以四上“数学广角”为例谈利用思维导图促进学生数学模型的建构能力

1、.以四上“数学广角为例谈利用思维导图促进学生数学模型的建构才能一、对于四上数学广角教学中教与学的现状分析一学生的学情现状透析在学生学习四上数学广角的时候，表现出了对这一单元非常的感兴趣，特别是比较聪明的学生的情绪高涨，而对于智力中下的学生因为这块内容跟生活联络较严密，虽然有一定的兴趣，但思维难度大，要让他深化的进展考虑和表达有一定的难度。为了想要理解他们是否真正对于这四课时的内容到达理解和掌握，我特意对学生进展的调查，对于教学中老师出现过的例题学生还是大部分可以做对的，而教学中没有出现过的例题有77%的学生出现了错误。学生为什么会出现的错误率这么高呢?对于出现这样的结果，我进展深化访谈学生，发

2、现学生在每课时学习的这些环节出现了问题。1.烙饼问题教学后，对于3张饼的特殊烙法，学生不仅可以知道最少只要烙3次，而且可以动手摆给我看，是怎么详细操作的过程。问其方法学生知道这是最省时间的烙法，而深问其原因就答复不出时间详细节省在哪里。2.沏茶问题学习之后，学生的可以对于简单的单线性生活问题进展解决，而单线中的超过时间有一定的困惑，对于要有双线性穿插进展的问题难度较大。3.等候时间问题后，一部分学生可以脱离表格进展计算等候时间，小部分学生可以在填写表格后进展计算，有小部分学生更不知道如何进展填表和计算，而是利用老师给出的形式进展套公式计算。4.田忌赛马问题教学后学生对于如何进展安排和有几种安排

3、的方法有了一定的对策根底，但是学生问什么这么安排和其它的5种安排为什么不能赢的原因和共性表达不清。学生这么多的情况出现，说明了数学在学习这块知识时的数学模型建构的不是很结实，或者是仍旧模糊不清，我们应该怎样有效的帮助学生建构数学思维模型呢?二对于教学中帮助学生建立数学模型的考虑在四上数学广角的教学中，我们注意培养了学生的数学思维的才能开展，并注重了数学模型的建立，但我们是否过于强调的数学模型的构建，而无视了什么呢?而我们过快的建模，无视原因的深度剖析而导致学生“知其然，却不知其所以然。事不避难，知难不难，问题的源头在课堂，回归课堂，深思慎教。我查看数学课标和教学多方面的杂志，?新课标?都说到小

4、学四年级数学广角中主要以培养学生的数学思维模型，这不仅符合小学生思维占优，思维活泼，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下根底。思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具，它根据全脑的概念，按照大脑自身的规律进展考虑，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地开掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。于是我想到了利用思维导图来帮助学生在在这一单元有效的建立数学模型思想。找到了方向，但问题也随之而来，如何分别在这个单元的各个课时中落实和施行呢?由此产生了以下几点考虑。考虑1.烙饼问题3张饼特殊烙法教学

5、中，如何利用思维导图让学生知道时间到底节省在哪?考虑2.沏茶问题教学中，如何发挥思维导图的最大有效性吗?经历数学模型的形成过程?考虑3.等候时间问题中，如何利用思维导图帮助学生建立数学模型和思维方式?降低模型建构的起点?考虑4.田忌赛马中，如何利用思维导图帮助学生找到其它5中安排为什么不能获胜的原因和深化数学模型的内涵进展提升?二、在四上数学广角教学中对思维导图有效应用的理论与研究一利用思维导图让学生触摸问题的本质在?烙饼问题?这堂课中，老师让学生解决了“3 张饼的最正确烙法这个问题后，老师再次提出时间到底节省在哪里?学生对于这个问题大多数的答复是次数的减少就时间节省了，很多老师在教学时也觉得

6、问到了这一步就是抓住了问题的本质，那么是怎样的本质呢?假如从以下图这样的思维导图中学生能对于次数的多少中看出时间的减少是比较容易的，但对于真正时间减少的原因我觉得应该用形象的空间思维导图中让学生进展分析和比照，就能不仅让学生从次数的维度上进展考虑，而且可以更直观的从空间的维度进展更深一步的挖掘本质。数学的本质，不仅仅是知识点的学习和掌握，寻求合理简洁的运算途径解决问题的过程，而要学生的思维在比较中逐步走向深化，经历了从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型，更重要的是浸透在学习过程中的诸如列表、画图等的思维导图让学生的模型思想进展有效建构。所以在在设计3张饼特殊烙法的教学时我利用学生已经形成的

7、直观的思维导图上图，这样学生可以从视觉的上更加理解时间真正减少的原因是空间上的充分利用，这才是时间节省的真正本质。以点带面，培养学生的数学思维才能，应贯穿在整个数学学习过程中。烙饼问题，要抓住一个“中心点和两个“根本点。 一个“中心点是 3 个饼的烙法：只要我们抓住这个“点，让学生理解了 3个饼的最正确烙法，并让学生真正触摸到问题的本质就是时间到底节省在哪里。 两个“根本点是 双数张饼和 单数张饼的不同安排方法。学生知道4张饼可以 2 个 2 个地烙，由类推出烙双数个饼时，只要像4个饼一样，可以 2 个 2 个地烙最节省时间。 由 5 个饼的烙法，类推出烙单数个饼时，一定要安排3张饼的特殊烙法

8、，这样的安排最节省时间。这时应利用表格式的思维导图帮助学生稳固数学模型的建构以下图，由点到面的教学，不仅节省了教学时间和进步了教学效率，同时也培养了学生的推理才能和数学模型的建构。二利用思维导图让学生经历数学模型建构的过程?沏茶问题?教学设计所倡导的教学理念凸显了课程标准中要求让学生通过“经历和“体验数学思想和模型建构的形成过程，因为详细可操作性强可以清楚地理解学生通过什么活动、什么方式获得知识技能及思想方法。本节课以学生平时帮家里做家务,有一定的生活经历作为教学的起点,把学生熟悉的“沏茶作引例,通过自己设计沏茶活动的时间,再通过与同学交流,便学生初步体会不仅要考虑事情的安排顺序还要考虑可以“

9、同时做这两个思维的角度。先出示4道工序，让学生摆出沏茶的流程图，初步让学生感受事情的先后顺序和同时做的方法优化思想，体会到同时做事情可以节省时间。接水、烧水 烧水的过程中可以找茶叶洗茶杯、沏茶, 感受要有序的同时考虑同时做。在此根底上老师再次分别出示喝茶和洗茶杯各一分钟，让工序增加到5步，分别让学生讨论自己是怎么安排的。进展观察和比较“为什么同样增加一件事情，一种方案的时间不变，而另一种方案的时间变了呢?通过观察比较，进一步让学生体会事情开展的顺序和同时做的两种思维角度的不同，所以时间也会随着不同。又再一次通过纵向的比较分析，让学生进一步明白同时可以完成的事情越多，那么越节省时间的道理。学生在

10、学习活动中不仅用自己的脑子考虑怎样安排,而且要知道这样安排的原因,并动手画流程图等,学生在设计的过程中自然地涌现出很多新奇的想法,通过自我经历,自觉生成,自我发现,进一步体验和经历到怎样叫做合理安排,体验运筹思想在日常生活中的应用，并建构出直观的数学模型流程图。在学生具备了一定的知识和方法的根底上,出示综合应用题：妈妈下班回家做家务，淘米3分钟，煮饭15分钟，烧水10分钟，洗拖把2分钟，拖地8分钟，假如只有一个炉子，妈妈做好家务至少要多少间?给学生创设了一个尝试、应用的空间,在学生参与小组商议、讨论节省时间的最正确方案的过程中感悟到合理安排时间做事,不仅要考虑节省时间,感受双线型的思维导图。这

11、个环节既是对前面学习的稳固,又引发了学生新的考虑，具有双线型的生活问题让学生经历这个数学建模的过程。带给学生的是探究的体验、创新的尝试、理论的时机和发现的才能的培养。三利用思维导图帮助学生降低数学模型建构的起点排队问题这一课就教材的编写意图而言, 是让学生列举出不同的卸货顺序, 然后通过比较提出优化的策略, 其探求的是按怎样的顺序卸货和怎样计算等候时间。有些老师纠结于是否把自己卸货等待的时间算在等候的时间总和里，我觉得对此争论没有必要。下面两表是对6种不同的卸货方案按两种不同的理解得到的结果。表一是把自己船卸货的时间计入等候时间,表二是不把自己船卸货的时间计入等候时间。将自己船卸货的时间计入与

12、不计入等候时间都相差 13 小时, 对于寻求最优顺序并无影响, 所以我认为对本船卸货所用的时间是否计入等候时间总和的争论没有必要。而对于怎样帮助学生理解和开展数学思维的才能?怎样有效的利用思维导图帮助学生更直观和形象的建立数学思维模型更具有研究价值。教材上出现的只是一副主题图，我们老师在教学时都想到了利用表格式的思维导图来帮助学生进展模型的建构。我在第一次试教中就是固定式的表格导图，如上表第一行的格子里甲船乙船丙船次序不变，学生初次填写难度较大，因为在这个表格导图中学生要先寻找对应的格子然后才能填写数据，思维较慢的学生更加无从下手。填写好后对于表格的分析和讨论，学生更不更直观的建立数学模型。那

13、么能不能设计一个填写难度较低的表格不仅便于学生进展填写，还有助于观察数据和分析总结呢?于是在第2次的试教中，我又重新设计了一份表格，第一行设计为“依次等候时间，教学效果得到了明显的进步。对于表格这样的改变，虽然学生的填写正确率进步很多，也更便于数据的观察和分析，但总是觉得没有将学生的思维进展充分的暴露，不能将学生思维模型建立的打破口极限于表格导图上。因为思维导图的形式多种多样，于是我想到了利用图示加数字的形式先让学生独立填写再分析比较进展了第3次试教，这种图示加数字的形式将填写难度降低的同时并没有降低思维的层度。学生对于这种思维导图的形式虽然便于理解，而且不知不觉中帮助学生建构了数学模型，形成

14、了自己的解题思路和作图方法，因为这种形式学生觉得比表格容易操作和理解。在计算时学生虽然出现了两种方法8×3+4×2+1×18+8+4+8+4+1，但是对于第二中方法的计算，有许多学生不理解算式的意义，原因在于学生习惯于横向考虑，竖的看数字在思维习惯上形成一定的难度，基于对学生的思维习惯分析，进展对思维导图方向上的改变，进展了第4次试教。数学不仅很好的降低了建构数学的思维模型的起点，对于两种计算方法也自然的进展了很好的沟通和理解，并从思维导图中，找到了数学的本质问题，为什么方法6等候的时间最少。四利用思维导图帮助学生数学模型建构的提升数

15、学广角“田忌赛马这个故事具有典型性，能让学生感受到统筹优化数学思想方法的深化魅力，并能帮助学生建立良好的数学思维模型，为此要让学生经历“感知理解策略深化感悟模型运用提升模型的过程，体会“数学思想方法的重要性，并在活动过程中探究唯一“取胜的最正确方法和其它5种方法为什么不能取胜，培养了学生的策略意识与解决问题的才能。联络实际生活运用等方面入手，引导学生去体验先让学生在合作小组里，把田忌所有不能重复与遗漏采用的策略进展填表。充分让学生感受理解对马的出场顺序有6中，而只有一种方法是可以取胜的，让学生充分讨论这种方法详细是怎么安排的，并蕴涵了怎样的策略。在初步感知对策论数学模型的同时，提问其它5中安排

16、为什么不能获胜，有怎样的共性。老师再次增加马的等级，4个等级、5个等级你能获胜吗?用字母帮助学生对数学模型进展抽象和概括，使其深化感悟数学模型的内涵并进展提升。在解决实际问题的过程中，经历用列表形式的导图方法进展整理，让学生合理快速地感知理解数学的数学方法，再次通过字母导图的形式让学生深化去感悟数学模型的内涵，练习中通过设计打牌游戏“小红有3、5、7三张牌，小明有4、6、9三张牌，怎样能使小红获胜?假如把小红的7换成其它的点数，还能赢吗?通过这样换牌的游戏，并让数学思想方法和数学模型在学生的头脑中进展提升。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背

17、诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。单靠“死

18、记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。课标中提出小学数学教学中的建模要根据学生心理特征与认知程度。怎样探究小学数学建模教学的方法与途径，找寻教材中不同学段、不同阶段的数学模型，构建数学建模的根本方式，以详细的课例研究为载体，从各种课例研究理论中，提炼出共性的做法，构建出教学形式，是我们应该研究的内容。详细研究学生是怎样学习建模的，从学生的角度去认识、研究怎样建立数学模型和应用模型，我觉得利用思