探索多边形的外角和

1、八年级数学八年级数学(上上)2、如图，正六边形的内如图，正六边形的内角和是角和是_度，每个内角度，每个内角都是都是_度，度，1，2，3，4，5，6都是都是_度，那么度，那么1+2+3+4+5+6=1324651.1.五边形的内角和是五边形的内角和是_ _(5-2)180=54072012060360温馨回顾温馨回顾0180多边形的外角和多边形的外角和学习目标学习目标: : (1)(1)了解多边形的外角定义了解多边形的外角定义, ,并能并能准确找出多边形的外角准确找出多边形的外角; ; (2)(2)掌握多边形的外角和公式掌握多边形的外角和公式, ,利利用内角和与外角和公式解决实际用内角和与外角和

2、公式解决实际问题问题. . 多边形内角的一边与另一边的反向延长多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个线所组成的角叫做这个多边形的外角 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个它们的和叫做这个多边形的外角和. 概念的理解概念的理解:12345动动脑动动脑:等边三角形等边三角形正方形正方形正六边形正六边形问题问题: :1)1)每个图形的各内角相等吗？分别是多少度每个图形的各内角相等吗？分别是多少度? ?123 2) 2)每个图中的外角是哪些每个图中的外角是哪些? ?它们相等吗它们相等吗? ? 3) 3)每个图中外角和分别是多少每个图中

3、外角和分别是多少? ?1234123456活动一活动一 猜想：猜想：动动手动动手: :合作活动二合作活动二 小组合作小组合作, ,探索多边形的外角和是多少探索多边形的外角和是多少, ,说说你的方法说说你的方法. .112233412345如果是六边形、八边形如果是六边形、八边形n n边边形，还有类似的结论吗？形，还有类似的结论吗？问题：问题：你能运用多边形内角和结论你能运用多边形内角和结论 推导出多边形推导出多边形外角和外角和结论吗？结论吗？ n n边形的边形的每一个每一个外角与它相邻的内角的和是外角与它相邻的内角的和是_ n n边形的内角和边形的内角和加加外角和等于外角和等于 _ n n 边

4、形的内角和等于边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于边形的外角和等于n180(n-2)180180,n180，(n-2)180,多边形的外角和与多边形的多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于边数无关，它恒等于360. .注意注意动动脑：动动脑： 360 。议一议议一议: :反过来，你能运用多边形外角和结论反过来，你能运用多边形外角和结论推导出多边形推导出多边形内角和内角和结论吗？结论吗？ n n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n n边形的内角和加外角和等于边形的内角和加外角和等于 _ n n 边形的外角和等于边形的外角和等于 _ n 边形的内

5、角和等于边形的内角和等于180,n180，360n180360=(n-2)180n 180 2180例例1一个多边形的内角和等于它一个多边形的内角和等于它 的外角和的的外角和的3倍，它是几边形倍，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n n边形，则它的内角和是边形，则它的内角和是 ( (n n2)2)180180, ,外角和等于外角和等于360360， 所以：所以：( (n n2)2)180=3180=3360360 解得：解得：n n=8=8 答答: :这个多边形是八边形这个多边形是八边形. . 例题赏析例题赏析:中考链接：中考链接： 如图如图, ,小亮从小亮从A A点出发点出发,

6、 ,沿直线前进沿直线前进1010米后米后向左转向左转30 30 , ,再沿直线前进再沿直线前进1010米米, ,有向左转有向左转30 30 ，照这样走下去，他第一次回到出，照这样走下去，他第一次回到出发地发地A A点时，一共走了点时，一共走了_米米 。 30A30301.1.若一个多边形的边数增加若一个多边形的边数增加1,1,则他的外角和将则他的外角和将 如何变化？如何变化？2.2.如果有一个多边形糖果盒，如果有一个多边形糖果盒，他的他的内角和与外角内角和与外角 和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？和相等，你能判断出这个糖果盒是几边形的吗？3 3甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角甘泉公园有一个正多边形花坛，它的一个内角 为为120120，那么这个花坛边数是，那么这个花坛边数是_ _