202X学年高中数学第二讲参数方程一第二课时参数方程和普通方程的互化课件新人教A版选修4_4

1、第2课时参数方程和普通方程的互化第二讲一曲线的参数方程学习目标1.了解参数方程化为普通方程的意义.2.掌握参数方程化为普通方程的根本方法.3.能根据参数方程与普通方程的互化灵活解决问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考思考1要判断一个点是否在曲线上，你觉得用参数方程方便还是用普要判断一个点是否在曲线上，你觉得用参数方程方便还是用普通方程方便？通方程方便？知识点参数方程和普通方程的互化答案用普通方程比较方便答案用普通方程比较方便.思考思考2把参数方程化为普通方程的关键是什么？把参数方程化为普通方程的关键是什么？答案关键是消参数答案关键是消参数.梳理梳理(1)曲线的普通方程和参数方程的

2、互相转化曲线的普通方程和参数方程的互相转化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通一般地，可以通过过 而从参数方程得到普通方程；而从参数方程得到普通方程；如果知道变数如果知道变数x，y中的一个与参数中的一个与参数t的关系，例如的关系，例如 ，把它代入，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系普通方程，求出另一个变数与参数的关系 ，那么，那么 就是曲就是曲线的参数方程线的参数方程.消去参数xf(t)yg(t)(2)参数方程化为普通方程的三种常用方法代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；三角函数法：利用三角恒等式消

3、去参数；整体消元法：根据参数方程本身的构造特征，从整体上消去.特别提醒：化参数方程为普通方程F(x，y)0，在消参过程中注意变量x，y的取值范围，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)的值域得x，y的取值范围.题型探究例例1将以下参数方程化为普通方程，并判断曲线的形状将以下参数方程化为普通方程，并判断曲线的形状.类型一参数方程化为普通方程解答得y2x3(x1)，这是以(1,1)为端点的一条射线.解答解答所以所求的方程为xy1(x1，y2).方程表示直线(去掉一点(1,2).所以xy1(x1，y2).方程表示直线(去掉一点(1,2).反思与感悟消去参数方程中参数的技巧反思与感悟消去参数方

4、程中参数的技巧(1)加减消参数法：如果参数方程中参数的符号相等或相反，常常利用加减消参数法：如果参数方程中参数的符号相等或相反，常常利用两式相减或相加的方法消去参数两式相减或相加的方法消去参数.(2)代入消参数法：利用方程思想，解出参数的值，代入另一个方程消代入消参数法：利用方程思想，解出参数的值，代入另一个方程消去参数的方法，称为代入消参法，这是非常重要的消参方法去参数的方法，称为代入消参法，这是非常重要的消参方法.(3)三角函数式消参数法：利用三角函数根本关系式三角函数式消参数法：利用三角函数根本关系式sin2cos21消消去参数去参数.解答跟踪训练跟踪训练1将以下参数方程化为普通方程：将

5、以下参数方程化为普通方程：x2或x2，普通方程为x2y2(x2或x2).解答两式平方相加得(x2)2y29，即普通方程为(x2)2y29.例例2圆圆C的方程为的方程为x2y22x0，根据以下条件，求圆，根据以下条件，求圆C的参数方程的参数方程.(1)以过原点的直线的倾斜角以过原点的直线的倾斜角为参数；为参数；类型二普通方程化为参数方程解答解过原点且倾斜角为解过原点且倾斜角为的直线方程为的直线方程为yxtan ，当x0时，y0，当x2cos2时，yxtan 2cos sin sin 2.(2)设x2m，m为参数.解答解把解把x2m代入圆代入圆C的普通方程，得的普通方程，得4m2y24m0，反思与

6、感悟反思与感悟(1)普通方程化为参数方程时，选取参数后，要特别注意普通方程化为参数方程时，选取参数后，要特别注意参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价参数的取值范围，它将决定参数方程是否与普通方程等价.(2)参数的选取不同，得到的参数方程是不同的参数的选取不同，得到的参数方程是不同的.跟踪训练跟踪训练2曲线的普通方程为曲线的普通方程为4x2y216.(1)假设令假设令y4sin (为参数为参数)，如何求曲线的参数方程？，如何求曲线的参数方程？解答解把解把y4sin 代入方程，得到代入方程，得到4x216sin216，于是于是4x21616sin216cos2，x2cos (由由的任

7、意性可取的任意性可取x2cos ).(2)假设令yt(t为参数)，如何求曲线的参数方程？假设令x2t(t为参数)，如何求曲线的参数方程？解答解将解将yt代入普通方程代入普通方程4x2y216，得，得4x2t216，因此，椭圆4x2y216的参数方程是同理将x2t代入普通方程4x2y216，例例3x，y满足圆满足圆C：x2(y1)21的方程，直线的方程，直线l的参数方程为的参数方程为 (t为参数为参数).(1)求求3x4y的最大值和最小值；的最大值和最小值；类型三参数方程与普通方程互化的应用3x4y的最大值为9，最小值为1.解答解答(2)假设P(x，y)是圆C上的点，求P到直线l的最小距离，并求

8、此时点P的坐标.反思与感悟反思与感悟(1)参普互化有利于问题的解决，根据需要，合理选择用参普互化有利于问题的解决，根据需要，合理选择用参数方程还是普通方程参数方程还是普通方程.(2)解决与圆有关的最大值，最小值问题时，通常用圆的参数方程，将解决与圆有关的最大值，最小值问题时，通常用圆的参数方程，将问题转化为求三角函数的最大值，最小值问题问题转化为求三角函数的最大值，最小值问题.跟踪训练跟踪训练3在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，直线中，直线l的方程为的方程为xy40.以以原点原点O为极点，以为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方的极坐标

9、方程为程为24 cos 60.(1)求直线求直线l的极坐标方程，曲线的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；的直角坐标方程；解答解直线解直线l的方程为的方程为xy40，因为因为xcos ，ysin ，所以所以l的极坐标方程为的极坐标方程为cos sin 40.所以24cos 4sin 60，因为2x2y2，xcos ，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2(y2)22.(2)假设点P是曲线C上任意一点，P点的直角坐标为(x，y)，求x2y的最大值和最小值.解答达标检测1.假设点P在曲线cos 2sin 3上，其中0 ，0，那么点P的轨迹是A.直线x2y3B.以(3,0)为端点的射线C.圆

10、(x1)2y21D.以(1,1)，(3,0)为端点的线段答案123452.将参数方程 (为参数)化成普通方程为A.yx2 B.yx2C.yx2(2x3) D.yx2(0y1)12345解析由解析由x2sin2，得得sin2x2，代入，代入ysin2，yx2.又又sin2x20,1，x2,3.答案解析3.参数方程 (为参数)表示的曲线的普通方程是_.12345(1x1)y2x1答案4.将参数方程 (t为参数)化成普通方程为_.12345答案解析x2y2(y2)12345答案解析圆解析解析x2y2(3cos 4sin )2(4cos 3sin )225，表示圆表示圆.5.参数方程 (为参数)表示的图形是_.1.参数方程和普通方程的互化参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型，研究曲线的性质.由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲线上任一点M的坐标(x，y)和参数的关系，根据实际问题的要求，可以选择时间