随机变量分布列应用题

1、高三数学刘立国随机变量的随机变量的 分布列、期望、方差分布列、期望、方差应 用 题考点解说考点解说：1：概率统计是高考的重点，前几：概率统计是高考的重点，前几年的考题常以填空题的形式出现，年的考题常以填空题的形式出现，难度不大，但涉及的知识点均有可难度不大，但涉及的知识点均有可能考到，今年不排出考大题的可能能考到，今年不排出考大题的可能,深圳一模以及前一周的模拟考都深圳一模以及前一周的模拟考都考了大题考了大题-应用题，主要是考分布应用题，主要是考分布列、期望、方差。下面我们就来学习列、期望、方差。下面我们就来学习这种类型题的解法。这种类型题的解法。求期望识记期望公式1）E =X1P1+X2P2

2、+XnPn+,2）若=a+b,则E=a E+b3)若-B（n,p)则E=np重点知识回顾重点知识回顾求方差求方差识记方差公式识记方差公式1)D=(X X1 1- - E )2 2P P1 1+(X+(X2 2 - - E )2 2 P P2 2 +(X +(Xn n - - E ) )2 2P Pn n+2 2）若若=a+b,=a+b, 则则D=aD=a2 2DD3)3)若若-B-B（n,p)n,p) 则则D=npq (q=1-p)D=npq (q=1-p)例例1：已知：已知的分布列为的分布列为 -101 P1/2 1/3 1/6求（求（1）E 、D （2）设）设=2+3.=2+3.求求E 、

3、D 例题选讲例题选讲动笔解：解：E =(-1) (1/2)+0 (1/3)+ 1 (1/6) = -（1/3），），9561)311 (31)310(21)31(-1D22924)32(3732)32()2(DDDEEE总结重点知识回顾1：分布列说明：分布列是求期望和方差 的基础。必须要会 2：求离散型随机变量的分布 列的步骤1）审题目的问句找出随机变量2）找出随机变量的所有可能的取值Xi (i =1,2,3,n,)按一定次序填写到第一行。（难点）3）求出各取值的概率P(=Xi) (i =1,2,3,n,)(难点）4)列出表格。例例2：设一口袋中有依次标有：设一口袋中有依次标有-1，2，2，2

4、，3，3数字的六数字的六个球，从这袋中任取一球，求个球，从这袋中任取一球，求取得的球上标有的数字的分布列取得的球上标有的数字的分布列思考：思考：1：确定什么为随机变量？：确定什么为随机变量？2：随机变量：随机变量可能取值是什么？3：取各个值的概率是多少？P( =-1)= P( =2)= p( =3)= 解题过程解题过程6121313)解题过程怎么写（识记）解题过程怎么写（识记）解：设所取球的数字为解：设所取球的数字为，则 的可能取值是-1，2，3由于取这六个球的任一个的概率均为1/6所以P( =-1)= P( =2)= p( =3)= 所以所以的分布列612131 -1 2 3 P1/61/2

5、1/3例题例题3：某厂有两个独立的科：某厂有两个独立的科研小组，各自都在进行一个新产研小组，各自都在进行一个新产品开发研究，若第一组新产品开品开发研究，若第一组新产品开发成功，则除去用掉的科研经费发成功，则除去用掉的科研经费500万元外，还可给该厂带来万元外，还可给该厂带来6000万元的利润，若第二组成功，万元的利润，若第二组成功，除用去科研经费除用去科研经费200万元外，也能万元外，也能可给该厂带来可给该厂带来4000万利润。如果万利润。如果某一项目失败，则该项目不但某一项目失败，则该项目不但不能产生利润，科研经费也消耗不能产生利润，科研经费也消耗尽。又已知两个科研小组开发新尽。又已知两个科

6、研小组开发新产品成功的概率都是产品成功的概率都是0.5, 求这两求这两个科研小组给该厂带来个科研小组给该厂带来利润利润的期的期望值望值.解：设两个科研小组给该厂带来的解：设两个科研小组给该厂带来的利润总和为利润总和为万元，设事件万元，设事件A表示表示第一科研小组新产品开发成功，事第一科研小组新产品开发成功，事件件B表示第二科研小组新产品开发表示第二科研小组新产品开发成功。则成功。则P (AB) = P (AB) =P (AB)=P (AB)=1/4 的分布列：的分布列： 100005800 3500700 p 1/41/41/41/4E=（10000+5800+3500700）(1/4)= 4

7、650 （万元）万元）答：这两个科研小组给该厂带来答：这两个科研小组给该厂带来的利润的期望值为的利润的期望值为4650万元万元.例例4、某保险公司新开设了一项、某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件保险业务，若在一年内事件E发发生，该公司要赔偿生，该公司要赔偿 a元，设在一元，设在一年内年内E发生的概率为发生的概率为p ，为使公为使公司的司的收益收益的期望值等于的期望值等于a 的百分的百分之十，公司应要求顾客交多少保之十，公司应要求顾客交多少保险金？险金？ 解：设保险公司要求顾客交解：设保险公司要求顾客交x元保元保险金，若以险金，若以表示公司每年的收益表示公司每年的收益额，则额，则的分

8、布列为：的分布列为： 公司每年收益公司每年收益 的期望值为的期望值为:E=X(1-p)+(x-a)p=x-ap 要使公司收益的期望值等于要使公司收益的期望值等于10%a ，E=10% a 即即 x-ap=0.1a答：顾客交的保险金为答：顾客交的保险金为 (0.1+p)a时，时，可使公司收益的期望值为可使公司收益的期望值为10%a 元元. xX-a p1-p p月考题月考题：据气象预报，某地区下个：据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为月有小洪水的概率为0.25，有大洪，有大洪水的概率为水的概率为0.01。设工地上有一台。设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种大型设备，为保护设备有以下三

9、种方案。方案方案。方案1：运走设备，些时需花：运走设备，些时需花费费3800元。方案元。方案2：建一保护围墙，：建一保护围墙，需花费需花费2000元，但围墙无法防止大元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为损失费为60000元。方案元。方案3：不采取：不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失水来临损失60000元，小洪水来临损元，小洪水来临损失为失为10000元。元。试比较哪一种方案好试比较哪一种方案好解：方案解：方案2需花费的期望为需花费的期望为2000+ 0.0160000+0.99 0=2600（元）（元）方案方案3需花费的期望为需花费的期望为0.01 60000+ 0.25 10000+0.74 0=3100(元）元）而方案而方案1需花费需花费3800元，故采取方案元，故采取方案2比较好。比较好。小结：小结：随机变量的分布列、期随机变量的分布列、期望、方差的应用题重在求分布望