中学趣味数学巧分乳酪

1、.中学兴趣数学巧分乳酪乔记餐馆虽说吃食不算最好，但却以美味乳酪而远近出名。块块乳酪状如圆盘，绕有幽默。一刀下去，就把一块乳酪一切为二。连切两刀，不难将其分成四块，三刀那么切成六块。一天，女招待罗西请乔把乳酪切成八块。乔：好，罗西。很简单，我只要这样切四刀就成了。罗西把切好的乳酪往桌子上送时，突然悟到乔只需要切三刀便可以把乳酪分成八块。罗西想出了什么妙主意？罗西豁然开朗，悟到圆柱形乳酪是一个立体图形，可以在中线处横截一刀将其一切为二。假如允许挪动切开的部分，那么连切三刀也行。可以把第一次切开的两块迭放在一起，切第二刀成四块，再把四块跌放在一起，最后一刀切成八块。罗西的解法是如此简单，几乎可以说是

2、平凡的。然而它给人以明确的启示：对于有意义的切分问题，可以用有限差分演算进展研究并用数学归纳法加以证明。有限差分演算是发现数字序列普通项公式的有力工具。今天，数字序列日益引起人们的兴趣，因为它具有极其广泛的实际应用范围，还因为计算机可以以极快的速度执行序列的运算。罗西第一次切乳酪的方法是在乳酪顶面的假设干中线同时切数刀。乳酪具有如同薄饼那样平坦的顶面。让我们来观察一下，根据在一张薄饼上切数刀的过程，可以生成一些什么数字序列。假设沿着薄饼假设干中线同时切数刀，显然，同时切n刀至多可以切出2n块。假设在其边沿为一条简单闭合曲线的任意平面上同时切下n刀，这种方法所切成的块数，是否最多也是2n块呢？否

3、。可以随意画出许多既非凸面，并且形状各异的平面，即使一刀也可切成你所希望的块数。能否画出一种图形，仅切一刀便可以切出任何有限数目的全等的块？假设能办到，这种图形的周长应具有什么特性，才能确保只需要一刀便可以切成全等的n块？假设不同时进展切分，薄饼的切分将更为有趣。你很快会发现：仅当n=3时，切n刀方可切成不止2n块。这里，我们并不考虑所切成的块是否全等或面积一样。当n=1，2，3，4。时，可以切成的最多块数分别是2，4，7，11。这一大家所熟悉的序列是根据以下公式求得的：1+nn+1/2其中，n是所切的刀数。此序列的前10项n自0开场是1，2，4，7，11，16，22，29，37，46。请注意

4、，第一行差分是1，2，3，4，5，6，7，8，9。第二行差分是1，1，1，1，1，1，1，1，1，。这强烈地暗示着此序列的普通项是一个二次项。为什么说强烈暗示呢？因为虽然可以用有限差分演算找到一个公式，但是并不能保证该公式对于无限序列也成立。这一点尚需证明。在薄饼公式这一例子中，不难通过数学归纳法做出一个简单的证明。从这点出发，你可以发现大量的引人入胜的研究方向，其中有许多将导致非同寻常的数字序列，公式以及数学归纳法证明。这里有一些问题可供你作为初步尝试。采用以下各种方法，最多可以切成几块？1。在马蹄形的薄饼上切n刀。2。在球形或罗西所切的那种圆柱形乳酪上切n刀。3。用切小圆甜饼的刀在薄饼上切

5、n刀。4。在状如烛环状即中心有一个圆孔的薄饼上切n刀。单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。5。在油炸圈圆环上切n刀。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为

6、学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。关于以上这些问题，假设切分是同时进展的，假设改成连切方式，并且允许重新安排切开的部分，其答案如何变化？要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意