四川省内江市中考数学试卷及答案

1、2021年四川省内江市中考数学试卷及答案 一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1 4的算术平方根是 A2 B C2 D±22要使二次根式有意义，x必须满足 Ax2 Bx2 Cx2 Dx23如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是 A B C D4一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，以下事件为必然事件的是 A至少有1个球是黑球 B至少有1个球是白球 C至少有2个球是黑球 D至少有2个球是白球 5以下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的

2、是 A B C D6如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，RtABC经过变换得到RtODE，假设点C的坐标为0，1，AC=2，那么这种变换可以是 AABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1BABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3CABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1DABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移37以下运算正确的选项是 A2a23=6a6 Ba2b2•3ab3=3a2b5C +=1 D •=18如图，直线ab，1=60°，2=40°，那么3等于 A40°

3、; B60° C80° D100°9实数a，b，c在数轴上对应的点如下图，那么以下式子中正确的选项是 Aacbc B Cacbc Da+cb+c10如图，AB是O的直径，弦CDAB，OCD=30°，CD=2，那么扇形BOC的面积为 A B C D211如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是 A4 B4.5 C5 D5.512如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点Aa，0和点Bb，0，交y轴于点C，抛物线的顶点为D以下四个判断： 当x0时，y0； 假设a=1，那么b=4； 抛物线

4、上有两点Px1，y1和Qx2，y2，假设x11x2，且x1+x22，那么y1y2； 假设AB2，那么m1 其中正确判断的序号是 A B C D 二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 13把960000用科学记数法表示为 14不等式2x40的解集是 15如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，那么折痕AE的长为 16正比例函数y1=mxm0的图象与反比例函数y2=k0的图象交于点An，4和点B，AMy轴，垂足为M假设AMB的面积为8，那么满足y1y2的实数x的

5、取值范围是 三、解答题本大题共5小题，共44分 17计算：|0+sin60°+1 18如图，ABC，C=Rt，ACBCD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等 1用直尺和圆规，作出点D的位置不写作法，保存作图痕迹； 2连结AD，假设B=37°，求CAD的度数 19某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛预赛各参赛选手的成绩如图： 九1班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九2班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差 九1班 100m9

6、39312九2班 9995n938.41直接写出表中m、n的值； 2依据数据分析表，有人说：“最高分在1班，1班的成绩比2班好，但也有人说2班的成绩要好，请给出两条支持九2班成绩好的理由； 3假设从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率 20关于x的方程x22k3x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2 1求k的取值范围； 2试说明x10，x20； 3假设抛物线y=x22k3x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA&

7、#8226;OB3，求k的值 21如图，等边ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DFAC，垂足为F，过点F作FGAB，垂足为G，连结GD 1求证：DF是O的切线； 2求FG的长； 3求tanFGD的值 四、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上. 22分解因式：x54x= 23实数a、b、c满足a+b=ab=c，有以下结论： 假设c0，那么+=1； 假设a=3，那么b+c=9； 假设a、b、c中只有两个数相等，那么a+b+c=8 其中正确的选项是 把所有正确结论的序号都填上 24我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制

8、了一幅“弦图，后人称其为“赵爽弦图如图1图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3假设正方形EFGH的边长为2，那么S1+S2+S3= 25电脑系统中有个“扫雷游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规那么：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块最多八个中雷的个数实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别，如图甲中的“3表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷方

9、块上标有旗子，那么图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母，能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母 五、解答题本大题共3小题，每题12分，共36分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 26对于平面直角坐标系中的任意两点P1x1，y1，P2x2，y2，我们把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作dP1，P2 1P11，2，P23，4，求dP1，P2； 2O为坐标原点，动点Px，y满足dO，P=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； 3设P0x0，y0是一定点，Qx，y是直线y=ax+b上的动点，我们把d

10、P0，Q的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M2，1到直线y=x+2的直角距离 271如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF； 2如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45°，请你利用1的结论证明：GE=BE+GD 3运用12解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，ADBCBCAD，B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积 28如下图，直线y=kx+m与x轴、y轴分别交

11、于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=时，y取最大值 1求抛物线和直线的解析式； 2设点P是直线AC上一点，且SABP：SBPC=1：3，求点P的坐标； 3假设直线y=x+a与1中所求的抛物线交于M、N两点，问： 是否存在a的值，使得MON=90°？假设存在，求出a的值；假设不存在，请说明理由； 猜测当MON90°时，a的取值范围不写过程，直接写结论 3解：过D作DHAB于H FGAB，DHAB， FGDH， FGD=GDH 在RtBDH中，B=60°， BDH=30°， BH=BD=3，DH=BH=

12、3 在RtAFG中，AFG=30°， AG=AF=， GH=ABAGBH=123=， tanGDH=， tanFGD=tanGDH= 【点评】此题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识 四、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上. 22分解因式：x54x=xx2+2x22 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式=xx44=xx2+2x22， 故答案为：xx

13、2+2x22 【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键 23实数a、b、c满足a+b=ab=c，有以下结论： 假设c0，那么+=1； 假设a=3，那么b+c=9； 假设a、b、c中只有两个数相等，那么a+b+c=8 其中正确的选项是 把所有正确结论的序号都填上 【考点】分式的加减法 【分析】正确由c0，a+b=ab=c，推出ab0，推出=1，即+=1，故正确 错误由a=3，a+b=ab=c，推出3+b=3b=c，推出b=，c=，推出b+c=+=6，故错误 正确分三种情形讨论即可 【解答】解：c0，a+b=ab=c， ab0， =1， +=1，故正确 a

14、=3，a+b=ab=c， 3+b=3b=c， b=，c=， b+c=+=6，故错误， a、b、c中只有两个数相等， 假设a=b，那么有2a=a2=c， a=2或0舍弃， a=b=2，c=4， a+b+c=8， 假设a=c，那么有b+c=bc=c，那么a=b=c=0，不合题意，同理b=c也不合题意，故正确， 故答案为 【点评】此题考查分式的加减、等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 24我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图，后人称其为“赵爽弦图如图1图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形

15、ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3假设正方形EFGH的边长为2，那么S1+S2+S3=12 【考点】勾股定理的证明 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根据S1=CG+DG2，S2=GF2，S3=KFNF2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12 【解答】解：八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形， CG=KG，CF=DG=KF， S1=CG+DG2 =CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG， S2=GF2，

16、 S3=KFNF2=KF2+NF22KF•NF， S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+KF2+NF22KF•NF=3GF2=12， 故答案是：12 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据得出S1+S2+S3=3GF2=12是解题的难点 25电脑系统中有个“扫雷游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规那么：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块最多八个中雷的个数实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标

17、出来了，以示与未掀开者的区别，如图甲中的“3表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷方块上标有旗子，那么图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母，能够确定一定是雷的有B、D、F、G请填入方块上的字母 【考点】推理与论证 【专题】压轴题 【分析】根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4周围4个方格中有3个雷由此再观察C下方“2、B下方的“2、D下方的“2和F下方的“4，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷由此得到此题答案 【解答】解：图乙中最

18、左边的“1和最右边的“1，可得如下推断 由第三行最左边的“1，可得它的上方必定是雷 结合B下方的“2，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷； 同理可得最右边的“4周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷； 由于B下方的“2和第二行最右边的“2，它们周围的雷已经够数， 所以C对应的方格肯定不是雷，如以下图所示： 进行下一步推理： 因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2的左上、右上的方格，即B、D都是雷； 而B下方的“2的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷 因为D下方的“2，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷， 根据F下方的“4周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得

19、F、G对应的方格都是雷 综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷 故答案为：B、D、F、G 【点评】此题主要考查了推理论证，此题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷着重考查了扫雷的根本原理和推理与证明的知识，属于中档题 五、解答题本大题共3小题，每题12分，共36分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 26对于平面直角坐标系中的任意两点P1x1，y1，P2x2，y2，我们把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作dP1，P2 1P11，2，P23，4，求dP1，P2； 2O为坐标原点，动点Px，y满

20、足dO，P=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形； 3设P0x0，y0是一定点，Qx，y是直线y=ax+b上的动点，我们把dP0，Q的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M2，1到直线y=x+2的直角距离 【考点】一次函数综合题 【分析】1根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论； 2根据坐标原点O点坐标为0，0，再由两点的直角距离公式即可得出结论； 3先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论 【解答】解：1P11，2、Q13，4 P1、Q1两点的直角距离为dP1，Q1=|1+3|+|24|=10，

21、2坐标原点O点坐标为0，0，动点Px，y满足dO，P=1， |0x|+|0y|=1， 即|x|+|y|=1 3Qx，y是直线y=x+2上的动点，M2，1， Qx，x+2， dM，Q=|2x|+|1x+2|=|2x|+|1x|=|x2|+|x+1|， |x2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到1和2所对应的点的距离之和，其最小值为3 点M2，1到直线y=x+2的直角距离是3 【点评】此题主要考查了一次函数图象，涉及的知识有：绝对值的代数意义，弄清题中的新定义是解此题的关键 271如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE求证：CE=CF； 2如图2，在正

22、方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE=45°，请你利用1的结论证明：GE=BE+GD 3运用12解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，ADBCBCAD，B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形 【专题】几何综合题；压轴题 【分析】1由四边形是ABCD正方形，易证得CBECDFSAS，即可得CE=CF； 2首先延长AD至F，使DF=BE，连接CF，由1知CBECDF，易证得ECF=BCD

23、=90°，又由GCE=45°，可得GCF=GCE=45°，即可证得ECGFCG，继而可得GE=BE+GD； 3首先过C作CGAD，交AD延长线于G，易证得四边形ABCG为正方形，由12可知，ED=BE+DG，即可求得DG的长，设AB=x，在RtAED中，由勾股定理DE2=AD2+AE2，可得方程，解方程即可求得AB的长，继而求得直角梯形ABCD的面积 【解答】1证明：四边形abcd是正方形， BC=CD，B=CDF=90°， ADC=90°， FDC=90° B=FDC， BE=DF， CBECDFSAS CE=CF 2证明：如图2，

24、延长AD至F，使DF=BE，连接CF 由1知CBECDF， BCE=DCF BCE+ECD=DCF+ECD， 即ECF=BCD=90°， 又GCE=45°， GCF=GCE=45° CE=CF，GC=GC， ECGFCG GE=GF， GE=GF=DF+GD=BE+GD 3解：如图3，过C作CGAD，交AD延长线于G 在直角梯形ABCD中， ADBC， A=B=90°， 又CGA=90°，AB=BC， 四边形ABCG为正方形 AG=BC7分 DCE=45°， 根据12可知，ED=BE+DG8分 10=4+DG， 即DG=6 设AB=x

25、，那么AE=x4，AD=x6， 在RtAED中， DE2=AD2+AE2，即102=x62+x42 解这个方程，得：x=12或x=2舍去AB=12 S梯形ABCD=AD+BC•AB=×6+12×12=108 即梯形ABCD的面积为108【点评】此题考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想与方程思想的应用 2812分2021•资中县模拟如下图，直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过

26、A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=时，y取最大值 1求抛物线和直线的解析式； 2设点P是直线AC上一点，且SABP：SBPC=1：3，求点P的坐标； 3假设直线y=x+a与1中所求的抛物线交于M、N两点，问： 是否存在a的值，使得MON=90°？假设存在，求出a的值；假设不存在，请说明理由； 猜测当MON90°时，a的取值范围不写过程，直接写结论 【考点】二次函数综合题 【分析】1先根据直线的解析式求出A、C的坐标，然后将A、C的坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式，进而可根据抛物线的解析式求出B点的坐标 2根据等高三角形的面积比等于底边比，因此两三角形的

27、面积比实际是AP：PC=1：3，即3AP=PC，可先求出AC的长，然后分情况讨论： 当P在线段AC上时，AP+PC=AC，3AP=PC，据此可求出AP的长，然后根据CAB的三角函数值或通过构建相似三角形可求出P点的坐标 当P在CA的延长线上时，CPAP=AC，3AP=PC，据此可求出AP的长，后面同 3设直线y=x+a与抛物线y=x2x+6的交点为MxM，yM，NxN，yNM在N左侧，由RtMMORtONN，推出=，即MM•NN=ON•OM，推出xM•xN=yM•yN，由方程组消去y整理，得：x2+x+a6=0，再利用根与系数关系，列出方程即可解决问