.点评 对于两个以上的较复杂的连锁式条件，利用传递性结合符号“?圯与“，画出它们之间的关系构造图进展判断，可以直观快捷地处理问题，使问题得以简单化.1. 求三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+a-1x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根的充要条件.要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的

7、幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很

8、浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极

9、了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。1. 三个方程均无实根的充要条件是1=16a2-4-4a+30，2=a-12-4a20，3=4a2-4-2a0。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先