五次方程的挑战

1、.五次方程的挑战初中的主要数学课程是几何与代数。“代数一词，是九世纪时亚细亚的数学家阿里·花拉子模首先使用的。英文的“Algebra一词，是从阿里·花拉子模那里来的。我国从1711年清朝康熙五十年起，先后音译作“阿尔朱巴尔、“阿尔热巴拉、“阿尔热八达等。1859年清朝咸丰九年，李善兰与伟烈亚力合译的?代数学?，是我国意译“Algebra为“代数的开场。前面已经说过，解析几何的出现，使人们可以通过解代数方程来解答几何问题。因此，规尺作图三大难题的解决，同代数方程的解挂上了钩。但是，很多数学史的书上只说阿里·花拉子模是世界上最先求得二次方程一般解的人，原因是丢番都当时

2、认为只有根式下的数是一个完全平方时，方程才能算有解，并且丢番都只成认正根。到了16世纪，意大利数学家卡尔丹和他的学生费尔拉利，相继发表了用根式求解三次方程与四次方程的方法。卡尔丹在发表三次方程的公式证明时曾声明，公式是威尼斯的塔尔塔利亚告诉他的。这个公式实际上是公元1500年左右波仑亚的数学教授非尔洛最先研究，几经转折，为塔尔利亚完全掌握，在卡尔丹保证保密后告诉了卡尔丹的，但六年后，卡尔丹给出证明发表了。数学界称这个公式为卡尔丹公式。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教

3、学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,

4、抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。由于无论是二次方程、三次方程还是四次方程，都能通过根式求它的一般解，于是很多数学家，争相研究和寻找根式求解五次方程的公式。经历16世纪的后半叶、17世纪、18世纪，直到19世纪初，很多数学家和数学爱好者，都把它作为检验自己才能的试金石，可是毫无例外，他们都失败了。根式解法虽然没有找到，可是人们却积累了很多的经历和知识，特别值得一提的，是法国数学家拉格朗日。他在高次方程根

5、的排列等方面作了很多的工作，而且提出这是整个问题的关键。他还指出用根号解五次以上的方程，是不可能解决的问题之一。可是，他对不可能没有给出什么证明，他就这个问题的困难性说：“它好似是在向人类的智慧挑战。人类的智慧终于夺得了成功。在拉格朗日去世后11年的1824年，挪威22岁的数学家阿贝尔，证明了一般五次以上的代数方程，它们的根式解法是不存在的。这就是说，除了某些特殊的五次以上的方程，可以用根式解外，许多五次以上的方程，把它的系数看成字母，无论由这些字母组成什么样的千奇万状的根式，都不可能是这个方程的根。延续300年的难题解决了。阿贝尔的成果轰动了世界！阿贝尔一方面证明了有的方程不能用根式解；另一方面也可以举例证明，有的方程能用根式解。于是，能用根式解或者不能用根式解的方程，到底用什么来判断呢？阿贝尔没有来得及解决这一问题。因为他少年时期备受贫困折磨。身体非常虚弱，在27岁上，就害痨病死了。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他