二次函数顶点式公开课

1、数形结合 双壁辉映 二次函数的学习二次函数的学习X二次函数二次函数对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标二次函数的对称轴与顶点：二次函数的对称轴与顶点：y=a(xh)2+k（ a 0）y=ax2+bx+c （ a 0）x=h(h , k)abx2abacab44,22知识回顾y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移上下平移左右平移左右平移（上加下减，左加右减）（上加下减，左加右减）各种形式的二次函数各种形式的二次函数（ a 0）的图象的图象 （平移）关系（平移）关系 知识回顾用待定系数法求二次函数的解析式用待

2、定系数法求二次函数的解析式 常见类型常见类型21yaxbxc、一般式：22()ya xhk、顶点式：12()()ya xxxx3、交点式：知识回顾 本节重点本节重点运用运用知识回顾212000yaxbxc axA xB xabcAB抛物线（）与 轴交于两点（ ， ）、（ ， ），用含 、 、 的式子表示的距离。22121212122222=-=-=+444()4ABx xx xxxx xbcbacbacaaaa 简析：（） （） 例题：例题：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8米

3、，当球出手后水平距离为米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面离地面3米。米。209 问此球能否投中？问此球能否投中？3米209米4米最高4米8米篮圈中心篮圈中心 例题：例题：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出手米，当球出手后水平距离为后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面迹为抛

4、物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。209问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米 例题：例题：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出手米，当球出手后水平距离为后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。209问此球能否投中？问此球能否投中？3米2098米4米4米解：如图，建立平面直角坐标系，解：如图，建立平面直角坐标系，442xay(0

5、 x8)(0 x8)2009Q 抛物线经过点，4409202a19a 解 之 ， 得44912xy(0 x8)(0 x8)2089xy当时 ，此球没有达到篮圈中心距离地面此球没有达到篮圈中心距离地面3 3米的高度，不能投中。米的高度，不能投中。这段抛物线的顶点为（这段抛物线的顶点为（4，4），），设其对应的函数解析式为：设其对应的函数解析式为： 条件：条件：小明球出手时离地面高小明球出手时离地面高 米，米， 小明与篮圈中心的水平距离为小明与篮圈中心的水平距离为8 8米，米， 球出手后水平距离为球出手后水平距离为4 4米时最高米时最高4 4米，米， 篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3 3米。米。

6、 问题：问题：此球能否投中？此球能否投中？209出手高度要增加出手高度要增加207393米21449yxx 解法二：前面解法相同，得（0 8）212144=39=1=7yxxx 令，解之，得（不合题意，舍去）， 条件：条件：小明球出手时离地面高小明球出手时离地面高 米，米， 小明与篮圈中心的水平距离为小明与篮圈中心的水平距离为8 8米，米， 球出手后水平距离为球出手后水平距离为4 4米时最高米时最高4 4米，米， 篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3 3米。米。 问题：问题：此球能否投中？此球能否投中？2093设篮球高度能达到篮圈中心 米高，即篮球与小明的水平距离没有达到8米，此球不能投中。小明

7、向前平移1米可投中（4，4）（8，3）208,9200,9484Oxy3200,9484Oxy3B（8，3）（5，4）（4，4）5（7，3）A 用抛物线知识解决一些实际问题的一般步骤：用抛物线知识解决一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系（有则不画）建立直角坐标系（有则不画）二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 问题求解问题求解找出实际问题的答案找出实际问题的答案 如图，点如图，点O处有一足球守门员，他在离地面处有一足球守门员，他在离地面1米的点米的点A处开出一高球飞出，球的路线是抛物线。处开出一高球飞出，球的路线是抛物线。运动员乙距运动员乙距O点点6米的米的B处发现球在自己头顶正上方处发

8、现球在自己头顶正上方达到最高点达到最高点M，距地面约，距地面约4米高。米高。 求足球落地点求足球落地点C 距守门员地点距守门员地点O大约多远？大约多远？4 37（取）21(6) +41204 3613yxyx 简析：易求抛物线解析式为令，解方程得（负值舍去）即OC13米 球落地后会弹起，如果弹起后的抛物线与原来的抛物线球落地后会弹起，如果弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。，最大高度减少到原来最大高度的一半。2 65（取） 运动员乙要抢到第二个落点运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米？他应再向前跑多少米？EF21(6) +4124 3+64 3yxCBC 已求第一次落地前抛物线解析式为已求（），即22121(6) +42124yxybacxxa简析：CD的长即EF的长，求出E、F的横坐标即可对于第一段抛物线，令解方程或EF=10 x（ ， ）220 x（ ， ）21(6) +44 3+612yxOC 第一段抛物线，2将第一段抛物线向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到h第二段抛物线。设第二段抛物线的解析式为：221(6)2241hyx 3+6,0,hCDBD此图象过点C（4），代入求出从而求出再求出1.本节课主要的数学思想：本节课主要的数学思想：2.