北京市顺义区高三尖子生综合素质展示 理科数学试题

1、顺义区2021届高三尖子生综合素质展示数 学 试 卷理科一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1计算 得 ( )A B. C. D. 2.某程序的框图如下图，那么运行该程序后输出的的值是 ( )A B C D 3直线，都是函数的对称轴，且函数在区间上单调递减，那么( )A B， C . ， D，4函数在坐标原点附近的图象可能是 5. 等差数列的前项的和为，假设，那么 A. 9 B.12 C.15 D.18 6函数 那么“是“在上单调递减的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 直线与圆相交

2、于不同的A,B两点其中是实数，且(O是坐标原点)，那么点P与点距离的取值范围为 A. B. C. D. 8对于任意，表示不超过的最大整数，如. 定义上的函数，假设，那么中所有元素的和为 A55 B. 58 C二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，假设那么= .10.设函数在内导数存在，且有以下数据：12342341342131422413那么曲线在点处的切线方程是 ；函数在处的导数值是 11在上的最大值为2，那么最小值为 .12设，那么的值是 ； 的值是 .13. M、N是所围成的区域内的不同两点，那么的最大值是 . 1

3、4以下四个命题： 函数满足：对任意，有； 函数,均是奇函数； 假设函数的图象关于点1，0成中心对称图形，且满足，那么； 设是关于的方程的两根，那么. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15本小题总分值13分角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. 求的值；假设函数， 求函数在区间上的取值范围16本小题总分值13分现有10000元资金可用于广告宣传或产品开发当投入广告宣传和产品开发的资金分别为和时，得到的回报是求投到产品开发的资金应为多少时可以得到最大的回报.17本小题总分值13分设数列的前项和为， 求的表达式；假设

4、数列的前项和为，问：满足的最小正整数是多少？18本小题总分值14分函数， 假设时，求曲线在点处的切线方程； 假设函数在上是减函数，求实数的取值范围； 令，是否存在实数，当是自然对数的底时，函数 的最小值是3，假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由 19本小题总分值13分的顶点A、B在椭圆 当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及的面积； 当，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程.20本小题总分值14分函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，那么称为“S-函数.判断函数是否是“S-函数；假设是一个“S-函数，求出所有满足条件的有序实数对；假设定义域为的函数是“S-函数，且存在满足条件的有序

5、实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.顺义区2021届高三尖子生综合素质展示数学试题参考答案理科一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分。题号12345678选项BACABCDB8解答： ，二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.把答案填在题中横线上，有两空的题目，第一空3分，第二空2分。9. 17 10. ，12 11. 012. ； 13. 14. 三、解答题: 本大题共4小题,共30分.解容许写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15本小题总分值13分解：因为角终边经过点，所以， -3分 -6分 (2) ，-8分 -10分 ，-12分 故：函数在区间上的取值范围是 -1

6、3分16. 本小题总分值13分解：由于，所以 -4分考虑，由得， -8分由于当时，；当时，-10分所以是的极大值点，从而也是的极大值点-12分故当投到产品开发的资金为元时，得到的回报最大. -13分17本小题总分值13分解：当时， 2分 数列是以为首项，以2为公差的等差数列 6分数列的前项和为10分 满足的最小正整数是12. 13分18本小题总分值14分解：当时， 1分所以，又 2分所以曲线在点处的切线方程为；3分因为函数在上是减函数，所以：在上恒成立， 4分 令 ，有 得 6分 得 ； 7分 假设存在实数，使有最小值3， 当时，所以：在上单调递减，舍去，当时，在上恒成立所以在上单调递减，舍去

7、10分 当时，令，所以在上单调递减，在上单调递增，满足条件 12分 综上，存在实数，使得当时有最小值3 14分19本小题总分值13分解：因为且AB通过原点0，0，所以AB所在直线的方程为由得A、B两点坐标分别是A1，1，B-1，-1。 2分又的距离。 5分 设AB所在直线的方程为由因为A，B两点在椭圆上，所以即 7分设A，B两点坐标分别为，那么且 8分 9分又的距离，即 边最长。显然 12分所以，AB所在直线的方程为 13分20本小题总分值14分解：假设是“S-函数，那么存在常数，使得 (a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b时，对xÎR恒成立.而x2=a2-b最多有两个解，矛盾，因此不是“S-函数.2分假设是“S-函数，那么存在常数a,b使得，即存在常数对a, 32a满足.因此是“S-函数4分是一个“S-函数，设有序实数对a, b满足:那么tan(a-x)tan(a+x)=b恒成立.当a=时，tan(a-x)tan(a+x)= -cot2(x)，不是常数 5分因此，,那么有.即恒成立. 7分即,当,时，tan(a-x)tan(a