第26章二次函数复课件1余

1、二二 次次 函函 数数复习课复习课知识梳理：知识梳理：1、二次函数的概念：函数、二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，为常数，_)叫做二次函数。叫做二次函数。ax2+bx+ca 2、二次函数的图象是一条、二次函数的图象是一条 。 抛物线抛物线函数的图象及性质函数的图象及性质抛物线抛物线开口方开口方向向对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标最最值值增增减减性性y = ax2y = ax2 + ky = a(x h )2y = a(x h )2 + ka0向上向上a0向下向下a0向上向上a0向上向上a0向上向上a0向下向下a0向下向下a0向下向下y轴轴直线直线x=h直线直线x=hy轴轴( 0 , 0

2、 )( 0 , k )( h , 0 )( h , k )y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论: 一般地一般地,抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系二次函数二次函数y=a(xh)2+ky=ax2+bx+c开口开口方向方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最最值值a0a0增增减减性性a0a0、二次函数的二次函数的y= ax2+bx+c的性质：的性质：a0 开口向上a

3、 0 开口向下x=h(h , k)y最小=ky最大=kabx2abacab44,22y最小=abac442y最大=abac442在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y 在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y 练习：练习：1.抛物线抛物线y=x2向上平移向上平移 2 个单位，再向右平移个单位，再向右平移 3 个单位可得到抛物线个单位可得到抛物线 。1162xxy2)3(2 xy已知抛物线已知抛物线yx22xm.(2)若抛物线与若抛物线与y轴交于正半轴，则轴交于正半轴，则m_0；（填（填“”、“”或或“”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则若抛物线经过坐标系原点，则m_0；（填（

4、填“”、“”或或“”）(4)若抛物线与若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则m_。(3)若抛物线与若抛物线与x轴有一个交点，则轴有一个交点，则m_.11练习：练习：2.将函数将函数y= x2+6x+7进行配方正确的结果应为进行配方正确的结果应为（ ）2)3(A.2 xy2)3(B.2 xy2)3(C.2 xy2)3(D.2 xyC练习：练习：3.抛物线的图像如下，则满足条件抛物线的图像如下，则满足条件a0, b0, c0的是（的是（ ） ADCBD4.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以的图象如图所示，给出以下结论：下结论： abc0 ； b2-4ac0；

5、b+2a0. 其中所有正确结论的序号是（其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. a0，c0练习：练习：A练习：练习：5.二次函数二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此的图象如图所示，求此函数解析式。函数解析式。-632-2（1）方法一方法一 （一般式）（一般式）方法二方法二 （顶点式）（顶点式）方法三方法三 （交点式）（交点式）（2）知识拓展知识拓展一般式：一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3所以二次函数的解析式为：413412xxy顶点式：顶点式：解：因为二

6、次函数的对称轴为解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函所以可设函数的解析式为：数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（，把点（2，0）（0，3）代入可得：）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3解得解得 a= k=4所以二次函数的解析式为：所以二次函数的解析式为：3412xxy41交点式：交点式： 解：因为抛物线与解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为轴相交的两个点的坐标为（2，0）（）（-6，0），可设该函数的解析式为：），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（把点（0，3）代入得：）代入得： 3= -12a 解得：解得：a=所以二次函数的解析式为：所以二次

7、函数的解析式为：413412xxy23-2-6拓展：拓展：若抛物线若抛物线y1 = a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于与以上抛物线关于x轴对称，轴对称，试求试求y1 = a1x2+b1x+c1的解的解析式。析式。6.二次函数二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求的图象如图所示，求此函数解析式。此函数解析式。练习：练习：34121xxy中考链接：中考链接：2yaxbxc1.（北京）如果（北京）如果b0，c0，那么二次函数，那么二次函数的图象大致是（的图象大致是（ ） A. B. C. D.D中考链接：中考链接：2. 如图，抛物线的顶点如图，抛物线的顶点P的坐标是（的坐标是（1，3）

8、，则此抛物线对应的二次函数有（），则此抛物线对应的二次函数有（ ）（A）最大值）最大值1 （B）最小值）最小值3 （C）最大值）最大值3 （D）最小值）最小值1B中考链接：中考链接：3. 已知抛物线的部分图象如图已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为则抛物线的对称轴为直线直线x= ,满足满足y0的的x的取值范围是的取值范围是 ,将将抛物线向抛物线向 平移平移 个单位个单位,则得到抛物线则得到抛物线 562xxy31X5下下1中考链接：中考链接：4. 根据图1中的抛物线，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，y有最大值。图1206xy2225. 如图，半圆如

9、图，半圆A和半圆和半圆B均与均与y轴相切于点轴相切于点O，其，其直径直径CD、EF均和均和x轴垂直，以轴垂直，以O为顶点的两条抛为顶点的两条抛物线分别经过点物线分别经过点C、E和点和点D、F，则图中阴影部，则图中阴影部分的面积是分的面积是 。 中考链接：中考链接：中考链接：中考链接：6. 张大伯准备用张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。圈。 请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你求出张

10、大伯矩形羊圈的面积； 请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。练习：练习：7.如图，隧道的截面由抛物线如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形和矩形ABCD组成，组成，矩形的长矩形的长BC为为8米，宽米，宽AB为为2米，以米，以BC所在的直线为所在的直线为x轴，以轴，以BC的中垂线为的中垂线为y轴，建立直角坐标系。轴，建立直角坐标系。y轴是抛轴是抛物线的对称轴，顶点物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为到坐标原点的距离为6米。米。（1）求抛物线的解析式；）求抛物线

11、的解析式；（2）现有一货车卡高现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。请说明理由。（3）若该隧道内设双行道，）若该隧道内设双行道，该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。6412xyGOGO（2）现有一货车卡高）现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。车能否通过该隧道？请说明理由。 解：解：把把x=1.2代入代入 中，解得中，解得y=5.64。4.25.64这辆车能通过该隧道这辆车能通过该隧道货货车车6412xy(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。理由。货货车车解：解：把把x=2.4代入代入 中，解得中，解得y =4.56。4.24.56这辆车能通过该隧道这辆车能通过该隧道6412xy课堂小结：课堂小结：1、二次函数的概念：、二次函数的概念： 二次函数的概念：函数二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，其中为常数，其中 )叫