06-09慈溪市初一应用与创新竞赛

1、慈溪市初一数学竞赛试题2006年慈溪市初一数学竞赛试题2007年慈溪市初一数学竞赛试题2008年慈溪市初一数学竞赛试题2009年慈溪市初一数学竞赛试题2006年慈溪市初一（七年级）数学应用与创新竞赛试题（时间：2006年5月28日下午2：004：00，满分：120分）题号一（18）二（916）三总分17181920得分阅卷人复核人一、填空题（每小题4分，共32分）1如果是方程组的解，那么关系是 。2按照下列前面5个数所呈现的规律，接下去的一个数应该是 。1，0.5，1，4，25， 你的理由是： 。3如图，中，把以 AC为对称轴作对称ABCDEF（第3题）变换得，又把绕点B逆时针旋转，则的度数为

2、 。4某公司共有下属的甲、乙、丙三家分公司，在2002年和2003年，三家分公司的盈利情况如下表所示(单位：万元)，那么该公司总的来说，2003年与2002年相比盈利的增长率是_.(精确到1%)分公司年度 甲分公司乙分公司丙分公司2002年5060202003年5578302003年比2002年增长的百分率10%30%50%5如图，小军与李明早晨练习长跑，他们从学校的椭圆形跑道的同一点A出发按相反方向跑步，他们的速度分别为6米/秒和7米/秒，到他们在A点再相遇时跑步结束，则他们从开始到结束之间相遇了 次（不包括结束时的一次相遇）。0 1 2 3 4 2005 2006（第6题）6如图,边长分别

3、为1、2、3、4、2005、2006的正方形叠放在一起，则图中阴影部分的面积 。A(第5题)7已知甲、乙、丙三个科技攻关小组各有人数若干。现根据不同阶段的工作需要对其人员进行调整，第一次，丙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第二次，乙组不动，从剩下两组的一组中调8人到另一组；第三次，甲组不动，从剩下两组的一组中调7人到另一组。最后甲组有5人，乙组有14人，丙组有6人，那么原来人数最多一组是 组，这组原来有 人。8由自然数组成的一列数：，满足，当时，有，如果，则的值为 。二、选择题（每小题4分，共32分）9若，则-（ ）A B0 C D110某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按

4、原标价出售，则可获利-（ ）A25% B50% C40% D60%11已知，则的大小关系是-（ ）A B C D12周长不超过10，各边长是整数且互不全等的三角形共有-（ ）A9个 B10 个 C11 个 D12 个13在一个办公室里，经理在一天的不同时刻要交给秘书打印信件，每次将信件放在秘书的信堆的最上面，秘书有时间就将信堆最上面的信件取来打印，假定共有5封信，按经理交来的时间顺序分别编号为1、2、3、4、5（最先拿来的是1号），在下列各选项中，哪一个顺序不可能是秘书打印的顺序-（ ）A12345 B45231 C24351 D35421689（第14题）14如图，一个正方体的六个面上标着连

5、续的整数，若相对面上所标数之和相等，则这六个数之和是-（ ）A39 B45 C51 D以上均可能15世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛（即每两个队比赛一场），每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛如果总积分相同，还要按净胜球数排序（即积分相同时，净胜球数多者优先）一个队要保证出线（不比净胜球数就可出线），至少要积多少分？-（ ）A5分 B6 分 C7 分 D8分(第14题)16如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，

6、则大正方形的面积是（单位：平方厘米）-( )A40 B25 C26 D36三、解答题（每小题14分，共56分）17如图，在中，BD是的平分线，在外取一点E，使得，并且线段与线段相交，交点记为K，过E作AKEDCBI EIAB于I。问线段EK与DK有怎样的大小关系？并说明理由。18根据2005年10月27日通过的关于修改中华人民共和国个人所得税法的决定。自2006年1月1日起执行新的个人所得税计税办法。修改后的个人所得税法规定：公民全月工资、薪金所得不超过1600元不必交税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额（修改前规定：工资、薪金所得不超过800元不必交税，超过800元的部分为全月应纳税所

7、得额），此项税款按下表累进计算（税法修改前后相同）：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%超过5000元至20000元的部分 20%（1）小丽的爸爸2006年1月份工资、薪金所得为3265元，问她爸爸应交多少税金？（2）小丽爸爸每月的工资、薪金所得最高不超过3600元。2006年3月份所交税金比按原规定所交税金少了78元，问该月她爸爸的工资、薪金所得为多少元？19如图，在八边形的八个顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，7，8。能否使任意四个相邻顶点处的四数之和：（1）大于16；（2）大于18。若能，请填出一种情

8、形；图图若不能，请说明理由。20台湾水果进入大陆市场，深受大陆人们的喜爱,十分热销。一天，某批发商只剩下最后五筐重量不同的“火龙果”，重量分别为m、n、p、q、r。现来了两位零售商贩，争着要这五筐“火龙果”，各不相让，经协商两人各得相同重量的“火龙果”。为尽可能减少重新包装的麻烦，只拆分其中一筐，包装成两筐，这两筐两人各取一筐，而且两人各得三筐。有人说：这无法做到。你认为能行吗？并对你的结论说明理由。返回2006年慈溪市初一（七年级）数学应用与创新竞赛试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题4分，共32分）1、； 2、216，前面五个数分别为：；（每空2分）3、； 4、25%； 5、12； 6

9、、2013021； 7、乙，15； 8、 119或者120二、选择题（每小题4分，共32分）9、D； 10、B； 11、A； 12、C； 13、B； 14、A； 15、C； 16、B。三、解答题（每小题14分，共56分）17解：EK=ED-2分过D作DHAB于H，DFBC于F，-3分在中，-7分BD平分，-10分在中-14分18解：（1）3265-1600=1665， 她爸爸应交税金1415元-3分（2）设3月份小丽爸爸的工资、薪金为元，则800若800，则按原规定最多需交元，而按新规定不用交税，两者最多仅相差25元；-5分若1300，则按原规定最多需交元，而按新规定不用交税，两者最多仅相差5

10、5元；-7分若1600，则解得 -9分若2100，则无解-11分若2800，则解得：，不在2800的范围内，舍去。答：3月份她爸爸的工资、薪金为2060元-14分图1457236819解：（1）能-2分 如图所填（答案不唯一，只须 填出一种即可）-4分 （2）不能-6分说理如下：假如存在一种填法，如图所示使任意的四个相邻顶点处的四数之和大于18，因为这些和为正整数，所以这些和必不小于19-8分即：图dehgf把上述八式左右两边分别相加得：-10分而左边=显然144152不可能成立不存在这样的情形-14分20解：能行-2分不妨设，mnpqr,把重量为r的一筐拆分包装成两筐，设重量分别为则有 -4

11、分两人分别得到重量为，m，p和重量为，n，q的三筐，则有即 -7分 + 得： - 得： -11分要说明这样拆分能行，只须说明0，0nm，qp0pn，rq根据以上分析只须把重量最重的一筐拆分成两筐，这两筐的重量分别为上述的，就能符合要求。-14分返回2007年慈溪市初一(七年级)数学“应用与创新”竞赛（时间：2007年5月27日 上午8：3010：30；满分：120分）题号一（16）二（716）三总分17181920得分一、选择题（每小题4分，共24分）：1已知，在ABC中，A=2B=3C，则ABC是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定2已知，则=（ ）A B C D3已知

12、，则的大小关系是（ ）A随着取值的改变而改变 B C D4按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是10，则最初输入的数是（ ）输入66输出yesN0A4 B C D （第5题）CAB5如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到，此时 于D，已知 ，则A的度数是( )A B C D6编号为1、2、3、4、2007的2007只彩灯均亮着，每只灯各有一个开关控制若第一次按一下所有编号是2的倍数的灯泡开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡开关，第三次按一下编号为5的倍数的灯泡开关，则最后还亮着的灯有（ ）A1004只 B535只 C469只 D601二、填空题（每小题5分，共50分）：7计算：= 8两

13、个同样的普通骰子（六个面上分别标有16的数字）一起掷，P（A）表示掷得的两个数字和为7的概率，P（B）表示掷得的两个数字相同，则P（A） P（B）（填“”、“=”或“”）9话费充值时，中国移动公司的优惠是“买100送30”（即每买100元，送30元），铁通公司的优惠是“买40充100”（即每买40元充值为100元）这两家公司的通话费标准为：移动公司每分钟0.26元，铁通公司每分钟0.30元你认为选择哪家公司实际通话费便宜？答： 实际通话费每分钟便宜 元10某运输队要运1500件玻璃器皿，按规定：完好无损完成运输任务每件付运输费2.5元；如果损坏一件，不但不能得到运费还要赔偿费3元，货物运完后共

14、得到运费3618元，运输中共损坏玻璃器皿_件（第13题）0 1 2 3（第12题）11如图，数轴上有一个质点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有 种12已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，将这列数排成如图形式中间用虚线围的一列数，从上至下依次为1，5，13，25，按照上述规律排下去，那么虚线框中的第7个数是 13自行车前后轮胎的使用寿命不同，一般同样的新轮胎，前轮胎使用寿命为11000千米，后轮胎使用寿命为9000千米为了使同时购买的前后轮胎同时报废，且使用时间尽可能的长，一般使用一段

15、时间后前后轮胎互换，则应在行驶 千米时更换14小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图（1）那样，恰好可以拼成一个大的长方形小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！问小红拼成图（2）的正方形的面积为 mm2图（1）地区邮政编码M351204N103425P024513Q31420515某个信封上的邮政编码是由05六个不同数字组成的六位数现有四个编码如右表已知编码M、N、P恰各有两个数字的位置与此邮政编码上数字的位置相同，编码Q恰有四个数字的位置与此邮政编码上数字位置相同则此邮政编码 16将0，1，2，

16、3，4，5，6，7，8，9分别填入图中的十个圆A（第16题）圈内（每个数只填一次），使得各个阴影三角形的三个顶点处的圆圈内所填数之和都相等则A处的圆圈内所有可以填入的数是 三、解答题（17题10分，18、19、20题各12分，共46分）17已知，求的值18如图，已知AOB=，把AOB绕顶点O按逆时针旋转到MON，点C、D分别是OB、OM上的点，分别作C点关于OA、ON的对称点E、F，连结DE、DFOANCDEFBM（1）求ECF的度数；（2）说明DE=DF的理由19有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做，需要12个月完成；若甲队先做5个月剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要9个月才能完成（1）甲

17、、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？（2）现已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元且两队都参与了此项工程的施工，完成任务后，经结算施工总费用恰好为98万元，则甲、乙两工程队各工作了多少个月？ 20用表示自然数的数字和，如，等等，试问是否存在这样的自然数，使得？请说明理由 返回2007年慈溪市初一（七年级）数学应用与创新竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共24分）1、C； 2、B； 3、D； 4、C； 5、C； 6、A。 二、填空题（每小题5分，共50分）7、； 8、=； 9、铁通，； 10、24； 11、5； 12、85； 13、4950； 14、484；

18、15、304215； 16、3或6。三、解答题（16题10分，17、18、19题各12分，共46分）17解：-2分 -4分 -7分 -10分18解：（1）C点关于OA、ON的对称点分别为E、FOA、ON分别是EC、CF的垂直平分线-2分 OCE=-COA=，OCF=-CON= ECF=OCE+OCF=-5分 （2）连结OE、OF 由（1）知，OA、ON分别是EC、CF的垂直平分线 OE=OC=OF-7分 由对称性知：E0A=AOB= NOF=NOB= E0D=FOD= -9分 在OED与OFD中 OEDOFD（SAS） DE=DF-12分19解：（1）设总工程量为1，设甲、乙两工程队每月能完成

19、的工作量分别为则-3分解得：答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要20个月和30个月。-6分 （2）设甲、乙两工程队各工作了、个月 则-9分 解得： 答：甲、乙两工程队各工作了16个月和6个月-12分20解：或2003-2分（每个1分） 则可设或，其中，且为整数。-4分（1） 若则即 -8分（2） 若则即 或2003-12分返回2008年慈溪市初一(七年级)数学“应用与创新”竞赛（时间：2008年5月25日 上午8：3010：30；满分：120分）题号一（16）二（716）三总分17181920得分一、选择题（每小题4分，共24分）：1杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行,大桥全长

20、36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为( )A7分钟 B15分钟 C22分钟 D36分钟2甲、乙两袋装有重量相等的大米（袋子还有较大的空余），先把甲袋的大米倒给乙袋，再把乙袋的大米倒给甲袋，结果（ ）A甲袋多 B乙袋多 C一样多 D谁多谁少，要视原来每袋大米的重量而定（第3题）03如图，一张纸的厚度为0.07mm，连续对折15次，这时它的厚度最接近于（ ）A数学课本的厚度 B书桌的高度 C姚明的身高 D三层楼的高度ABCDHE（第4题）4如图， 在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD

21、、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是 ( ) A 1 B 2 C 3 D45已知三角形的每条边长都是整数，且均不大于4，这样的互不全等的三角形有（ ）A9个 B11个 C12个 D13个 6现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm水箱里盛有深为cm（08）的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，则此时水深为 （ ） A. cm B. cm C.(+2) cm D. cm 二、填空题（每小题5分，共50分）：7若，则= .8写出一个能用算式解决的实际问题情境： .9小红购买4种学习用品：计算器、笔记本、钢笔、圆珠笔，购买的

22、件数和总金额列表如下： 品名件数计算器笔记本钢笔圆珠笔总金额第一次购件数134578第二次购件数157998则4种学习用品各买一件共需_元.10在“4”的空格中,任意填上“+”或“-”,其中能够运用完全平方公式分解因式的概率为_ 11甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船 只12若规定：表示大于的最小整数，例如：，； 表示不大于的最大整数，例如：，.则使等式成立的整数 13“北”、“京”、“奥”、“运”分别代表一个数字，四位数“北京奥运”与它的各位数字的和为2008，则这个四位数为 14已知连续2008个正整数的

23、和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是 .15有A、B、C、D四位员工做一项工作，每天必须是三位员工同时做，另一位员工休息，当完成这项工作时，D做了8天，比其他任何人都多，B做了5天，比其他任何人都少，那么A做了 天 16三位同学分别用根长度相同的火柴棒，摆出了如图1、图2、图3的图案，各自恰好用完了这根火柴棒，这些图案中的小正方形边长均为一根火柴棒的长度则的最小值为 三、解答题（17题10分， 18、19、20题各12分，共46分）17我市旅游业计划开发的项目主要是景点和通往景点的公路，随着杭州湾大桥的开通，我市加快旅游业开发，把景点和公路的开发总投资增加至105千万元，其中开发景点的

24、投资增加了20%，开发公路的投资增加了10% 已知原计划景点投资比公路投资多3千万元求我市实际投资景点和公路各多少千万元？解：18如图ABC中，D为BC边的中点，连结AD并延长AD至E，使DE=AD，连结BE（1）若ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD的长度的的取值范围是什么?并说明理由；（2）ADC经过怎样的图形变换得到BDE？（3）利用(2)中变换的特点，把如图的PQR剪2刀后拼成一个长方形，把如图的正方形ABCD剪1刀拼成一个直角三角形（但非等腰三角形），画出裁剪线及拼成的图形，作出必要的说明ABCDE图解：（1） （2） （3）ABCD图图PQR19已知、为正整数，且，又为质数说明

25、下列结论成立的理由：（1）、两数必为一奇一偶；（2）2（）是完全平方数（即一个正整数的平方） 解：20甲、乙、丙三人分小球，分法如下：先在三张纸签上各写上三个正整数、，使分小球时，每人抽一张签，然后把抽得的签上的数减去，所得结果就是他这一轮分得的小球个数，以后重复上述过程（每次写上的数不变）经过若干轮（不小于2轮）这种分法后，甲共得到了20个小球，乙共得10个小球，丙共得9个小球，又知最后一次乙拿到的纸签上写的数是 ，而丙在各轮中拿到的纸签上写的数字之和是18，问正整数、各是多少？为什么？解：返回2008年慈溪市初一（七年级）数学应用与创新竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共2

26、4分）1、B； 2、A； 3、C； 4、A； 5、D； 6、B。 二、填空题（每小题5分，共50分）7、27；8、（答案不唯一）某商品原价2000元，现降价28%，求现价； 9、58； 10、； 11、2或7； 12、13； 13、2003； 14、2133； 15、7； 16、52。三、解答题（16题10分，17、18、19题各12分，共46分）17解：设计划景点投资和公路投资分别为，千万元，则实际投资景点和公路各、千万元，由题意得：-2分-6分解方程组得： -8分此时=7.2 =3.3-10分答：略18解：（1）D是BC的中点 DB=DC 在ADC与EDB中 ADCEDB（SAS） BE=

27、AC=5 -5分 (2) ADC绕点D旋转得到BDE-7分(3)ABCD图EF图PQREFMNHPM=QM,PN=RNPHMN于H E 为AD中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F -9分 -12分19解：（1）由 得-2分因为质数，所以=2或为奇质数-3分若=2，此时，因、为正整数， 所以，从而 与、为正整数矛盾-5分若为奇质数，因、为正整数，所以 由奇偶性知、两数必为一奇一偶-8分 （2）由（1）知-10分所以2（）= =-12分20解：设经过轮这种分法因为丙所抽得的数字和为18所以，即因为2，且、为正整数所以或-4分（1）若，则 即、均为正整数，等式左边为9的倍数，而右边不是9的倍数，

28、故这种情形不可能-6分（2）若，则 即甲第三轮只能是或若甲第三轮抽到，因为且，则甲第一、二两轮必定都抽到此时，得，此时，乙第三轮获得，故乙第一、二轮均抽到，从而丙第一、二、三轮均抽到，获得的球，符合题意。 - -9分若甲第三轮抽到，则第一、二轮抽得的结果可能为、，此时，甲所获得的球为，与，、均为正整数矛盾；、，此时，甲所获得的球为，与为正整数矛盾；、，此时，甲所获得的球为，得，与矛盾；、，此时，甲所获得的球为，与矛盾；、，此时，甲所获得的球为，解得与矛盾；、，此时，甲所获得的球为，解得，此时乙第三轮得7个球，而其他两轮只可能得6个或0个，因此乙不可能共得10个球，故这种情形也不符合题意。-12

29、分综上所述：返回2009年慈溪市初一(七年级)数学“应用与创新”竞赛（时间：2009年5月30日 上午8：3010：30；满分：120分）题号一（16）二（716）三总分17181920得分一、选择题（每小题4分，共24分）1已知 是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是（ ） A B C D2如图，能由图形A得到图形B的变换是（ ） A轴对称 B平移 C旋转 D先轴对称,再平移AB（第2题）（第4题）3如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：；正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个4如图，边长为1、2 、3、2008、2009的正方形套在一起，形成一个庞大的回宫格，则阴影部分的面积是（ ）

30、A B C D 5现有11根火柴，用火柴棒首尾连接构成三角形（这11根火柴可以不用完，但不能折断），则可以搭成的互不全等的三角形个数为（ ）A11个 B14个 C15个 D18个6图1方格内的每一个符号各代表0，1，2，3，9十个数字中的一个数字，每横行三个符号自左至右看成一个三位数若图1中的四个横行表示的三位数是403，675，902，831，但不知它们对应的位置则按照图1中的规律，2009应是图2中的（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共50分）7在ABC中，A=88，B -C=20，则C的度数是_度8已知，则的值为 9在背面都相同的五张卡片上各写有下列多项式中的一个：， 现把它们背面朝

31、上，任意摸一张后记下正面的多项式，放回后洗匀，再背面朝上，第二次再摸一张，记下正面的多项式，则这两个多项式恰好一个能用乘法公式分解因式，而另一个不能用乘法公式分解因式的概率为 10对任意实数，代数式的最小值是 11生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状 ，折叠过程如图所示(阴影部分表示纸条的反面)：已知由信纸折成的长方形纸条(图)长为25cm，宽为xcm如果能折成图的形状，且为了美观，纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，则在开始折叠时起点M与点A的距离(用x表示)为 cm 12世界小姐评选活动已有半个世纪的悠久历史在某次区域性比赛中，有48个女孩，她们的肤色是白色或浅黑色的，眼睛

32、是蓝色的或褐色的，如果12个是蓝眼睛白皮肤，28个是浅黑肤色的，15个是褐色眼睛的，设褐色眼睛且浅黑色皮肤的女孩有个，白ABCDFGE（第13题）色皮肤褐色眼睛的女孩有个，则= ，= 13如图，在四边形ABCD中，E、F分别是两组对边延长线的交点，EG、FG分别平分AEB，AFD，已知ABC=，ADC=，则EGF的度数为 度14 9位裁判给一位自由体操运动员打分, 每人给的分数都是整数, 去掉一个最高分, 再去掉一个最低分, 其余分数的平均数为该运动员的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数, 该运动员得8.4分, 那么如果精确到两位小数, 该运动员得分应当是 分15小红开车去某地参

33、加会议，出发30分钟后，因为交通堵塞，中途延误了25分钟，为了按时到达会议场地，小红将车速提高了25%，最后按时到达了会议场地，小红从出发到会议场地共用了 分钟 16已知，为正整数，且为素数（也称为质数），是一个完全平方数，试用含的代数式表示= 三、解答题（17、18题各10分，19题12分，20题14分，共46分）17已知，求和的值18甲、乙、丙、丁四人的年龄的和是108岁，甲50岁时，乙38岁，甲34时，丙的年龄是丁的3倍，求丁现在的年龄19如图，ABC为钝角三角形（A） （1）完成下列作图（用尺规作图，保留痕迹，不写作法）：分别作AB，AC边上的高CF，BE；在BE上截取BM=AC，在CF