众数与中位数

1、.众数与中位数 教学内容和地位：众数、中位数是描绘一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的根本概念。本节课的教学内容和现实生活亲密相关，是培养学生应用数学意识和创新才能的最好素材。教学重点和难点：本节课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用。本节课的难点是对统计数据从多角度进展全面地分析。因为利用数据进展分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知构造中缺乏这方面的知识经历，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生打破这一知识难点。教学目的分析：认知目的：1使学生认知众数、中位数的意义;2会求一组数据的众数、中位数。才能目的：1让学

2、生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。2在问题解决的过程中，培养学生的自主学习才能;3在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。情感目的：1通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣;2在合作学习中，学会交流，互相评价，进步学生的合作意识与才能。教学辅助：网络教室、多媒体辅助网络教学课件、BBS电子公告栏、学习资源库教法与学法：根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。即课堂上，老师或学生提出适当的问题，通过学生与学生或老师之间互相交流，互相学习，互相讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生

3、过程，表达“数学教学是数学思维活动的过程的教学。在教学活动中，通过学生的自主学习来表达他们的主体地位，而老师是通过对学生参与学习的启发、调整、鼓励来表达自己的主导作用。另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进展“学疑结合、“学思结合、“学用结合的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新才能的培养都有积极的意义。教学过程：教学内容及老师活动学生活动设计意图1创设情境，提出问题：引入首先我们一起看生活中的一个故事。多媒体网络课件通过网络播送演示内容王老板有一个工厂，管理人员有王老板、6个亲戚；工作人员有5个领工、10个工人和1名徒。如今需要增加一名新的工人。小张应征而来，与王老板交谈。王老板说

4、：“我们这里的工资很高，平均每月300元。小张工作一个月后，找王老板说：“你骗了我，每一个工人的工资都不超过200元，平均工资怎么可能超过300元呢？王老板说：“平均工资是300元，不信你可以看工资表。人员老板亲戚领工工人学徒合计工资220025220200100人数16510123合计22001500110020191006900多媒体展示问题请大家根据表中的数据讨论：1王老板说每月工资是300元是否欺骗了小张？2平均工资300元能否客观地反映工人的平均工资？3假设不能，你认为应该用什么工资反映比较适宜？2合作讨论，探究新知问为什么？请你说一说你的理由？老师通过网络观察部分典型问题，进展个别

5、点评。评价分析正确，有理有据，那么你以为应该根据什么反映工资比较合理呢？老师选择比较有典型意义的讨论重点实验播送，让全班同学对其进展评价。使学生认识到平均数已不能反映这样一组数据的特征。评价大家分析的都不错，尤其是学生3和4的分析很有见解。用“大多数人的工资以及用“中等程度的工资来反映比较合理。这就是今天我们要学习的内容中位数、众数展出课题3理性概括，纳入系统出示目的前文有，略通过网络播送向学生展示出示学习考虑问题1用自己的语言阐述中位数、众数的概念；以下1-4的问题请学生将内容答案填写在课件主页的Word表格中。问定义中位数时，为什么要补充中间两个数的平均数。练习通过网络播送向学生展示在一次

6、数学考试中，20名学生的成绩如下：70 80 100 60 70 90 50 80 80 70 70 90 80 90 80 70 90 60 80求这次考试的众数。10名工人某天消费同一种零件的个数：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12求这一天10名工人消费零件的中位数。2指出两个概念的联络和区别；3在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗？问你能举出实例吗？从BBS上找出优秀的例子进展点评。4在同一组数据中，平均数、中位数、众数可不可能都是同一个数？试举例说明。老师对平均数、中位数、众数的联络和区别进展总结。发布在公告栏上4指导应用，鼓励创新讨论如下几道题。从资

7、源库中抽取某工厂消费销售一批女鞋30双，其中各种尺码的销售量如下表：单位：双尺寸2222.52323.52424.525量125117311计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数和众数。2从实际出发，请答复1中三种统计特征量对指导消费有否实际意义？3试举例说明众数在日常生活消费中的应用。老师进展有针对性点评，肯定好的想法与设想。并在BBS上公布。甲、乙两个班进展电脑汉字录入速度比赛，参赛学生每分钟录入电脑中的字数统计后得下表：考虑：比较两个班级的学生的平均成绩，优秀率每分钟录入汉字数≥150的上下。班级参加人数中位数平均数甲55149135乙55151135某工厂为了改变管理状况，准

8、备采用每天任务定额，超产的有奖措施，以进步工作效率。下面是该厂15个工人一天内消费零件的个数：6、7、7、8、8、8、8、9、10、10、13、14、16、16、17，假如你是管理者，每天每人标准消费多少件为最好？通过网络监察选择平均数的学生的答案问假如你是工人，你愿意吗？通过网络监察选择众数的学生的答案问假如你是老板，你愿意吗？总结用数据说话时，要结合详细的实际问题进展全面的分析，制定科学的决策。5归纳小结，反思进步结请大家回忆一下本节课我们学到了什么？结刚刚两位同学小结比较全面。其实我们通过本节课的学习，发现我们生活在一个神奇的数学世界中，你假设用心地以数学的目光观察它，生活中到处都充满了

9、数学的原理，我们不但要学好数学，还要学会如何应用数学。作业1假如你去找工作，你会怎样理解工资报酬？2课后大家到市场或单位对一些产品的有关数据进展统计，然后利用我们所的知识进展分析，能不能制定一个合理的决策。边听老师讲解，边看引导画面。听讲，考虑问题。此问题激起学生认知的矛盾，学生非常兴奋，思非常活泼。将自己的见解发表在BBS上。算一算；议一议。学生1：平均工资是300元，老板没有欺骗小张；学生2：不对，因为300元不能客观地反映工人的平均收入；学生2：因为老板每月2200元，而剩下的22人的工资之和也只有4700元，这样放在一起计算不公平，它把所有工人的平均工资都进步了。学生2:去掉老板和学徒

10、的工资，求剩下的21个人的平均工资219元比较适宜。学生3:我认为用领的工资反映比较合理，220元比亲戚的工资低，但比工人的工资高，处于中等程度。学生4:我认为小张是当工人的，应该用工人的工资反映比较合理。学习学习目的，认识本节课的学习任务。根据学习目的，带着问题，自学课本。学生5：在一组数据中出现次数最多的数是众数。将一组数据按大小顺序排列，把处在中间的一个数或两个数的平均数叫这组数据的中位数。学生6：因为数据个数可能是偶数根据问题，根据学习内容在BBS或论坛上发表自己的看法与想法。学生6：因为在这一组中80出现了7次，次数最多，所以众数是80学生7：将这一组数据按从小到大的顺序排列，排在中

11、间的两个数都是15，所以中位数是15。学生8：众数是一组数据中出现次数最多的，强调的“出现次数，中位数是一组数据中间的一个数。按大小顺序排列学生9：平均数的中位数都是唯一的，众数不一定。学生10：例如一组数1、1、2、2平均数是1.5，中位数是1.5，但众数却是1和2。学生11：平均数、中位数、众数可能为同一个数。例如；1、1、1、1四个数。认真审题，弄清题目的要求。通过计算说明：学生12：中位数、众数、平均数都是23.5学生13：我认为众数有实际意义，它能说明尺码是23.5的鞋好卖。学生大胆想象，将自己的想法发表在BBS上。学生16：平均数都一样，都是135。优秀率乙班要比甲班好一些。甲班第

12、28个人的成绩是149，乙班第28个人的成绩是151，它后面的数都超过150，所以乙班优秀的人数要比甲班多。分组讨论，积极考虑，将自己的见解发表在BBS上。学生17：用平均数，平均数是10.5，这样工厂每天可以消费更多的产品。学生18：不愿意，因为这个数全厂只有5个人可以完成任务。学生19：用众数8。学生20：不愿意，因为这样会降低本厂的效益。学生21：用中位数9比较适宜。学生21：本节课我们学习了中位数、众数的概念，学会如何求一组数据的中位数与众数。学生22：还学习了中位数、众数在日常生活中的应用，要注意结合实际的问题选择适宜的统计量进展评价一个问题。准备材料，回家调查研究问题。将自己选择的

13、作业完成后发送到guzqh126中。新课伊始，通过创设情境，可以为学生提供一个活生生的生活情境，提供一个真实的问题。激起学生认知的矛盾。因为疑问是建构教学的起点，它可以提示学生认知上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激，问题是知识递进的需要，也是学生在先前的探究活动中产生的疑点。在问题的情培中发现，有利于建立新的认知构造。学生可以通过BBS或论坛发表自己的见解，及时在一起交流。学生之间各自发表自己的见解，互相评价，互相完善，互相学习在自主探究中发现概念的形成过程，在合作学习中进步学生的整体认识程度。同时老师作为主导作用参与到论坛中去，以让学生形成比较全面的、正确的认知构造。向学生展示学习目的是

14、为了防止信息技术的形式使教学目的淡化，造成学习目的不明确。通过自学的形式，学生自己对两个概念进展归纳整理，通过比较概念之间的区别和联络，提示本质，形成新的认知构造。并且学生之间在讨论中互相补充，使学生的知识和才能得到不断的完善和进步，同时也培养了团结协作精神。表达了网络信息的工具性，进步学生学习的积极性、主动性和创造性，有利于学生自主的去构建知识网络。问题1在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较三个量在描绘一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于理解三个概念之间的联络与区别。问题2带有很强的生活色彩，表达了众数在日常生活中的指导意义。问题3培养学生的迁移才能。由中位数估计“中间

15、位置，对培养学生的逆向思维有一定的作用。此题是一个开放性问题，要求学生会用数据从多角度万里长城分析，制定科学决策，在用数学中学会创新。以上三个题目，循序渐进，强化学生对知识的理解，促进知识的迁移、深化、稳固、完善知识构造。鼓励学生用数学的目光分析实际问题，增强用数学的意识，在问题解决的过程中学会创新。主要让学生总结本节课两个概念的发现过程，运用概念分析问题的过程。唯有反思，才能控制思维的操作过程。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问