数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案(第2章)

1、习题二2.1分别指出变量(A,B,C,D )在何种取值组合时，以下函数值为1。(1) F BD ABC如下真值表中共有 6种F (A B AB" B)Ab D如下真值表中共有8种 D(3) F种：(A A C)D (A B)CD Ab C D 如下真值表中除 0011、1011、1111 外共有 13FDQOl10011110011ion11100111011F000110011101 QI1om110011milUOl1mi12.2用逻辑代数公理、定理和规那么证明以下表达式: AB AC AB A C证明：左边=(A B)( A C ) aA A C AB B C AB A C =

2、右边原等式成立. AB AB Ab A B 1证明：左边=(AB AB ) ( Ab A B ) A( B B ) A( B B ) A A 1 =右边原等式成立. A ABC AB C ABC ABC证明：左边= A(A B C) AB AC_AB(C C ) AC( B B) ABC AB C AB C AB C= AB C ABC ABC =右边原等式成立. ABC ABC AB BC AC证明：右边=(A B)( B C)( A C ) ABC A B C=左边原等式成立 ABC A B BC ABAC证明：左边=(ABC AB)(BC ) A B A C =右边原等式成立.2.3用真

3、值表检验以下表达式: A B AB (A B)( AB)AE00110100IO0an11ABAC AB A C2.4求以下函数的反函数和对偶函数：FAC BCF(A C)(B C)1F(A 6(B C)FAB BC A(C D)F(A B)( B C )( A CD )F'(A B )( B C )( A CD )FA B (CD EF )GFA B(C D)(E F) G1FA B( C D )( E F ) G2.5答:(1)正确(2 )不正确，A=0时，B可以不等于(3)不正确，A-1时，B可以不等于CC(4)正确2.6用代数化简法化简以下函数 F AB B BCD AB F

4、A Ab AB A B A(1B) A(BB) A A 1ARC治边UUU1丄noi0ULU1丄OU1110011JjOI1111(1nLLLa0FACEA( B D ) AC B D ABDACBDAACBDABDA(A B C)(A C D)(E CD)ADE(5)F AC ABC BC ABCACABCBCABC(ACABC )(B C )( AB C)C (AB)(BC)( A BC)C (AB)(BC)C (BAC ) BCF2.7将以下函数表示成“最小项之和形式和“最大项之积形式:F(A,B,C ) AB AC =E m(0,4,5,6,7)= n M(1,2,3)(如下卡诺图 1

5、)F(A,B,C,D) AB ABCD BC BC D =E m(4,5,6,7,12,13,14,15)=n M(0,1,2,3,8,9,10,11)如下卡诺图2F(A,B,C,D) (A BC )( B C D ) =E m(0,1,2,3,4)如下卡诺图3=n M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15)HOOi01n103uu(1(1muinvnininui1uuu1iuu11101Q11n1nnn0d1111Ui1un1uuuma110in1nn(1n12.8m(0,1,2,4)m(0,3,5,6)(1) F(A, B,C)(2) F(A,B,C)2.9fiBCDBC

6、D(3)F(A,B,C)f2 (BCD BCABCD ABCDACD ABCDm(3,5,6,7)CD)(ABC AD CD)ACDBCD ACD BCD2.10用卡诺图化简以下函数，并写出最简“与-或表达式和最简“或-与表达式: F(A,B,C) (A B)( AB C )= AC BC C( A B)皆S 00011110、蛙000111100101001100111uDI口1a1)CDXB 0001LL10rnoo01u10DOD+llD04111o+mD+UO00ri打011+0101+011l+OH1+01101ai1U1+0101+0011+0111+OU11i1J1U0+1101

7、+1011+101o+uo10Li1JD D(B C )(AD B)= B D =(B D)=(A B C)(A B C)fTi丄1111J1aLi(11 11 111 F(A,B,C,D) BC2.11用卡诺图判断函数 F(A,B,C,D)和G(A,B,C,D)有何关系。F(A,B,C,D)=B D A D C D AC DG(A,B,C,D)G(A,S.Cf l>)= D=BD CD A CD ABD可见，F G假设b a,当a取何值时能得到取島严 00 01 11 10oo01T00ij0(1nID0000(r11pa =L(i =)时n =°(fr = 1> 时2

8、.12卡诺图如以下图所示，答复下面两个问题:简的“与或表达式。从以上两个卡诺图可以看出，当a=1时，能得到取简的“与一或表达式。a和b各取何值时能得到取简的“与或表达式。从以上两个卡诺图可以看出,当a =1和b =1时,能得到取简的“与或表达式。2.13用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。 F(A,B,C,D)刀 m(0,2,7,13,15) + 刀 d(1,3,4,5,6,8,10)二 F(A,B,C,D) A BDFi(A,B,C,D)m(0,2,4,7,8,10,13,15)F2(A,B,C,D)m(0,1,2,5,6,7,8,10)F3(A,B,C,D)m(2,3,4,7)00 01 11 10FIUlh0血0101Cl1111