中学趣味数学药品混乱

1、.中学兴趣数学药品混乱一家药店收到运来的某种药品十瓶。每瓶装药丸1000粒。药剂师怀特先生刚把药瓶送上架子，一封电报接踵而来。怀特先生把电报念给药店经理布莱克小姐听。怀特先生：特急！所有药瓶须检查前方能出售。由于失误，其中有一瓶药丸每粒超重10毫克。请即退回分量有误的那瓶药。怀特先生很气恼。怀特先生：倒霉极了，我只好从每瓶中取出一粒来秤一下。真是胡闹。怀特先生刚要动手，布莱克小姐拦住了他。布莱克小姐：等一下，没必要秤十次，只需秤一次就够了。这怎么可能呢？布莱克小姐的妙主意是从第一瓶中取出1粒，从第二瓶中取出2粒，第三瓶中取出3粒，以此类推，直至从第十瓶中取出10粒。把这55粒药丸放在秤上，记下

2、总重量。假如重5510毫克，也就是超过规格10毫克，她当即明白其中只有一粒是超重的，并且是从第一瓶中取出的。假如总重量超过规格20毫克，那么其中有2粒超重，并且是从第二瓶中取出的，以此类推进展判断。所以布莱克小姐只要秤一次，不是吗？六个月后，药店又收到此种药品十瓶。一封加急电报又接踵而至，指出发生了一个更糟糕的错误。这一次，对超重药丸的瓶数无可奉告。怀特先生气恼极了。怀特先生：布莱克小姐，怎么办？我们上次的方法不中用了。布莱克小姐没有立即答复，她在思索这个问题。布莱克小姐：不错。但假如把那个方法改变一下，我们仍然只需秤一次就能把分量有误的药品识别出来。这回布莱克小姐又有什么好主意？在第一个秤药

3、丸问题中，我们知道只有一瓶药丸超重。从每瓶中取出不同数目的药丸最简单的方式就是采用计数序列，我们就可使一组数字和一组药瓶成为一一对应的关系。为理解决第二个问题，我们必须用一个数字序列把每瓶药单独标上某个数字，且此序列中的每一个子集必须有一个单独的和。有没有这样的序列？有的，最简单的就是以下二重序列：1，2，4，8，16，。这些数字是2的连续次幂，这一序列为二进制记数法奠定了根底。在这个问题中，解法是把药瓶排成一行，从第一瓶中取出1粒，从第二瓶中取出2粒，从第三瓶中取出4粒，以此类推。取出的药丸放在秤上秤一下。假设总重量超重270毫克，由于每粒分量有误的药丸超重10毫克，所以我们把270除以10

4、，得到27，即为超重药丸的粒数。把27化成二进制数：11011。在11011中自右至左，第一，二，四，五位上的1表示其权值分别为1，2，8，16。因此分量有误的药瓶是第一，二，四，五瓶。在由2的幂组成的集合中，每个正整数是单一的不同组合中的元素之和。鉴于这一事实，二进制记数法极为有用。在计算机科学和大量应用数学领域中，二进制记数法是必不可少的。在兴趣数学方面，同样也有难以计数的应用。这里有一个简单的扑克魔术，可叫你的朋友莫名其妙。这个戏法也许看上去与药瓶问题毫无关系，但他们的根据是一样的，都是二进制原理。请别人把一副牌洗过，然后放进你的口袋，再请人说出一个1至15以内的数字。然后你把手插进你的

5、口袋里，一伸手就取出一组牌，其数值相加正好等于他所说的数字。此机密简单的很。在耍魔术之前，预先取出A，2，4，8各一张放入口袋。这副牌缺少区区四张，不大可能为人觉察。洗过的牌放入口袋后，暗中将其排置于原先已经放在口袋中的四张牌的后面。请别人说出一个数字，你用心算将此数表示成2的幂的和。假如是10，那你就应想到：8+2=10，随即伸手入袋，取出2和8的牌示众。卜算卡片的根据也是二进制原理，准备六张卡片，分别记为A，B，C，D，E，F。然后将一些数字填写在卡片上，确定每张卡片上的数字集合的规那么是这样的：在一个数的二进制表示中，假设右起第一位是1，那么此数字就在卡片A上。该卡片上的数字集合自1起始

6、，全部数字就是1至63范围内所有的奇数；卡片B那么包括1至63范围内的二进制记数法中右起第二位为1的全部数字；卡片C包括1至63范围内的二进制记数法中右起第三位为1的全部数字；卡片D，E，F以此类推。注意：63这个数字的二进制记数法是111111，每一位都是1，因此每张卡片上都有这个数字。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之

7、“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。这六张卡片可以用来确定1至63范围内的任意一个数字。请一位观众想好此范围内的一个数字例如某个人的年龄，然后请他把所有上面有此数字的卡片都交给你。你随即说出他心中所想的那个数字。秘诀就是把每张卡片上2的幂的第一个数字相加。例如，假如把卡片C和F交给你，你只要将上面第一个数字4和32相加，便知道别人心中所想的数字是36。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别

8、称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。有时，魔术师为了使得这个戏法显得更加玄妙，成心把每张卡片涂上各种不同的颜色。他只需记住每种颜色所代表的2的幂。例如，红卡片代表1，橙卡片代表2，黄卡片代表4，绿卡片代表8，兰卡片代表16，紫卡片代表32可根据彩虹的诸色顺序于是，魔术师站在大房间的一头，请人想好一个数字，并且把上面有此数字的卡片置于身旁，他即可根据那人身旁的卡片的颜色随口说出别人心中所想的数字。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生