全国2001年初中数学联合竞赛试题（含解析）

1、全国全国 20012001 年初中数学联合竞赛试题（含解析）年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题1、a，b，c 为有理数，且等式62532cba成立，则 2a999b1001c 的值是【 】（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）不能确定2、若1ab，且有 5a22001a90 及05200192bb，则ba的值是【 】（A）59 （B）95 （C）52001 （D）920013、已知在ABC 中，ACB900，ABC150，BC1，则 AC 的长为【 】（A）32 （B）32 （C）30 （D）23 4、如图，在ABC 中，D 是边 AC 上的一点，下面四种情况中，ABD

2、ACB 不一定成立的情况是【 】（A）BDABBCAD （B）ACADAB2（C）ABDACB （D）BDACBCAB5、在实数范围内，一元二次方程02cbxax的根为aacbbx242；在ABC中，若222ABBCAC，则ABC 是锐角三角形；在ABC 和111CBA中，a，b，c 分别为ABC 的三边，111,cba分别为111CBA的三边，若111,ccbbaa，则ABC 的面积 S 大于111CBA的面积1S 。以上三个命题中，假命题的个数是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）36、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过 200 元，则不予折扣；如一次购物超过 200 元但

3、不超过 500 元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过 500 元的，其中 500 元按第条给予优惠，超过 500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是【 】（A元 （B）510.4 元 （C）560.4 元 （D二、填空题7、已知点 P 在直角坐标系中的坐标为（0，1） ，O 为坐标原点，QPO1500，且 P 到 Q 的距离为 2，则 Q 的坐标为 。8、已知半径分别为 1 和 2 的两个圆外切于点 P，则点 P 到两圆外公切线的距离为 。9、已知yx,是正整数，并且120,2322xyxyxxyy，则22yx

4、 。10、一个正整数，若分别加上 100 和 168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 。 第二试三、解答题一、在直角坐标系中有三点 A（0，1） ，B（1，3） ，C（2，6） ；已知直线baxy上横坐标为 0、1、2 的点分别为 D、E、F。试求ba,的值使得 AD2BE2CF2达到最大值。二（1）证明：若 x取任意整数时，二次函数cbxaxy2总取整数值，那么cbaa,2都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。 三、如图，D，E 是ABC 边 BC 上的两点，F 是 BC 延长线上的一点，DAECAF。 （1）判断ABD 的外接圆与AEC 的外接圆的位置关系

5、，并证明你的结论；（2）若ABD 的外接圆的半径的 2 倍，BC6，AB4，求 BE 的长。一、选择题1、a，b，c 为有理数，且等式62532cba成立，则 2a999b1001c的值是【 】（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）不能确定2、若1ab，且有 5a22001a90 及05200192bb，则ba的值是【 】（A）59 （B）95 （C）52001 （D）920013、已知在ABC 中，ACB900，ABC150，BC1，则 AC 的长为【 】（A）32 （B）32 （C）30 （D）23 4、如图，在ABC 中，D 是边 AC 上的一点，下面四种情况中，ABDA

6、CB 不一定成立的情况是【 】（A）BDABBCAD （B）ACADAB2（C）ABDACB （D）BDACBCAB5、在实数范围内，一元二次方程02cbxax的根为aacbbx242；在ABC中，若222ABBCAC，则ABC 是锐角三角形；在ABC 和111CBA中，a，b，c 分别为ABC 的三边，111,cba分别为111CBA的三边，若111,ccbbaa，则ABC 的面积 S 大于111CBA的面积1S 。以上三个命题中，假命题的个数是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 6、某商场对顾客实行优惠，规定：如一次购物不超过 200 元，则不予折扣；如一次购物超过 200 元但

7、不超过 500 元的，按标价给予九折优惠；如一次购物超过 500 元的，其中 500 元按第条给予优惠，超过 500 元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是【 】（A）522.8 元 （B）510.4 元 （C）560.4 元 （D二、 7、已知点 P 在直角坐标系中的坐标为（0，1） ，O 为坐标原点，QPO1500，且 P 到 Q 的距离为 2，则 Q 的坐标为 。8、已知半径分别为 1 和 2 的两个圆外切于点 P，则点 P 到两圆外公切线的距离为 。9、已知yx,是正整数，并且120,2322xyxyxxyy，则22yx 。10、一个正整数，若分别加上 100 和 168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 。【答案】156 【解析】第 2 试一、在直角坐标系中有三点 A（0，1） ，B（1，3） ，C（2，6） ；已知直线baxy上横坐标为 0、1、2 的点分别为 D、E、F。试求ba,的值使得 AD2BE2CF2达到最大值。二、 （1）证明：若 x取任意整数时，二次函数cbxaxy2总取整数值，那么cbaa,2都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结