三维空间外固定器结构设计和性能分析与仿真毕业论文

1、 河 北 工 业 大 学毕 业 论 文作 者： 王鑫磊 学 号：110358学 院：机械工程学院系(专业)： 机械设计制造与其自动化 题 目： 三维空间外固定器结构设计 与其性能分析与仿真 指导者： 曲云霞 教授 评阅者： 2015年 06月 07日73 / 81毕业设计（论文）中文摘要三维空间外固定器结构设计与其性能分析与仿真摘要：三维空间外固定器是医学上一种通过将骨连接到体外装置以固定伤肢来治疗骨和关节损伤与矫正骨骼畸形的方法，是治疗骨折、严重的肢体损伤和残缺与重建患肢功能的一种主要手段，广泛应用于现代骨科手术中。三维空间外固定器通过固定针将骨骼与外固定架固定，通过调节外固定架的位姿来调整

2、骨骼的位姿，把骨骼调整到有利于恢复的位置，从而完成对骨骼的正畸、愈合等治疗。本文通过查阅相关的中外文献，了解三维空间外固定器的应用背景、研究现状与其发展趋势，拟定三维空间外固定器的结构设计方案并进行总体设计，模拟临床对三维空间外固定器进行位置反解求解，并利用Adams软件进行运动学仿真，对设计的三维空间外固定器利用ANSYS软件进行力学分析。关键词： 外固定器骨骼Stewart平台 分析仿真毕业设计（论文）外文摘要Title The structure design of the three-dimensional spaceexternal fixator and its performan

3、ce analysis and simulationAbstract3D external fixator is a kind of medicine by bone is connected to the external device to fix the injured limb to treat bone, joint damage and bone deformity correction.It is a main means of the limb function in patients with treatment of fractures, severe limb injur

4、y, incomplete and reconstruction, which is widely used in modern orthopedic surgery. 3D external fixation link injured bone to fixed frame by pins,and adjusting the external fixator pose to adjust skeletons pose, the bone is conducive to the recovery position, thus completing the treatment of skelet

5、al orthopedic and healing. Through access to relevant foreign and Chinese document to understand 3D fixator application background, research condition and development trend of develop 3D fixation structure design and overall design, clinical simulation of 3D fixation position inverse solution, and t

6、he kinematics simulation is done by the software of Adams, to design 3D fixation using ANSYS software for mechanical analysis.Keywords： External fixerBonesStewart Analysis and simulation目 录1 绪论11.1 课题提出的背景和意义11.2 三维空间外固定器的研究和应用现状11.3 外固定器的分类31.4 外固定器的改进方向31.5 本文主要研究容52 泰勒空间外固定器的建模与胫骨的建模与装配52.1 引言52.

7、2 泰勒空间外固定器的介绍52.3 泰勒空间外固定器与伊里扎洛夫空间外固定器的对比72.4 泰勒空间外固定器的结构72.5 胫骨的建模82.5.1 Mimics 10.01软件介绍与操作过程82.5.2 Geomagic Studio 12软件介绍与操作过程92.5.3 NX8.5软件介绍与操作过程112.6 整体的建模与装配122.7 本章小结123 Stewart机构的分析133.1 引言133.2 Stewart机构的介绍133.3 Stewart机构的自由度143.4 Stewart机构运动位置反解理论求解143.5 Stewart机构位置反解的MATLAB编程173.5.1 MATL

8、AB软件介绍173.5.2 Stewart机构位置反解的MATLAB编程检测173.6 Stewart机构的运动学仿真193.6.1 Adams软件介绍与操作过程193.6.2 Stewart机构的运动学反解仿真203.6.3 Stewart机构的运动学正解仿真283.7 Stewart机构工作空间边界条件分析303.8 本章小结304 三维空间外固定器系统力学仿真314.1 引言314.2 ANSYS软件介绍314.3 三维空间外固定器系统装配的前处理324.4 三维空间外固定器系统静力学仿真334.4.1 断骨静力学仿真334.4.2 完整骨静力学仿真354.4.3 模拟人骨静力学仿真37

9、4.5 三维空间外固定器系统谐波响应分析仿真394.5.1 无约束状态下的谐波响应分析仿真394.5.2 有约束状态下的谐波响应分析仿真434.5.3 模拟人骨状态下的谐波响应分析仿真494.6 本章小结545 结论与展望555.1 结论555.2 展望56参考文献58致 61附 录63附录A Stewart机构位置反解的MATLAB程序（部分）63附录B MATLAB程序计算出的杆长751 绪论1.1 课题提出的背景和意义外固定是医学上一种通过将骨连接到体外装置以固定伤肢来治疗骨和关节损伤与矫正骨骼畸形的方法，它可以通过调整四肢的某一节段来恢复肢体的长度和排列。骨外固定是治疗骨折、严重的肢体

10、损伤和残缺与重建患肢功能的一种主要方法。外固定是外置接骨术（external osteosynthesis）的同义词。三维空间外固定器是用于骨科微创矫正肢体先天和创伤后畸形的医用设备，可在三维空间同时矫正肢体的成角、长短，位移和旋转畸形一步到位，也能将残余的畸形二次矫正到位。外固定在治疗骨折有许多优点。首先，对于患者的创伤较小，一般只需要有一些小的伤口，对于伤口的感染控制、观察与愈合都有很好的帮助；第二，便于对患者的伤骨、断骨进行固定，可以很好的加快愈合以与减少愈合畸形；第三，便于伤后肌肉以与骨应力的恢复，并能很好地防止由于长期不活动导致的关节僵硬等现象；第四，由于组装操作，操作简单，易于拆除

11、，而且固定装置可以重复利用1。外固定器现多应用于较为严重的骨折、骨骼的畸形矫正等的治疗，现还在骨骼的延长技术中扮演着重要的角色，在一些利用传统的骨伤固定方法不适的病症的应用中有非常良好的前景。1.2 三维空间外固定器的研究和应用现状外固定器治疗骨折的这一疗法最早是由法国的Malgaigne(1853年)发明的，他设计了爪型外固定器，这一装置可使髌骨骨折复位，同时可以对骨头进行加压固定。1907年比利时的Labotte使用螺钉在体外固定骨折，这是各个文献中最早关于外固定的报告，这种方法于现在的外固定方法已经十分相似。1934年Anderson首先使用了骨外固定(external skeletul

12、 fixation)的称法，他使用的外固定器不仅可以治疗骨折，还可以用做骨延长术和关节固定术。1938年瑞士Hoffmann所用的外固定器在外固定器发展的历史上具有里程碑的意义，他使用的外固定器已经可以进行对各种变形矫正和延长短缩骨骼的功能。1948年英国的Charnley论证了应用外固定对膝关节融合后进行加压固定，这种加压固定的方法可以使骨折愈合的时间较之前加快二到三倍，在这之后全世界普遍认同并采用加压治疗骨折，同时这也是世界上首先对骨外固定这一方法进行的理论阐述。最早发表骨延长的是Codivillani(1905年)，他的方法是首先将股骨截断，之后利用跟骨牵引将骨头进行延长。德国的Wagn

13、er(1970年)是使用外固定架做骨延长的代表人物，他的方法是在截骨之后用外固定架将骨牵开，然后再对骨头做植骨固定手术，但是这种骨延疗最少需要三次手术才能完成骨延长。在1970年，意大利的De.Bastiani设计出一种单边、简便、具有伸缩作用的动态外固定架与其骨折动态的外固定理念，在世界围得到推广2。三维外固定器在国外的医学领域都得到了很良好的发展，在骨外科的愈合与矫正方面有着很高的地位。Ilizarov环形外固定器理论是依靠几个固定环作为支架将骨头固定3，已被现在的临床实践中广泛的应用。图1-1 Ilizarov环形外固定器在国，外固定器也有着不小的进步。例如吴建强、黄昌林通过设计与临床实

14、践，针对于畸形骨干的矫正，研制了一款半环平面可调式外固定架4，主要应用于下肢长管状骨的骨折与畸形矫正。图1-2 改良型镶嵌式骨外固定器1.3 外固定器的分类目前人们已经研制了许多外固定器，这些外固定器主要分为两型，为针式(pin)和环式(ring)5。其中针式外固定器又可分为简单固定器和钳式固定器，简单固定器依靠单个针起作用，而钳式固定器则是对钢针组进行立体控制，钢针的钳夹通过“万向”关节与支撑杆相连,可在安装后进行调节，其中后者的应用较为广泛。针式外固定器根据结构可分为四种类型5：分别为单侧单平面构型（单平面半针外固定器）、单侧双平面构型、双侧单平面构型（单平面全针固定器）、双侧双平面构型（

15、四边式外固定器）。环式外固定器5是通过棒或关节部位相连的整环或半环构成。这些固定器用直径大约1.5至2.0毫米的半针或高力的钢丝将环与骨头相连，或者多向穿针与环固定。这种方法可以对骨头进行多面固定，对于骨头的固定较为稳定。环式固定器不仅可以用于对骨折的治疗，也可以用来做骨头的延长或者骨头的畸形矫正。此外，还有一种被称为三角式的外固定器5，这是一种以单平面双侧外固定器为基础，将固定针和连接杆连接在骨头的矢状面上，是一种介于针式与环式的第三种外固定器。1.4 外固定器的改进方向外固定器从发明至今，已经有将近二百年的历史了。人们在不断地改进外固定器，其改动的方向大概可以总结为以下几个方向：外固定器机

16、械结构的改进：逐步改进并采用不同的机械结构，尝试使断骨或伤骨保持静态或者动态的接触，尽量保证骨的力学环境为骨所适宜生长的，同时要求外固定器稳定性好，灵活性高。外固定器材料的使用：外固定器主要是由固定针、固定架和连接杆组成。固定针是用来连接外固定装置与骨骼的，主要有无螺纹光滑针、中间螺纹针或尖螺纹(Schanz针)等，最近学界对轻基磷灰石(HA)涂层的固定针的研究较多。外固定架常用金属、有机玻璃板、塑料装置6、可透X线的高强度尼龙7等材料，而连接杆一般由不锈钢和钛制成，也有碳素合成的连接杆。智能化外固定器：大量临床和实验观察证实了现在骨科医学一个重要的理论：坚硬固定产生骨折一期愈合，非坚硬固定产

17、生骨折二期愈合，其中力学环境是影响骨折愈合方式的重要特征8。一些学者利用有限元分析的方法对外固定器进行合理的力学规划8。由于骨在不同的生长期需要不同的应力刺激，智能化外固定器可以采取在骨愈合的不同阶段，控制不同的应力来保证骨生长在合适的力学环境中。国外也曾针对固定针进行了改进，他们将固定针(Distraction Nail)后部加入电机与控制器以更高效的控制对骨的应力9。图3 Distraction nail装配图外固定器治疗与其它疗法相结合：利用固定器机械固定伤骨断骨，同时结合其他诸如声波疗法、电磁疗法等进行组合治疗，加快骨的恢复周期。同时，国外还针对断骨的愈合检测进行研究，可以利用超声波对

18、骨骼的愈合情况进行检查10，这在未来可能与外固定器结合形成治疗检测一体的技术。此外，对于外固定器上的检测，国外也曾有过利用荧光镜检测的论述11。骨头的愈合也可以通过检测外固定器的应力来实现，例如利用von Mises stress12对骨折愈合进行检测以与利用骨折轨迹跟踪(Fracture Track)进行检验13。近些年的研究表明，低频振动对于人的成骨细胞的生长有一定的促进作用。在适当频率的振动中，骨细胞的分化与增殖速率有一定的上升14。在近些年的研究中，机械振动与人骨骼的生长并未与空间固定器有机的结合，这也是未来研究需要去探索的。1.5 本文主要研究容本课题需要通过查阅相关的中外文献，了解

19、三维空间外固定器的应用背景、研究现状与其发展趋势；拟定三维空间外固定器的结构设计方案并进行总体设计；进行人体骨骼建模并对三维空间外固定器进行力学分析，进行计算机构位置反解；建立各零部件的三维CAD模型，并进行整体装配；完成三维空间外固定器的运动学仿真。绘制装配图、零件图；撰写论文。要求所设计的三维空间外固定器，结构方案合理，图纸表达清晰，绘图符合国家标准。论文完成外固定器的机构位置反解分析与力学分析。2 泰勒空间外固定器的建模与胫骨的建模与装配2.1 引言在这一章，本课题需要完成对泰勒空间外固定器的建模装配、人体胫骨的建模以与外固定器与胫骨的总体装配。本课题对于成人胫骨的建模较为困难，在之后的

20、工作中，本课题需要以真人骨骼为基础进行研究。而将骨骼通过医学上的手段、计算机手段并最终成为一个可在机械相关软件上进行操作的零件，其工作量应相当巨大。此外，在这一章中，本课题还需要对泰勒空间外固定器与伊里扎洛夫空间外固定器进行对比，并对泰勒空间外固定器进行较为详细的阐述。本课题需要通过对泰勒空间外固定器与伊里扎洛夫空间外固定器的对比，较为细致的了解这两个固定器之间的关系与二者之间的一样之处与各自的特点，以达到对骨外固定器有更进一步的了解。2.2 泰勒空间外固定器的介绍目前关于骨外固定支架的种类繁多，医学临床中常用单边式或环式的外固定架，其中Illizarov支架应用最为广泛。图2-1 Illiz

21、arov支架1994年，美国的J.Charles Taylor和Harold S. Taylor将并联机构Stewart平台以与Chasles理论应用于骨外固定，并成功地改良了Illizarov骨外固定器15。泰勒空间骨外固定支架是由六个可伸缩的套杆连接着两个圆环组成。通过调整这六个可伸缩的套杆的长度，两个圆环之间的位姿就可以相互变换16。将断骨的两端分别与泰勒支架上的两个固定环相连接，即可通过调整固定环来调整骨头的固定与其位姿，从而正确固定调整骨间姿态，完成对骨愈合的治疗。图2-2 泰勒空间骨外固定支架示意图2.3 泰勒空间外固定器与伊里扎洛夫空间外固定器的对比Illizarov固定架一般用

22、四根螺纹杆串联二至四个环组成，对于肢体畸形的不同以与肢体形态的不同，需要设计不同的框架构型，往往还需要附加一些辅助配件。而正是由于构型的不同，为了保证完成骨骼的治疗，人们通常需要大量的实验与临床经验，才能设计出适合目标骨骼治疗的具体框架构型。Illizarov支架多使用较细的克氏针以与橄榄针作为固定架的固定针。该支架需要考量许多问题，例如使用的钢针数量、钢针的跨距、进针的方向角度以与不同的肢体状况。这之中的安装过程十分繁琐，在安装过程中需要进行不断地调整，添加、减少构件，变换构型。泰勒空间固定支架是由六根可以伸缩的支撑杆连接两端的两个环组成，而支撑杆与固定环之间是一种可以调节的非垂直状态。该结

23、构与钻石晶体的结构形态相类似，即使支撑杆倾斜，杆件也不会承受弯曲应力。由于引入Stewart机构，故泰勒固定架只需要适当改变空间的位姿就可以完成固定架的调整安装，所以在临床的实践中，泰勒固定架的通用性更为优秀。Illizarov环式固定架的适应症较为广阔，常用于治疗粉碎性或近关节处的断裂17，并广泛应用于非联合、损伤后残留的不重合现象的矫正治疗18，对于骨端加压以与股延长这些单方向的畸形矫正有更为良好的表现。在固定中，四杆的伸缩较为方便，不需要过度计算机的辅助。而且使用较细的钢针进行固定，用较细的钢针可以保证弹性较为适宜，有利于成骨细胞的生长。而泰勒支架的构型单一，矫正过程中不需要再次变换支架

24、，学习操作的时间较短，可以同时矫正四维畸形。泰勒支架轴向强度是Illizarov支架的1.1倍，弯曲强度是Illizarov支架的两倍，扭力强度是Illizarov支架的2.3倍。然而，泰勒支架的价格也较Illizarov固定架高出许多，故对与泰勒架的普与有一定的限制15。2.4 泰勒空间外固定器的结构泰勒空间外固定架属于模块化拼装，主要由固定环、固定杆、螺纹针、克氏针、万向关节器、四棱立柱、半针衬套、孔针座等零件构成。根据不同的骨骼以与不同的创伤与畸形状况，医生选择不同的模块组合拼装，对于每一个病例，泰勒空间外固定架都由不同的零件拼装。2.5 胫骨的建模胫骨平台骨折约占骨折总数的1%，是人体

25、常见的骨折类型19。胫骨位于小腿的侧20-21，在运动中承力较多,可承受1256-1685kg/cm2的压力强度22。人类皮质骨密度平均值约为1.8g/cc23。本次骨外固定的骨骼准备选用胫骨作为实验母体进行装配。选取直径为2.5mm的克氏针作为全针，直径为5mm的螺纹针作为半针15。想要获得胫骨模型，本课题首先需要用CT扫描设备对成人胫骨进行扫描。本课题采用的设备为美国GE公司生产的Light Speed 16排多层CT，然后将CT扫描断层数据利用DICOM格式保存下来，并将这些数据导入到交互式医学图像控制系统Mimics 10.01软件，并在这个软件中进行医学的图像处理24，之后经过逆向工

26、程软件Geomagic Studio 12生成实体曲面模型，导入三维绘图软件UG/NX8.5进行曲面处理并生成实体。2.5.1 Mimics 10.01软件介绍与操作过程Mimics是一款在医学上非常著名的交互式的医学影像控制系统软件。它作为一套高度集成了3D图像生成与编辑处理软件，它能够识别并输入各种扫描后所得到的数据，例如CT、MRI所拍照出的影像，在医学上有极大的用处。利用这些影像，软件可以建立3D模型进行编辑，自编辑完成后，软件可以输出许多文件格式，如通用的STL格式、SLC格式、IGES格式以与DXF等格式，这些格式可以保证用户在不同的软件之间进行相当规模数据的转换处理工作。 首先先

27、将胫骨的CT扫描文件导入到Mimics 10.01中，设置胫骨的视图方向并以适合的的角度显示出来。利用软件中阈值分割（Threshold）功能选择出本课题想要保留的部分进行选择。对于骨骼选择，阈值一般在200-3000之间。通过设置阈值，本课题就可以建立病人胫骨的蒙罩（mask）。这之后本课题利用蒙罩编辑（Edit Masks）功能模块将胫骨周围的噪点和其他骨骼部分擦除，再利用区域增长（Region growth）功能从而使胫骨成为一个单独的蒙罩，并经过三维计算（3D Calculation）即可得到相应的三维模型。在进行光滑处理获得满意结果后，将胫骨的模型以点云数据（point cloud）

28、的形式输出出来。图2-3 Mimics处理胫骨模型2.5.2 Geomagic Studio 12软件介绍与操作过程Geomagic Studio 是Geomagic公司生产的一款逆向工程软件，该软件可以对任何实物零部件进行扫描，通过扫描点或者通过点云，经过一些操作生成准确的数字模型。Geomagic Studio软件属于一款自动化逆向工程软件，这款软件可以为客户定制设备，完成即定即造的生产模式，保证客户大批量生产，以与为原始零部件的扫描模拟自动重造。Geomagic Studio可以完成要求十分严格的的逆向工程、快速还原产品原型以与对产品进行设计的需求。本课题通过Geomagic Studi

29、o可以将之前所采集到的多边形网络和三维扫描数据通过软件的处理和变换，最终生成较为准确的三维参数化的模型，并可以输出许多文件格式，包括IGES、STL、STEP以与Neutral等，以与各种行业所有的标准格式，为用户完美补充了已经拥有的CAD、CAE和CAM工具所不能提供的工作。将胫骨的模型以点云数据（point cloud）形式导出后，将点云数据导入到逆向工程软件Geomagic Studio 12中进行进一步的加工。在点云阶段，本课题需要去除点云模型中多余的噪声点、体外孤点以与断开组件连接点，进行表面曲率采样，选择边界并生成多边形阶段；在多边形阶段，本课题需要去除进过点云计算后多余的部分，利

30、用简化命令调整多边形数量，然后对孔进行填充，进行网格医生网格检测并进行钉状物与光滑处理，在胫骨所有外表面均由三角形缝合后可进入精确曲面构建；在曲面阶段，探测并编辑轮廓线，构造并修改曲面片，经过拟合曲面后可以生成最终的胫骨处理模型，将该模型以IGES格式导出。图2-4 点云处理阶段图2-5 多边形处理阶段图2-6 精确曲面处理阶段2.5.3 NX8.5软件介绍与操作过程UG（Unigraphics NX）是一款机械与其他学科用来做设计与建模的软件，它集成了CAD/CAM系统，在工程尤其是机械设计与制造中有广泛的应用。Siemens PLM Software公司现已推行了工业4.0，其目的是依托计

31、算机辅助来良好的实现工业生产，而UG正是西门子公司主打的产品。此外，UG拥有优秀的曲面处理能力，在机械设计制造与曲面造型中都有非常广泛的应用。将Geomagic Studio 12中所生成的IGES格式导入到UG8.5中，可以得到胫骨所包络的曲面，并在软件中生成片体。将这些片体进行一一缝合并处理重合面或坏面与断面，并最终生成胫骨实体。图2-7 利用UG缝合曲面生成实体2.6 整体的建模与装配将胫骨模型导入到Creo2.0中与已经建模好的三维空间外固定器按照医学用书与医生的指导进行连接装配，并生成最终的装配。图2-8 Creo2.0总装配图2.7 本章小结在这一章，本课题主要完成了对泰勒空间外固

32、定器的建模装配、人体胫骨的建模以与外固定器与胫骨的总体装配。在这一章中，本课题主要应用三维建模软件Creo2.0对泰勒空间外固定器进行建模装配，应用CT扫描设备对成人患者的胫骨进行扫描，并导入到医学交互软件Mimics 10.01中进行医学处理以与图像处理，生成点云模型，这之后将点云模型导入到逆向工程软件Geomagic Studio 12中进行处理，经过点云阶段、三角形阶段并最终生成曲面，将曲面以IGES的格式输出。将IGES输出的曲面导入到UG8.5中进行曲面的修复与缝合，最终包络生成实体。在这些工作中，显然可以看到本课题对于成人胫骨的建模是最为困难的，其工作量也是最大的。此外，在这一章中

33、，本课题还对泰勒空间外固定器与伊里扎洛夫空间外固定器进行了对比，并对泰勒空间外固定器进行了较为详细的介绍。通过对泰勒空间外固定器与伊里扎洛夫空间外固定器的对比，本课题较为细致的了解了这两个固定器之间的关系，了解了它们之间的一样之处与各自的特点，对骨外固定器有了较为详细的认知。3 Stewart机构的分析3.1 引言在这一章中，本课题将要介绍Stewart机构，并对Stewart机构进行详细的分析和仿真。这一章，本课题对Stewart机构的自由度进行详细的分析，并利用齐次矩阵变换法对Stewart机构进行运动学的反解推导计算，得出通用变换矩阵并推导出六个杆的杆长计算公式。本课题需要利用推导出的运

34、动学反解公式以与相关软件对Stewart机构的运动学反解进行编程并生成程序，对运动学反解进行正确性检验以与运动学仿真。在运动学仿真中，本次本课题主要侧重于Stewart机构位置反解的仿真。并探究六个杆的长度、速度与加速度相关关系，并对Stewart机构的工作空间边界条件进行简单的分析。3.2 Stewart机构的介绍泰勒空间骨外固定支架主要依靠Stewart平台来完成一系列的调整工作。Stewart机构是1965年德国学者Stewart在六自由度并联机构飞行模拟器首次使用的，故该机构命名为Stewart机构25。Stewart分为上、下两个平台。上平台一边设为动平台,下平台一般为静平台。在上下

35、两平台之间一般用6个一样的分支相互联接,其中每一分支都由一个移动副和两个球面副组成26。由于该机构具有动态响应快、刚度高、精度高、承载能力强的特点，如今广泛应用于机器人、加工中心、运动模拟器、精密定位平台等诸多领域27-28。3.3 Stewart机构的自由度Stewart机构共具有六个自由度，可以完成三个方向的平移以与三个方向的角度翻转，其自由度可用空间自由度计算公式29： （3-1）式中，为机构的自由度数；为该机构所有运动副的自由度之和；为各个运动副的多余自由度数；为约束条件数；为封闭环数。通过Stewart机构可得：运动副自由度之和为42，多余自由度数为6，约束条件数为6，封闭环数为5。

36、所以由公式可计算出自由度W=6。对于三维空间机构，在冗余自由度与欠自由度均为0的情况下，自由度为6说明该机构可以在空间完成各种位姿的变换。图3-1 Stewart平台Stewart平台的引入使得泰勒支架对于畸形以与断骨的治疗有了更好的通用性。根据Stewart机构的特性，不论调节这六个支撑杆中哪一个支承杆的长度，两个环的空间位置就会相应地改变，这样说明无论治疗简单或是复杂的畸形以与断骨，在医疗中都只需要采用同一个框架就可以进行治疗15。3.4 Stewart机构运动位置反解理论求解计算Stewart机构的位置反解时，本课题可以通过齐次变换以与空间向量的方法进行求解。利用齐次矩阵变换来表示机构位

37、置关系的方法是由1955年J.Denavit和R.S.Hartenberg首次提与，故其次矩阵又称为（D - H矩阵）。齐次变换的方法是众多空间机构的运动学分析方法中较为直观且容易推倒的的，Paul在1972年将齐次矩阵应用于计算之中，从此该方法便得到了广泛的应用30。Stewart机构运动位置反解的求解是已知动平台相对于静平台的位姿，而对该位置下六个杆的杆长进行求解计算。设下平台为静平台，上平台为动平台，如图图3-2 Stewart平台计算模型建立如图坐标系，则可得到矢量方程： (3-2)而假设在动平台中也有一坐标系，则可得到矢量方程： (3-3)其中T为变换矩阵，而动坐标系的坐标与静坐标系

38、坐标是已知的，是在实际的平台参数中可以求得，所以式(1-2)中的未知量只有变换矩阵T。将式(3-3)带入式(3-2)中可以得到矢量方程： (3-4)假设动平台相对于静平台依次按如下动作顺序运动：绕X轴旋转角，绕Y轴旋转角，绕Z轴旋转角，相对于X轴平移x，相对于Y轴平移y，相对于Z轴平移z。那么根据机器人运动姿态描述矩阵与设定的参数可以将变换矩阵T写为如式（3-5）的形式： (3-5)通过计算式(1-4)可得出变换矩阵T：设矢量 (3-6) (3-7) (3-8)则式(1-3)可以写为： (3-9)故杆的长度可得： (3-10)在Stewart平台运动中，本课题所使用的实际的动平台其实是已经经过

39、一次矩阵变换的位姿形态。这也就是说在实际中想要得到最终所需要的动平台位姿之前，运动过程中无形的做了一次变换。假设动平台的第一次变换矩阵为T0，就是最终在对动平台做位姿变换之前的变换矩阵。本课题所需的Stewart机构动平台相对于原动平台的运动为：绕X轴旋转角，绕Y轴旋转角，绕Z轴旋转角，相对于X轴平移x，相对于Y轴平移y，相对于Z轴平移z，那么本课题就可以得到这次运动所需要的变换矩阵T。于是，其第二次相对于第一次变换的杆的矢量可以由式（3-10）得出。而第一次的变换的杆的矢量，则经过第二次变换后的杆长应该可以由如式（3-11）矢量得出：(3-11)那么总的长度即可求得：(3-12)3.5 St

40、ewart机构位置反解的MATLAB编程3.5.1 MATLAB软件介绍MATLAB是一款利用计算机辅助在科学研究以与数学计算中常用的数学软件。MATLAB应用非常广泛,主要应用于数据可视化、算法开发以与数据分析等。同样，人们可以在MATLAB中运用高级技术计算语言对数值进行计算的和交互式环境。如今MATLAB主要集成了MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB号称三大数学软件之一，同时它的数值计算方面在数学类的科技应用软件中可以说是非常权威。MATLAB软件非常擅长绘制函数和数据、矩阵运算以与对于算法的实现。不仅如此，它还可以编写程序并创建用户界面同时可以与其它编程语言的程序进行交

41、互连接，如今主要应用于控制设计、图像处理与分析、工程计算、金融建模设计、信号处理与通讯、信号检测等领域。3.5.2 Stewart机构位置反解的MATLAB编程检测利用MATLAB软件编写程序（程序示例参见附录A），将3.3章中的变换矩阵T加入到程序中并进行编写Stewart机构位置反解的计算程序，可以方便的进行Stewart机构运动学的仿真，并检测所推导出的变换矩阵的正确性。计算验证变换矩阵T，可以将变换矩阵T与计算变换矩阵过程中的四个齐次变换矩阵与计算过程分别编入计算程序中，试带入同样的参数并进行求解，查看结果。经过验证，变换矩阵的推导完全正确。利用Creo2.0建立的Stewart装配模

42、型与已经编辑好的程序可对MATLAB程序进行简单的验证，验证方法如下：首先利用Stewart装配模型设定Stewart机构动平台相对于静平台的参数，生成装配体模型，那么该模型就可以成为Stewart平台简化模型。将Stewart装配模型设定的动平台参数同时也输入到MATLAB程序中，即可验证变换矩阵相对于真实模型的正确性。经过Creo2.0与MATLAB程序的初步验证，本课题可也得出结论，即通过Creo2.0建立的Stewart装配模型简单的验证MATLAB程序编辑以与公式推导的结论正确，模型通过简化也可以使用到之后的Stewart机构运动学仿真之中。图3-3 MATLAB计算程序图3-4 C

43、reo2.0测量模型图3-5 Creo2.0测量结果3.6 Stewart机构的运动学仿真3.6.1 Adams软件介绍与操作过程Adams软件是现在在机械工程中机构仿真的主要软件之一，可以提供日常所常用的运动学仿真与动力学仿真。人们可以利用Adams软件来建造日常机械中常用参数化的机构几何模型，通过操作者输入或者设定一系列相关的参数，添加模拟的力学或者动力源，操作者就可以得出许多与人们所设定模型相关的参数化结果，例如某一点的相对位置、速度、加速度等过程或者结果的数字或曲线，得到最终所用的数据。想要利用Adams软件对Stewart机构进行运动学的仿真，首先本课题需要建立Stewart机构的几

44、何模型，即可利用Creo2.0软件绘制并装配出Stewart平台简化模型（图3-5所示）。将平台在Creo2.0中建模完成以后，本课题需要将该模型存储为Parasolid文件，并将生成的Parasolid文件导入到Adams/View软件中完成几何建模阶段。之后在Adams/View软件中本课题需要删除导入模型中多余的零件以保证模型完整且唯一，不会在之后的仿真运行中产生问题。接下来本课题需要完成对该Stewart模型运动副的添加过程，利用Adams/View软件中所给出的运动副信息为Stewart平台添加运动副，即球面副与移动副。最后一步是根据不同的仿真要求为Stewart模型添加驱动，并进行

45、仿真运动，并标记其中所需点，进行测量与曲线输出。图3-6 Creo2.0建立Stewart简化模型3.6.2 Stewart机构的运动学反解仿真Stewart机构的运动学反解主要是指现在已经知道了Stewart机构的动平台相对于静平台的位置，想要确定Stewart机构中六个杆的杆长，动平台的位置参数为已知量，而杆的参数则为未知量。对于运动学反解的推导，本文的3.3节已经有了非常详细的公式推导以与计算过程，在这里本课题就不在做详细的推导。同时，由于本课题已经为运动学反解建立了MATLAB程序，本课题就可以借助MATLAB程序与Adams软件联合对Stewart机构进行仿真。首先本课题假设动平台相

46、对于原来位置绕X轴旋转了0.1396256rad（即为），绕Y轴旋转了0.1396256rad，绕Z轴也旋转了0.1396256rad。利用MATLAB程序本课题可以获得如图3-7所示的数值。图3-7 MATLAB程序计算Stewart机构的运动学反解（1）在图3-7本课题可以得出杆1到杆6的杆长：表3-1 杆的总长度（1）杆名称L1L2L3L4L5L6杆长度(mm)230.7794222.2633262.6233253.3005238.0653222.8947然后本课题为Adams/View软件中的Stewart模型添加驱动，即为Stewart模型的动平台中心添加点驱动，并设置这个点驱动分别

47、绕X轴、Y轴、Z轴旋转，即这个点驱动分别绕X轴、Y轴、Z轴转动的角加速度为，并让这个点驱动运动4秒，即分别绕X轴、Y轴、Z轴旋转。在仿真完成之后，本课题分别测量六个杆运动的距离、速度与加速度等参数，并绘制这些参数关于时间的曲线，如图3-9、图3-10、图3-11所示。图3-8 Stewart机构运动副添加图3-9 Adams/View绘制杆长变化曲线图（1）图3-10 Adams/View绘制杆的速度变化曲线图（1）图3-11 Adams/View绘制杆的加速度变化曲线图（1）首先，本课题通过对比Adams/View软件所绘制的杆长变化曲线的终点与通过MATLAB程序计算出来的杆长的值，得出两

48、组杆长的值非常近似，其误差不超过1%，这说明Adams/View软件中的模型是可以使用的，同时也证明了MATLAB程序所得出结果是正确的。而这些误差主要是由于本课题在为模型添加运动副和驱动以与测量的过程中，本课题选择的marker点可能与理论上选择的点有较为细微的偏差，而这些偏差对本次的运动仿真没有构成实质的影响。通过观察图3-7 Adams/View软件所绘制的杆长变化曲线，本课题发现在这次运动过程中，杆1、杆2、杆6的杆长变化是逐渐减小的，杆3与杆4的杆长变化是逐渐增加的，杆5的杆长几乎保持不变。而在速度变化曲线图中，通过观察可以清晰地看到杆的速度大小和速度变化的快慢，六个杆的速度大小和速

49、度变化的快慢顺序是一致的，从高到低依次为：杆4、杆3、杆1、杆2、杆6、杆5。但是不难发现，本课题所测量出杆长的变化曲线与杆的速度变化曲线的“大小”并不是“一一对应”的。通过对速度变化曲线中每一个曲线进行积分，读者也会轻而易举的发现，如果按照速度变化曲线所得出的杆长变化长短一次应为杆4、杆3、杆1、杆2、杆6、杆5，而实际情况却不是这样的。同时，本课题还观察到，杆的速度变化曲线与杆的加速度变化曲线也有一些与人们日常认知中有所出入的地方。根据杆的速度变化曲线，本课题理应推断出杆的加速度变化应当近似为常数，而本课题所测量出来的杆的加速度变化曲线却并不是这样，它的趋势是前期有较大的波动，而后期才较为

50、平缓。对于上述这个现象，本课题认为不能用普通的二维思维来解决这一问题。首先，杆的变化是一个空间变化，那么杆的长度变化应当是杆上的点分别在X轴、Y轴、Z轴长度变化的加成而来的，是由三个向量合成的。而速度的变化更是如此。在空间中，速度所合成的矢量的变化与速度分别在X轴、Y轴、Z轴方向上速度的变化是大相径庭的，这就导致了在三个方向上的速度、位移与和合成后的位移与合成后的速度有不同的规律与结果。举一个简单的例子，匀加速圆周运动中，圆周上的物体相对于圆心所运动的距离为0，但是速度却在不断增加。关于杆长的变化曲线与杆的速度变化曲线上的不对应关系在杆的速度变化曲线与杆的加速度变化曲线上也可有同样的解释。接下

51、来本课题设置这个点驱动分别沿X轴、Y轴、Z轴移动，令动平台在原来位姿的基础上向X轴、Y轴、Z轴方向分别移动，并让这个点驱动运动4秒，即分别向X轴、Y轴、Z轴平移8mm。同样的，利用MATLAB所编程的程序进行计算可以得出如图3-12参数：图3-12 MATLAB程序计算Stewart机构的运动学反解（2）从图3-12中MATLAB程序计算出来六个杆的杆长可得到表3-2：表3-2 杆的总长度（2）杆名称L1L2L3L4L5L6杆长度(mm)249.654244.7492242.9292249.654244.7492242.9292通过Adams/View软件输入参数进行仿真。在仿真完成之后，本课

52、题同样测量出六个杆运动的距离、速度与加速度等参数，并绘制这些参数关于时间的曲线，如图3-13、图3-14、图3-15所示。图3-13 Adams/View绘制杆长变化曲线图（2）图3-14 Adams/View绘制杆的速度变化曲线图（2）图3-15 Adams/View绘制杆的加速度变化曲线图（2）本课题通过对比Adams/View软件所绘制的杆长变化曲线的终点与通过MATLAB程序计算出来的杆长的值，得出两组杆长的值非常近似，其误差不超过1%，这说明Adams/View软件中的模型是可以使用的。由于本课题这两次的仿真均用同一个模型进行仿真，故误差的所有的原因也大致一样，主要是由于本课题在为模

53、型添加运动副和驱动以与测量的过程中，本课题选择的marker点可能与理论上选择的点有较为细微的偏差，而同样的这些偏差对本次的运动仿真没有构成实质的影响。通过观察图3-13 Adams/View软件所绘制的杆长变化曲线，本课题发现在这次运动过程中，杆1、杆2、杆3、杆5、杆6的杆长变化均为逐渐增加的。同时可以看到，在该组数据下，杆1与杆4的长度与变化趋势是一样的；杆2与杆5的长度与变化趋势是一样的；杆3与杆6的长度与变化趋势是一样的。而在速度变化曲线图中，可以清晰地看到杆的速度大小和速度变化的快慢，六个杆的速度大小和速度变化的快慢顺序是一致的，而六个杆的变化速度同样也是一样的，同样加速度变化曲线

54、也是一样的。那么这一现象与之前分别绕X轴、Y轴、Z轴旋转的仿真结果不同。如此，本课题可以通过利用MATLAB程序分别计算出不同的参数条件下，六个杆的杆长如附录B所示。从附录B中可以很明显地观察出，在Stewart机构动平台沿X轴、Y轴、Z轴平移的结果为：杆1与杆4的长度与变化趋势是一样的；杆2与杆5的长度与变化趋势是一样的；杆3与杆6的长度与变化趋势是一样的。根据实际的仿真观察，这一特点也会明显得出。本课题可以通过提取附录B中的另一组数据在Adams/View软件中进行仿真，本课题提取第五组数据。为了达到让Stewart动平台最终运动与本课题所输入的参数一致，本课题假设动平台沿着X轴以的速度匀

55、加速运动4s，沿着Y轴以的速度匀加速运动4s，沿着Z轴以的速度匀加速运动4s，这样本课题在Adams/View软件仿真之后的结果就会与MATLAB程序计算出的杆的长度一致。进行仿真后，本课题得到六个杆的杆长变化曲线、速度变化曲线以与加速度变化曲线如图3-17、图3-18、图3-19所示。图3-16 Adams/View运动仿真图3-17 Adams/View绘制杆长变化曲线图（3）图3-18 Adams/View绘制杆的速度变化曲线图（3）图3-19 Adams/View绘制杆的加速度变化曲线图（3）从图3-18 Adams/View软件所绘制的杆的速度变化曲线图以与图3-19 Adams/V

56、iew绘制的杆的加速度变化曲线图以与和之前的图3-14以与图3-15的对比中本课题得出结论，当令Stewart机构动平台沿X轴、Y轴、Z轴分别作匀加速运动时，Stewart机构的每一个杆的速度变化是一致的与，加速度变化也是一样的。3.6.3 Stewart机构的运动学正解仿真Stewart机构的运动学正解主要是指本课题已经确定了Stewart机构中六个杆的杆长，想要知道Stewart机构的动平台相对于静平台的位置，六个杆的杆长为已知量，而动平台的位置参数则为未知量。相对于并联机构的运动学反解来说，运动学正解的求解是相对困难的，同样的六个杆长，其所确定的动平台位姿是可以确定的，但动平台是如何变换的，它的运动过程是什么，在运动学正解的求解过程中十分困难，经