2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高二下学期期末数学试题(解析版)

1、第1页共 18 页2018-2019 学年浙江省浙南名校联盟高二下学期期末数学试、单选题x|x 2n,n N*,B x |1 x, 6，贝yeuA I BA.2,3,4,5,6B.2,4,6C.1,3,5D.3,5【答案】D【解析】 按照补集、交集的定义，即可求解【详解】A x | x 2n, n N*,B x |1 x, 6,eUA I B3,5.故选：D.【点睛】本题考查集合的混合计算，属于基础题.2 2 _2 双曲线y2冷1的渐近线方程为y 2x，则其离心率为（）a b3lA .B.C.3D. 、322【答案】B【解析】根据渐近线得到a，得到离心率.【详解】2 2双曲线21的渐近线方程为

2、ya b故选：B.【点睛】 本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力3.如图，某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）1.已知集合U N，A2b，C 3b，吒=于第2页共 18 页7B.3【解析】根据三视图知几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为 积得到答案【详解】根据三视图知：几何体为上下底面为等腰直角三角形，高为1的三棱台,111(117故V 1 11 22,1 12 2-.322V226故选：C.【点睛】本题考查了三视图求体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.4若复数(1 ai)2(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a()A .1B.1C. 0D . 1【

3、答案】A【解析】因为(12 2ai) 1 a2ai是纯虚数，1 a20,a1.5 .已知平面，直线a,满足，Il，则下列是a的充分条件是()A.a/B.aC.a lD.a l ,a【答案】D【解析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案【详解】当a/时，可以a,a/或a，或a,相父，不充分，A错误；当a时，可以a,a/或a，或a,相父，不充分，B错误；当al时，不能得到a,C错误；当al,a时，则a，充分性；当a时，丨，故a l,a与关系不确定，故不必要，D正确;故选：D.1的三棱台，计算体【答案】C第3页共 18 页【点睛】本题考查了直线和平面，

4、平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力6.已知实数a,b满足a b cosa cosb，则下列说法错误.的是（）A.a b cosa cosbB.a b cosb cosaC .a b sina sinbD.a b sinb sina【答案】A【解析】 设f x x cosx，证明f x单调递增，得到 a b，构造函数根据单调性 到BCD正确，取a 1,b 1,贝Ua b cosa 8由不成立，A错误，得到答案【详解】设f x x cosx，则f x1 sinx 0恒成立，故f x单调递增，a b cosa cosb，即 a cosa b cosb，即fa f b

5、, a b.取 a 1,b 1，则a b cosa cosb不成立，A错误；设g x x cosx，则g x 1 sinx 0恒成立，g x单调递增，故 g a g b，就a b coso cosa,B正确；同理可得：CD正确故选：A.【点睛】本题考查了根据函数的单调性比较式子大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用7 .已知随机变量，的分布列如下表所示，则（）123P111326123P111623第4页共 18 页C.E E, D D【答案】C【解析】由题意分别求出 EE,D 匕 En【详解】Dn,由此能得到 EEDn1c1111EE 1 -23326石，11211121DE (1-)(2

6、)-(3636211113En 123 6236,1311321Dn=:( 1 )2-(2)6662112151)66108132151(3 )2-63108E EnDE = n故选：C.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查运算求解能力，是中档题.8.如图，在三棱锥S-ABC中，SA面ABC, ABBC,E、F 是SC上两个三等分，则tan(B.有最大值-44C .有最小值一3D .有最小值-4【答案】B【解析】 将三棱锥放入长方体中，设AB = a ,BC b,AS c,计算tan1c2b，由题意得：点，记二面角E AB F的平面角为a4A .有最大值一3第5页

7、共 18 页3tan2，贝Utan tan12，得到答案2c24【详解】故tan 12b【点睛】 本题考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力.9 .已知a bvb 2,v tb的最小值为vv，则Of -（3ca的最小4值为（）A .3 1B.2C.、3D.、3 1【答案】C将三棱锥放入长方体中，设AB = a,BC b,AS c,如图所示:过E作EN平面ABC与N，NMAB与M，连接ME，则EMN为二面角ABC的平面角，设为i，则NEc，MN -b，33同理可得：设二面角ABS的平面角为tanb2ctantan 2tan1tan2tan1tan2

8、34c b2b 2c当2b故选：K，即b2cc时等号成立键第 6 页共 18 页得到C的轨迹方程为 y22.3x，故【详解】过点C作CM垂直于AB所在的直线与M，则|芒tb的最小值为-，uuuuuu即MCCF，根据抛物线的定义知C的轨迹方程为:y22V3X.DC垂直于准线时等号成立故选：C.【点睛】【解析】 如图所示： 在直角坐标系中,取点F -,02Vv b v I v v a c ca4uuvCDuuvCFuuvCDiuuvCMDN，得到答案F戶，A 1，B3如图所uAr c设2vbvavbva足满山F山Ar a则uuur_ 3AD3，2，故Dx/3 12v vuuvc aCDuuvCFu

9、uvCDUUUV DN聽,键第 6 页共 18 页本题考查了向量和抛物线的综合应用，根据抛物线的定义得到C的轨迹方程是解题的关第8页共 18 页10 .已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2Snan1，则下列结论中(数列S2是等差数列；an2 n:3n3n 11A 仅有正确B.仅有正确C 仅有正确D 均正确【答案】D【解析】由条件求得Sn2Sn 121，可判断，由得an，可判断；由an判断 ，可知均正确，可选出结果.【详解】1由条件知，对任意正整数 n,有2 21 = an( 2Sn- an) = ( Sn- Sn-1) ( Sn+ Sn-1)SnSn 1,2又n 1,c 23印1c 1,

10、S12所以Sn是等差数列.2由知Snn或-、n显然，当Sn、丘anSnSn 1H孑V2 G.Snn,an1 n1，再与椭圆离心率的范围取a 3空a c，可得3c 1丄e，由0a 32第14页共 18 页【点睛】本题考查椭圆的简单性质，训练了角平分线定理的应用及椭圆定义的应用，是中档题.17 .对于任意的实数b，总存在x 0,12，使得xax b 1成立，则实数a的取值范围为【答案】【解析】1时，取0,满足x2ax b1，考虑1 b 1的情况，讨论1四种情况，分别计算得到答案【详解】当b 1时，取满足ax b成立;现在考虑1 b1的情况:0，即a0时,axb,b只需满足b a 11恒成立,0时,

11、x2ax2j4,b a 1，只需满足1恒成立，或a21恒成立，无解;1时,ax b ba22,b,只需满足b 1恒44成立,无解;1,即2时,2x axb a 1,b，只需满足b a 11恒成立,综上所述:3.故答案为:3.【点睛】本题考查了恒成立问题, 意在考查学生的分类讨论的能力, 计算能力和应用能力三、解答题18 .已知函数f x、 、3si n x20,对任意实数x满足2第15页共 18 页f xf第16页共 18 页(1)当f X的周期最大值时，(2)在(1)的条件下，若 a【答案】(1)f x.3sin x【解析】(1)计算周期最大值为并求出f X单调的递增区间；求f 2a的值.2

12、k k Z；( 2)24 3 2150-，得到函数解析式，取3i2kX X3 i2k，解得答案【详解】又函数f x图象的一条对称轴为x -,所以一2kx(kZ),66因为,所以所以fxsin x23，3当fx单调递增时，-2kx x -2k,232因此fx单调的递增区间为52k , -2kkZ.66(2)f x J3 sin x，又fa3忑365，所以x/3 sin a 33cos a -，即cos a36355因为a40,，所以sin a -,2543 2427sin2a2sin acosa 2-一,cos2a2cos x125，55 25所以f2a73sin 2a巧i2sin2a3rnQ

13、9 a爲243724 岛 2132222522550【点睛】本题考查了三角恒等变换，三角函数周期，三角函数单调性，意在考查学生对于三角函 数知识的综合应用19 .如图，已知四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形， AD/BC, BC = 2AD ,AD 丄 CD , PD 丄平面 ABCD , E 为 PB 的中点.求函数f x的解析式,0,f a3 .326552k3，6，62 ,从而min23(2)化简得到cos a-，sin a4，代入计算得到答案55(1)由题意知周期最大满足，故周期最大值为2，从而min第17页共 18 页B（1）求证：AE平面 PDC ;（2）若 BC

14、 = CD = PD，求直线 AC 与平面 PBC 所成角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）5【解析】（1）取PC的中点F，连结DF、EF,推导出四边形 从而AE/DF，由此能证明AE /平面PDC.（2）推导出DF PC，由AE/DF，得AE PC，再推导出 从而 BC丄平面PDC,BC DF, BC 丄 AE ,AE PC, 连结 EC ,AC，则AEC就是直线AC与平面PBC所成角， 平面PBC所成角的余弦值.【详解】解：（1 ）证明：取PC的中点F，连结DF、EF,Q E是PB的中点，EF/BC，且BC 2EF,Q AD/BC,BC 2AD,AD/EF，且AD EF,四边形ADF

15、E是平行四边形，AE/DF,ADFE是平行四边形，PD BC , BC CD,进而AE丄平面PBC,由此能求出直线AC与第18页共 18 页又DF平面PDC,AE/平面PDC.第19页共 18 页设 PD CD BC 2 , 在 Rt PCB 中，解得PC2 2，PB在Rt ADC中，解得AC. 5,本题考查线面平行的证明，考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面 间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20 .已知数列an满足a12,2na12n 1a22annan 1*n N.(1) 求an；(2)求证：3n 2 a11a21an1nn N*6a21a31an 11

16、2【答案】(1)an2；(2) 证明见解析Q PD平面ABCD,BC平面ABCD,PDBC，又BCCD,BC平面PDC,Q DF平面PDC,BCDF ,BCAE,又AEPC,AE平面PBC,DF PC，又AE/DF, AE PC ,连结 EC ,AC，则AEC就是直线AC与平面PBC所成角,在 Rt AEC 中，cos ECAECAC15直线AC与平面PBC所成角的余弦值为15第20页共 18 页【解析】(1) 根据题意变换得到数列an是首项为2, 公比为 2 的等比数列，得到通项公式12第21页共 18 页【详解】(2) bnan1an 11an1an 11代入计算得到答案(1)由2na12

17、n 1a22annan 1得a12asan2门1nan 12n所以当n 2时asJ2n 1 an2n因此有為2n 1nan 1n 1 an222n12 ，即2 an整理得an 12an(n 2)，又a12，a22a1，所以数列an是首项为 2,公比为 2 的等比数列，求得an2n.2n丄(2)记b王丄2 2，an 11 2n 11 2n 112,印故a21a21an1111n1a31an 112222，n11an1n2_又bn2122111111an 112n1n1 21122n2224 2n22n3 21彳11n所以a 1a21an1n62nn111n 1 3n 2a21a31an 1121

18、 12332n236【点本题考查了数列的通项公式,证明数列不等式，意在考查学生对于数列的放缩能力和应用能力.21 已知点M为抛物线C : y24x上异于原点0的任意一点,F为抛物线的焦点,连接MF并延长交抛物线C于点N，点N关于x轴的对称点为A.(1)证明：直线MA恒过定点;(2)如果FM0M，求实数的取值范围【答(1)证明见解析;(2)【解(1)24t ,4t (t 0),4 ,41,计算得到t14t，直线AM的方程为12第22页共 18 页4t得到答案(2)计算1 8t2、一 .16 t4石，设 m 1 8t21，讨论m种情况，分别计算得到答案1第23页共 18 页【点睛】用能力.22.已

19、知函数f x x alnx.（1）若f x 1恒成立，求 a 的取值范围;x m有两个不同的零点xx，求证：X1X2m 1【答案】（1）1 ；（ 2）证明见解析x a【解析】（1）求导得到f xx得到fa a a In a 1，解得答案.讨论 a 0 和a 0两种情况，根据函数单调性（2）要证明为X2m 1，只需要证明1x1In 1 In x10，设【详2 2(1)设M 4t ,4t (t 0),N,4t，因为F1,0，所以ILILIDruuu4t；1,4ti,M,F,N三点2 21 4t4t14t114t 0,化简得ti(2)如果如果1 1疋，t，由此可得AM的方程为4t4t4T4tr x 14t 1FMOM0，则0,则当m 0时，m当0 m 1时,1故 9 m - m10综上，实数，因此直线MA恒过定点4t21216t216t416t219m 10m函数0，所以的取值范围为1,0.8t216 t4t28t23m3时等号成立，从而3-10 在 m1，故0,1上单调递减,1.即二32当m 1时，y0，故y 0，本题考查了抛物线中直线过定点问题,求参数范围，意在考查学生的计算能力和综合应（2）在（1）的条件下,第24页共 18 页h x 1 x in