数学：13《函数的单调性与导数1》课件

1、尚志市逸夫学校尚志市逸夫学校 丁淑云丁淑云函数的单调性与导数函数的单调性与导数)x)(2(x)a)(3 (a)xlog)(5(8)(cosx) x)e)(4(6)(lnx) )sinx)(7(基本求导公式基本求导公式: :想一想想一想1xaaxln(1)C= (C为常数为常数)ax ln1xex1cosx-sinx) 10(aa且) 10(aa且)(*Qa0想一想想一想设函数设函数f(x)、g(x)是可导的，则是可导的，则)()(xgxf)( )( xgxf)()(xgxf)( )()()( xgxfxgxf)()(xgxf) 0)()()( )()()( 2xgxgxgxfxgxf导数的运算

2、法则导数的运算法则的几何意义是什么？的几何意义是什么？切线的斜率处的在点（是函数)(,)()( 000 xfxxfyxf想一想)( 0 xf图像法图像法定义法定义法试判断函数试判断函数f(x)=x-lnx单调性单调性思考：思考 请用基本初等函数探究函数的单调性请用基本初等函数探究函数的单调性 与导数的关系与导数的关系？并举例说明。并举例说明。自主探究自主探究x0y. .例例1 1 求函数求函数f(x)=x-lnx f(x)=x-lnx 的单调区间的单调区间. .学以致用学以致用知识再现知识再现 注意注意: :如果在如果在恒有恒有 则则f(x)f(x)为常数函数为常数函数. .0)(xf如果如果

3、则则f(x)f(x)在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减. .0)(xf结论结论: :在某个区间（在某个区间（a,b）内，）内， 则则f(x)f(x)在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增; ;如果如果0)(xf （1）确定函数y=f(x)的定义域；想一想你能总结用导数求函数单调性的步骤么？你能总结用导数求函数单调性的步骤么？（2）求导数 ；)( xf（3）解不等式 0，解集在定义域内 的部分为增区间；)( xf（4）解不等式 0，解集在定义域内的部分为减区间)( xf判断函数32( )23121f xxxx的单调区间.练习练习2( ) 6612f xxx当12xx或时，0)(xf综上可

4、知：函数的增区间为（1, +) 和 （ - ，-2）， 函数的减区间为（-2，1).当-2x1时，0)(xf已知导函数已知导函数 下列信息：下列信息：当当1x4,或或x1时，时， ；当当x=4,或或x=1时，时， 。 试画出函数试画出函数f(x)图象的大致形状。图象的大致形状。O14xyy=f(x)O14xy学以致用学以致用例2)(xf0)(xf0)(xf0)(xf设 是函数 的导函数， 的图象如右图所示,则 的图象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x xyo12( )yf x xyo12( )yf x (A)(B)xyo12( )yf x xyo1 2( )y

5、f x (C)(D)xyo( )yfx 2CDx(A)(B)(C)(D)yyyyxxx000000yx设函数设函数f(x)在定义域内可导，在定义域内可导，y=f(x)的图象的图象如右图所示，则导函数如右图所示，则导函数 的图象可能的图象可能是（是（ ）)(xfy判断下列函数的单调性，并求出单调区间：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：xxxfsin)() 2 (xexfx)() 1 (),0(x)0)(，的增区间为（xf），的减区间为（0-)(xf），的减区间为（0)(xf思考题axaxxf) 1()(2解：axxaxxf23) 1(2131)(求函数 的单调增区间:0)( 的解为xf11x

6、axa或时，当恒成立时，当0)(1xfaaxxa或时，当11),) 1 ,()(1axfa和（的增区间为时，函数综上所述：当), 1),()(1和（的增区间为时，函数当axfa），的增区间为（时，当-)(1xfaf(x)f(x)小结本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？2、到本节课为止，判断函数的单调性的方法有：、到本节课为止，判断函数的单调性的方法有：图象法、图象法、 定义法、定义法、导数法。导数法。0)(xf0)(xf作业1、必做题：教材、必做题：教材A组组1、22、选做题：、选做题：的取值范围求在定义域内增函数，函数aaxxxyln212作出函数作出函数y=x24x3的图象，的

7、图象，研究其单调区间与导数的关系研究其单调区间与导数的关系2yx0单增区间：（，单增区间：（，+）. .单减区间：单减区间：( (，).).问题探究问题探究数数形形变量变化的快慢变量变化的快慢知识回顾：知识回顾： 函数的变化率函数的变化率 导导 数数 曲线陡峭程度曲线陡峭程度 函数的变化趋势函数的变化趋势函数单调性函数单调性思考：思考： 刻画函数变化趋势的是否刻画函数变化趋势的是否还有其他还有其他 一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)f(x)，如果对于属于这个区间的任意两，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，时， 若若f(xf(x1 1)f (x)f (x2 2) )，那么，那么f(x)f(x)在这个在这个区间上是区间上是增函数增函数. .即即x x1 1-x-x2 2与与f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )同号同号, ,即即00)()(2121xyxxxfxf也即构建数学构建数学yx2yxxyoxyoxy1yoxxy3oyx100)()(2121xyxxxfxf也即00)()(2121xyxxxfxf也即:增函数时有:减函数时有构建数学构建数学变变1 1：求函数求函数 的单调区间。的单调区间。3233yxx 求函数求函数 的单调区间。的单调区间。2