相似三角形应用1

1、第二十七章第二十七章 相相 似似 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做叫做相似三角形相似三角形. 对应边的比是对应边的比是相似比相似比.ABCEDF相似三角形的定义：相似三角形的定义：相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）

2、讨论：讨论： 利用三角形的相似如何解决一些不能直接测利用三角形的相似如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题？量的物体的长度问题？相似三角形对应边的比相等相似三角形对应边的比相等.四条对应边中若已知三条则可求第四条四条对应边中若已知三条则可求第四条. 例例3 3 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度塔的高度 如图如图1 1，如果木杆，如果木杆EF长长2

3、m2 m，它的影长，它的影长FD为为3 m3 m，测得测得OA为为201 m201 m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BOA A( (F F) )B BO OE ED D图1A A( (F F) )B BO OE ED D.32012,BOFDOAEFBO分析：分析：BFED,BAO= =EDF. .又又AOB= =DFE=90=90，BAOEDF. . 例例4 4 如图如图2 2，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点选定一个目标点P，在近岸取点，在近岸取点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线共线且直线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在

4、过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上上选择适当的点选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS=45 m=45 m，ST=90 m=90 m，QR=60 m=60 m，求河的，求河的宽度宽度PQ. .图2解：根据题意得出：解：根据题意得出：QRST，则则PQRPST，解得：解得：PQ=90=90（mm）,906045,PQPQSTQRQSPQPQ.60)45(90PQPQ 在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，测得一根高为1.8 m1.8 m的竹竿的影子长的竹竿的影子长为为3 m3 m，同时测得一栋高楼的影长为，同时测得一栋高楼的影长为90 m,90 m,这栋高楼的高这栋高楼的高度是多少？度是多少？54m.54m.说说你在本节课的收获说说你在本节课的收获. . 1.1.必做题：必做题：教材第教材第5555页习题页