数学建模第四轮心脏病判别

1、心脏病判别摘 要心脏病的判别指标有很多种 , 本文解决的就是如何根据这些指标判别心脏病以及这 些指标的关键程度的问题 . 结合多元线性回归分析法对数据作初步处理和分析 , 利用 Fisher 判别法和 SVM 神经网络法分别建立判定模型 , 并进行正确率检验 , 以比较得到心脏 病的最佳诊断方法 .对于问题一 : 先用 Fisher 判别模型对附录二中的数据进行判别检验 , 得到判别的准确 率仅为 47.92%.再用线性不可分的 SVM 神经网络模型进行相同的判别检验 , 得到判别的 准确率为 76%,明显高于前者 , 故我们选用 SVM 神经网络模型来判别心脏病及患病程度 的方法 .对于问题

2、二 : 经过比较后 , 用线性不可分的 SVM 神经网络对问题二进行求解 , 得到4 4人中只有第 9、 15、 21、 26、 28、 29、 38、 39号这 8人患有程度为 1的心脏病 , 其他 36人无心脏病 .对于问题三 : 用主成分分析法分析附录二的数据特征 , 最后确定剔除掉 B 、 C 、 D 三 个次要的指标 , 其余十项关键因素保留 , 减少了化验的指标 , 提高了诊断效率 . 接着 , 我们用 SVM 神经网络模型对剔除后的总体进行检验得到判别的准确率为 72%,比没剔除之前仅 少了 4%.可见 , 这样的剔除还是比较合理的 .对于问题四 :根据第三问的结果 , 重复问题

3、二的工作 , 求解得到 44名就诊病人均不患 心脏病 . 这个结果与问题二的结果相似度约为 82%,可见 , 问题三中的剔除确实比较合理 .关键词 : 多元回归分析 Fisher 判别法 SVM 神经网络 主成分分析法1. 问题重述1.1问题背景 :心脏是维持全身血液循环的最重要器官 . 由于现代人不正确的饮食和运动习惯等因 素 , 心脏病患者人数逐年上升 , 心脏病已经成为威胁人类生命的十大疾病之一 , 除了老年 人 , 中青年也成为心脏病猝死的高危人群 . 年轻人的心脏病突发往往没有明显先兆 , 突然 发作时很危险 , 心脏病的病因很多 , 有时很难判断一个人是否患有心脏病 .1.2题目所

4、给信息 :一 , 各项指标 A, B,M 的含义 (见附录一 , 指标 N 表示是否确诊为心脏病以及患病的 程度;二 , 到某医院做心脏病检测的一些确诊者的生理指标数据 (见附录二 ;三 ,44名待确诊的就诊人员的生理指标数据 (见附录三 .1.3本文需解决的问题有 :问题一 : 根据附录一中的数据 , 提出判别心脏病以及患病程度的方法 , 并检验方法的 正确性 .问题二 : 按照问题一提出的方法 , 判断附录三中的 44名就诊人员的患病情况 . 问题三 : 能否根据附录二的数据特征 , 确定哪些指标是影响人们患心脏病的关键或 主因素 , 以便减少化验的指标 .问题四 : 根据问题三的结果 ,

5、 重复问题二的工作 , 并与问题二的结果对比作进一步分 析 .2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设 1: 通过题目中所给 13种生理指标可以判定是否患心脏病及患心脏病的程度; 假设 2: 人在健康状况时 , 题目中所给生理指标的值基本相同;假设 3: 不考虑除患病外其他因素对对题目中所给生理指标的影响;假设 4: 正常人除性别年龄外其他基本生理指标相差不大;假设 5: 本题所提供的确诊病例的结果和就诊人员的结果基本都是准确可信的 .2.2符号说明 3. 问题分析在心脏病的判别中 , 需要检查多项生理指标 , 最终综合考虑检查结果得出心脏 病的判别结果 . 在实际的检查判别中 , 由于

6、检查的种类繁杂 , 需要我们从有效性与经 济性的角度考虑 , 提出更具体优良的判别心脏病及患病程度的方法 . 因此 , 我们首先 考虑在数据分析中 , 用回归分析法对各项化验指标与心脏病的相关性作初步分析 , 为下面问题的分析求解奠定基础 . 因为要解决的是判别类问题 , 通过对大量的模型的 分析和筛选 , 我们提出用 Fisher 判别法建立模型 , 然后用 SVM 神经网络算法来进一步检 验 . 下面我们将对题目所给出的问题做具体分析并给出具体的求解方案 .针对问题一 : 根据题目所给的附录二的数据表 , 我们知道心脏病的判别结果分 为五种 , 即不患病、患病程度 1、患病程度 2、患病程

7、度 3、患病程度 4, 故我们把附 录二表中的数据总体依患病程度分为五个总体 i G (0,1, 2, 3, 4i . 然后分别从五个总体中按比例抽取样品 , 剩下留作检验 , 分别利用多总体的 Fisher 判别法和 SVM 神经网络 算法得到心脏病判别的准确率 , 比较两种结果 , 得到最终的判别方法 .针对问题二 : 利用问题一得到最总判别方法 , 对附录三中的 44名就诊人员的患病情 况进行判别 .针对问题三 : 通过在数据分析中对附录二数据的初步分析 , 我们得到了关于部分指 标对心脏病判别影响的初步猜想 . 然后 , 我们用主成分分析法来分析附录二的数据 , 得到各项指标相应的特征

8、值 , 通过累计方差贡献率要高于90%判定哪些指标可以不用检查 即为次要因素 , 哪些指标是关键因素 . 然后 , 用 SVM 神经网络算法检验判断是否合理 .针对问题四 : 根据问题三的结果 , 通过减少考虑部分次要指标的影响 , 我们对开始时 建立的 SVM 神经网络的模型作部分修改 , 即不考虑问题三中的次要因素建立判别模 型 . 然后 , 用此模型再对问题二求解 , 将得到的结果与考虑了次要因素的结果作比分 析 .4. 数据分析4.1对题目所给附录二的各项生理指标数据表进行初步分析表中包含了 250个 30岁到 70岁不同年龄的就诊人员的心脏病的患病情况及各项生 理指标 , 如年龄、性

9、别、胸痛类型、静息血压等 . 我们依患病程度对原表数据进行统计 , 绘 制出如下表格 : 由上表可知 : 在所给 250个样本中正常人的人数最多 , 患病程度为 4的人数最少 , 且 相差较大 , 这可能在接下来的模型中对结果产生一定的影响 .对原表每列的数据分别分析可知 : 有部分数据不在所给范围内 , 如血清中胆固醇含量 中有少数-9这种异常值 , 还有空腹时血糖、静息时心电图结果、 ST 段斜坡、大血管属 性、 地中海贫血这些指标中均有-9这种异常值 , 出现这些异常数据 , 我们猜测 : 可能这些 数据表示的是此人的该项指标未检查 , 为了与已检查的指标数据区别 , 用了一个异常数据

10、表示该项未检查 .从总体上看 , 我们发现 ST 段斜坡、大血管属性、地中海贫血对应的列中含大量的异 常值-9, 如果我们上面的猜测是正确的 , 说明这三项指标可能对心脏病的判别上起的作 用不大 , 不做这三项检查也可能判别是否患有心脏病 .综合以上考虑 , 我们决定先对此表的数据做一个回归分析 , 看看这些指标与心脏病的 相关关系如何 .4.2 对题目所给附录二的各项生理指标数据表的多元线性回归分析为了给后面相关问题建模作基础 , 我们对到某医院做心脏病检测的一些确诊者的生 理指标数据 (参见附录二进行回归分析 . 由于影响心脏病的生理指标有多种 , 故在此我们 进行的是多元线性回归分析 .

11、 利用 MATLAB 软件包求解 .回归分析步骤 :步骤一 : 导入附录二的数据表;步骤二 : 进行回归分析并检验 , 得到如下结果 (源程序及完整结果参见附录四 , 各项生理指标回归系数的点估计 b=-1.7789 0.0064 -0.0823 0.0060相应的区间估计 bint=-3.6148 0.0570 -0.0098 0.0226-0.1626 -0.0019 -0.0183 0.0304,相关系数 20.5180R =, F 检验的 19.5131F =, F 检验的 F 值对应的概率0P =, 误差方差的估计为 0.7748, 可见 0.05P <, 所以相应的回归模型成

12、立;步骤三 : 残差分析 , 作残差图得图 1. 从残差图可以看出 , 除部分数据 (图中红色的数据 外 , 其余数据的残差离零点均较近 , 且残差的置信区间均包含零点 , 这说明步骤二求得的回 归模型能较好的符合原始数据 , 而图中 21个红色的数据可视为异常点 . 50100150200250Residual Case Order PlotR e s i d u a l s Case Number图 1: 各项生理指标的残差分析图将上面的结果与表中数据结合分析 , 除去表中的 ST 段斜坡、大血管属性、地中海贫 血对应的列中含大量的异常值-9外还有的 25个异常值-9, 所以我们估计上面残

13、差分析 图中的 21个异常数据可能跟最后的那三项生理指标中的异常值没有很大关系 . 这也在一 定程度说明了这三项指标可能对心脏病的判别上起的作用不大 .5. 模型的建立5.1模型的准备将附录二表中的 250组数据依患病程度分为五个总体 i G (0,1, 2, 3, 4i = , 根据每个总体在全部数据中所占的比例总共抽取 200组数据 , 每个总体的样本数 i n (0,1, 2, 3, 4i =分别为 125、 33、 17、 18、 10, 每个总体中剩下的数据组供检验使用 . 每个总体具体用作 训练与用作测试的病例号见下表 :6 5.2 模型建立从两个总体中抽取具有 p 个指标的样本观

14、测数据 , 借助方差分析的思想造一个判别 函数或称判别函数 :pp x c x c x c y += 2211其中系数 1c 、 2c 、 p c 确定的原则是使两组间的区别最大 , 而使每个组内部的离差 最小 . 有了判别函数后 , 对于一个新的样本 , 将它的 p 个指标值代入判别函数中求出 y 值 , 然后与判别临界值 (或称分界点后面给出进行比较 , 就可以判别它应属于哪一个总体 . 类似两总体 Fisher 判别法思想给出针对本题的多总体 Fisher 判别法 :共 有 k 个 总 体 k G G G , , , 10 , 抽 取 样 本 数 分 别 为 k n n n , , ,

15、10 , 令k n n n n += 10. , , ( (1 (i ap i a i a x x x =为第i 个总体的第 a 个样本的观测向量 .假定所建立的判别函数为 :xc x c x c x y p p '+= 11 (其中, , (, , , (11'='=p p x x x c c cFisher 判别模型的导出过程 :(一根据求随机变量线性组合的均值和方差的性质可知 , (x y 在 i G 上的样本 均值和样本方差为 :c sc xc yi i i (2i ( , '='=则总的均值向量 x 满足 :xc y '=(二在多总体情

16、况下 ,Fisher 准则就是要选取系数向量 c , 使=-=ki iiki i i q y yn 1212(达到最大 , 其中 i q 是人为的正的加权系数 , 它可以取为先验概率 . 如果取 1-=i in q , 并将7csc x c y xc y i i i i (2(, , '='='=代入上式可化为 :Ecc Ac c ''=其中组内离差阵 E 和总体之间样本协差阵 A 有 :=ki i isqE 1(='-=ki i i i x xx xn A 1( ( (三为求 的最大值 , 根据极值存在的必要条件 , 令 0=C, 利用对向量求

17、导的公式 :( (2 (222Ac c Ec c Ec Ec c Ec c Ac C''-''=Ec c Ac c Ec c Ec Ec c Ac '''-'=22'-'=Ecc Ec Ecc Ac 22 因此EcAc Ecc Ec Ecc Ac C='-'=0220这说明 及 c 恰好是 A 、 E 矩阵的广义特征根及其对应的特征向量 . 由于一般都要求 加权协差阵 E 是正定的 , 因此由代数知识可知 , 上式非零特征根个数 m 不超过 min(k-1,p , 又因为 A 为非负定的 , 所以非

18、零特征根必为正根 , 记为 021>m , 于是可构造m个判别函数m, 1, l ( ( ='x cx y l l(四对于每一个判别函数必须给出一个用以衡量判别能力的指标 i p 定义为 :m , 1, l 1=mi ili p m 0个判别函数 01, , m y y 的判别能力定义为 :=01111m l mi im l l m p sp (五如果 m 0达到某个人定的值 (比如 85%则就认为 m 0个判别函数就够了 . 有了判别函数之后 , 在实际工作中可以选用取 10>m 的情况的加权法 .考虑到每个判别函数的判别能力不同 , 记=-=12(2(m l l i l

19、 l iy x y D 8其中 l 是由 EcAc =求出的特征根 .若 ,min 212i ki r D D =则判 r G x .综上所述 , Fisher判别法的模型为 :212min i k i r D D =SVM 又名支持向量机 , 它来源于分类问题 , 从本质上讲是一种向前神经网络 , 根据结 构风险最小化准则 , 在使训练样本分类误差极小化的前提下 , 尽量提高分类器的泛化推广 能力 . 支持向量机的关键在于核函数 , 低维空间向量集通常难于划分 , 解决的方法是将它 们映射到高维空间 . 而核函数正好巧妙的解决了这个问题 . 也就是说 , 只要我们选用适当 的核函数 , 就可

20、以得到高维空间的分类函数 . 线性不可分的 SVM 神经网络模型的建立过程 :不难知道 , 本文所要解决的是心脏病判别问题 , 其中不同的 13类指标项及五类判别 结果决定了此问题为非线性问题 . 故我们考虑到用线性不可分的 SVM 算法来建立模型 . 针对本文问题建立线性不可分的 SVM 模型分以下几个步骤 , 其算法流程图如图 2所示 .图2: 线性不可分的 SVM 的算法流程图9 10(一产生训练集 /测试集在模型的准备中 , 我们已将附录二表中的 250组数据依患病程度分为五个总体i G (0,1, 2, 3, 4i = , 抽取的相应的样本数 i n (0,1, 2, 3, 4i =

21、即可作为训练集 , 剩下的数据组作为测试集 , 然后将它们转换为满足函数 svmtrain 和函数 svmpredict 调用格式要求的输 入矩阵和类别标签 .(二创建 /训练线性不可分的 SVM 诊断模型先对数据进行预处理 , 将训练集和测试集归一化到 0,1区间 . 然后选用 RBF 核函数 , 利用交叉验证方法选择较好的模型参数 , 最后利用函数 svmtrain 创建 /训练一个线性不可 分的 SVM 模型 . (三仿真测试当 SVM 诊断模型训练好后 , 输入测试集的类别标签及输入矩阵函数 svmpredict, 便可 以得到对应的预测类别标签及正确率 . (四性能评价依据函数 sv

22、mpredict 返回的正确率 , 可以对建立的模型性能进行评价 . 若模型性能 不理想 , 可以从以下 3个方面进行调整 : 训练集的选择、 核函数的选择及模型参数的取值 , 并在此基础上重新建立模型 , 直到模型的性能达到要求为止 .以上就完成了线性不可分的 SVM 诊断模型的构建 .6. 问题的求解及结果分析6.1问题一的求解及结果分析 :利用 Matlab 软件 , 根据所建的 Fisher 判别模型导出过程编写相应的程序 (源程序参见 附录五求解 .得到待求 Fisher 判别函数系数向量 c 的值见下表 :这样得到了 Fisher 判别函数 , 再根据所建立的判别模型对预留的已知诊

23、断结果的 50个病人进行判别 . 经计算 , 判别的准确率仅为 47.92%.结果分析 : 根据之前我们做的回归分析知道 , 原始的部分数据可能有异常 . 从这个结 果我们也看出 , 不对原始数据进行部分处理的判别情况很差 . 另外 , 可能由于总体间差别较 小的原因 ,Fisher 判别的准确率降低 . 所以在后面的探索求解中 , 我们会尝试其他更好的判 别方法 .利用 MATLAB 软件对已建立的 SVM 神经网络模型进行编程 (源程序参见附录六 求解 , 得到测试集的 50组的判别情况 (详见附录六 , 将其绘制成下面的分析图 . 33.54测试集样本类 别 标 签测试集的实际分类和预测

24、分类图图3: 测试集的实际分类和预测分类图其中蓝色 o 表示实际情况 (位于 0处表示没患心脏病 , 位于 1、 2、 3、 4的表示患心脏 病的严重程度 , 红色 *表示判断情况 . 红色 o 与蓝色 *重合表示判断正确 , 分开表示判断错 误 .结果分析 : 由图可知 50个病例号中对不患病的判别很准 , 但对患病的程度判断就不 太准了 , 通过计算得到检验的准确率为 76%,明显高于 Fisher 判别法求得的准确率 , 这显示 了 SVM 神经网络模型的优良性 . 其实 ,76%的准确率并不算高 , 根据上面的图我们也看到 , 准确率在实际诊断没患病时很高 , 这主要与原始数据中本身的

25、不患病的人数就高达 151, 占总数的 60%,而其他 4种不同程度的患病人数总共只占 40%有关 . 我们不难知道 , 当总体 样本数越大 , 对其估计就越准确 . 所以 , 上面的判别结果虽然准确率不太高 , 但仍然对类似 的患病判别具有重要的意义 , 因为 , 在实际生活中 , 我们可以通过适当平衡总体样本数来 提高准确判别率 . 而在本文中 , 我们只能通过对已给数据的合理处理来提高准确率 , 这种 处理将在后两问中展现 . 6.2问题二的求解及结果分析 :对于问题二 , 我们需要对附录三的表中的 44名就诊人员的病例化验结果进行分析和 讨论 , 判别他们是否患有心脏病 . 通过问题一

26、的求解过程 , 我们知道用 SVM 判别的准确率 更高 , 故我们直接用 SVM 对问题二进行求解 .将附录三中就诊人员的数据结果输入附录六的测试判别程序进行判别 , 得到的结果 如下图 : 待测样本类 别 标 签图4: 待判断病人的患病情况 (红神色 *代表判别的患病情况其中 , 只有 9、 15、 21、 26、 28、 29、 38、 39这 8人患有心脏病且程度都为 1, 其他36人无心脏病 .结果分析 : 由于在第一问的求解中我们知道 , 我们建立的 SVM 神经网络模型的判别 准确率并不算特别高 , 此问判别结果大部分不患病可能是受总体样本数的影响 , 所以 , 此问 的判别结果可

27、能有误差 . 正如前面问题一的结果分析 , 我们可以处理部分数据 , 这些都将体 现在后两问的求解中 .6.3问题三的求解及结果分析 :用主成分分析法求解 : 问题三要求我们根据附录二的数据特征 , 确定哪些指标是影 响人们患心脏病的关键或主要因素 , 然后剔除次要因素 , 减少化验的指标 . 对此 , 我们决定 用主成分分析法来分析附录二的数据 (源程序参见附录七 . 具体步骤如下 :(一计算附录二数据的相关系数矩阵 R (见附录七 ; (二计算 R 的特征值 , 将特征值按从大到小排列制成表 4, 即 :表 4: 特征值表(三比较 13个特征值 , 按特征值从大到小累加计算它们的累计方差贡

28、献 率 , 累加到 10个时达到 92.85%,这说明这些主成分已反映原始指标所提供的绝大部分信 息 , 可直接利用它们判别患心脏病的情况 . 另外三个指标 B 、 C 、 D 则可以不用考虑 .结果分析 : 根据上述主成分分析法 , 我们最后确定的是剔除掉 B 、 C 、 D 三个指标 , 其 余的保留 , 也就是说保留的十项是关键因素 , 剔除掉的都是次要的 , 因此对心脏病的诊断就 减少了化验的指标 , 提高了诊断效率 .结果检验 : 为了进一步对我们的剔除结果进行判断 , 我们用 SVM 神经网络模型对剔 除后的总体进行检验 (源程序参见附录八得到判别的准确率为 72%,比没剔除之前仅

29、少 了 4%.可见 , 这三项指标对判别的影响确实很小 , 也证明了我们利用主成分分析法得到的 关键因素是比较合理的 . 6.4问题四的求解及结果分析 :经过问题三中主成分分析法的剔除 , 重复问题二的工作 : 用线性不可分的 SVM 神经网络模型对附录三中就诊病人进行心脏病判别 (源程序参见附录九 , 得到下图所示的结 果 : 检测样本类 别 标 签图5: 剔除后的待判断病人的患病情况 (红神色 *代表判别的患病情况从上图可以看出 ,44名就诊病人均不患心脏病 . 这个结果与问题二的结果相似度约为 82%,可见 , 问题三中的剔除确实比较合理 .结果分析 : 从上面的结果我们还可以看出 ,

30、当合理减少部分检查时 , 对患病的判别也 是较合理的 . 如果从病人的利益考虑 , 这样减少化验的方式是较好的 .7. 模型的简单分析对模型一 :Fisher 判定模型是需要在 “ 总体 ” 之间差异较大的基础上进行的判定 , 所以如果当两个 “ 总体 ” 的差异不是非常明显时就会影响最后的判定结果 . 而本题的五个总体间的差异 并不算大 , 故用此判别效果不好 .对模型二 :SVM 神经网络算法没有数据维数的限制 , 在进行非线性分类时通过高维空间变换 , 将非线性分类变为高维空间的现行分类问题 . 本文就是用了线性不可分的 SVM 达到多 指标多总体的判别问题 . 由于 SVM 神经网络仿

31、真性能较好 , 可进行较好的性能调整 , 在本 文中就展现了它的优良性能 .8. 模型的评价、改进与推广8.1模型的评价模型优点:优点一 : 为了更好的解决问题 , 本文采用了两个较为合理的模型分析并求解 , 通过两 模型的对比分析得到更适于解决此问题的模型 , 即 SVM 神经网络法 , 其最终的准确率可 以达到 76%,比较好的解决了心脏病的判断和诊断问题 ;优点二 : 我们通过对数据的分析综合各个因素的影响对数据进行了一定的处理 , 使 结果更加的科学 ;优点三 : 本文建立的两个模型比较接近于实际生活中的临床医学检验方法 , 其得出 的结论也比较符合比较符合专业知识,具有比较高的实用价

32、值和可行性 ;优点四 : 在问题三 , 我们采用了一个比较好的主成分分析法 , 使得模型简单化 , 保留了 关键因素 , 减少了化验的指标 , 使得化验效率大大提高 .模型缺点:缺点一 : 本文所讨论的问题实际对象为前来就诊的患者以及疑似患者 , 我们所建立 SVM神经网络模型在第二问中并不能 100%的检测出就诊人是否患病 , 离实际的临床 阶段还有一些差距 ;缺点二 : 我们在模型的求解过称中假设了没有考虑各种生理指标的联合作用 , 即认 为这生理指标对判断人员是否患病及患病程度的变化响应是相互独立的 ; 而实际上 , 某些 生理指标间可能存在着某些必然的联系 . 还可能存在某种因素对生理

33、指标的影响较大 , 我 们的模型比较理想化都没有考虑到这些因素 .8.2 模型的改进改进一 : 我们建立的两种模型中两种模型对就诊者判断的正确率没有达到 100%,存 在的误判在现实中是很危险的 . 并且在第一问的模型中只考虑了各种属性生理指标的综 合作用 , 并没有考虑某一种生理指标单独对结果的影响 . 在模型的改进方向上我们可以 朝着更加有效的神经网络法进行 , 这种方法使用灵活 , 正确率高 ;改进二 : 在数据的处理和选取上 , 我们仅仅对很少的一部分数据进行了处理 , 取得了一定的效果但是效果不是很显著 , 我们需要寻求更加科学的方法对数据进行处理使我们 建立的模型求解的结果更加有说

34、服力 .8.3 模型的推广我们建立的线性多总体的 Fisher 判别模型和 SVM 神经网络法模型可以广泛用于 实际中的归类统计分析问题 , 如疾病的诊断等 . 一般这类问题都有多种因素对其起着作 用 , 用其他方法可能分析起来不够科学 , 所以 , 我们的模型具有很好的实用前景 .参考文献1 宋来忠 , 王志明 , 数学建模与实验 , 北京 :科学出版社 ,2005.2 运筹学教材编写组编 , 运筹学 (3版 , 北京 :清华大学出版社 ,2005.63 张志涌 , 杨祖缨 , matlab 教程 R2011a , 北京 :航空航天大学出版社 ,2011.7 4 史蜂 , 王辉等编 , MA

35、TLAB 智能算法30个案例分析 , 北京 :航空航天大学出版 社 ,2011.7附录附录一 : 指标 A, B,M 的含义属性说明 :A: 年龄B: 性别 (1 表示男性 ; 0 表示女性 C: 胸痛类型 : 1: 典型的心绞痛; 2: 非典型心绞痛; 3: 非心绞痛; 4: 无症状 . D: 静息血压E: 血清中胆固醇含量 mg/dl,F: 空腹时血糖 > 120 mg/dl, (1 = 是 ; 0 = 否 G: 静息时心电图结果 : 0: 正常; 1: 有 ST-T 波异常; 2: 可能左心室肥大 . H: 最大心跳速率I: 运动是否诱发心绞痛 (1 = 是 ; 0 = 否 J:

36、运动心电图 ST 下降程度K: ST段斜坡 : 1: 上升; 2: 平; 3: 下降 .L: 大血管属性M: 地中海贫血 : 3表示正常 ;6 表示固定的缺陷 ;7表示可逆缺损 .N: 心脏疾病的诊断结果 : 0: 正常 ; 其他 :患病程度 .附录二 : 到某医院做心脏病检测的一些确诊者的生理指标数据A B C D E F G H I J K L M N 40 1 2 140 289 0 0 172 0 0 -9 -9 -9 0 49 0 3 160 180 0 0 156 0 1 2 -9 -9 1 37 1 2 130 283 0 1 98 0 0 -9 -9 -9 0 48 0 4 1

37、38 214 0 0 108 1 1.5 2 -9 -9 3 54 1 3 150 -9 0 0 122 0 0 -9 -9 -9 0 39 1 3 120 339 0 0 170 0 0 -9 -9 -9 0 45 0 2 130 237 0 0 170 0 0 -9 -9 -9 0 54 1 2 110 208 0 0 142 0 0 -9 -9 -9 0 37 1 4 140 207 0 0 130 1 1.5 2 -9 -9 1 48 0 2 120 284 0 0 120 0 0 -9 -9 -9 0 37 0 3 130 211 0 0 142 0 0 -9 -9 -9 0 58

38、1 2 136 164 0 1 99 1 2 2 -9 -9 3 39 1 2 120 204 0 0 145 0 0 -9 -9 -9 0 49 1 4 140 234 0 0 140 1 1 2 -9 -9 3 42 0 3 115 211 0 1 137 0 0 -9 -9 -9 0 54 0 2 120 273 0 0 150 0 1.5 2 -9 -9 0 38 1 4 110 196 0 0 166 0 0 -9 -9 -9 1 43 0 2 120 201 0 0 165 0 0 -9 -9 -9 0 60 1 4 100 248 0 0 125 0 1 2 -9 -9 1 36

39、 1 2 120 267 0 0 160 0 3 2 -9 -9 1 43 0 1 100 223 0 0 142 0 0 -9 -9 -9 049 0 2 124 201 0 0 164 0 0 -9 -9 -9 0 44 1 2 150 288 0 0 150 1 3 2 -9 -9 3 40 1 3 130 215 0 0 138 0 0 -9 -9 -9 0 36 1 3 130 209 0 0 178 0 0 -9 -9 -9 0 53 1 4 124 260 0 1 112 1 3 2 -9 -9 0 52 1 2 120 284 0 0 118 0 0 -9 -9 -9 0 53

40、 0 2 113 468 -9 0 127 0 0 -9 -9 -9 0 51 1 2 125 188 0 0 145 0 0 -9 -9 -9 0 53 1 3 145 518 0 0 130 0 0 -9 -9 -9 3 56 1 3 130 -9 0 0 114 0 0 -9 -9 -9 0 54 1 4 125 224 0 0 122 0 2 2 -9 -9 1 41 1 4 130 172 0 1 130 0 2 2 -9 -9 3 43 0 2 150 186 0 0 154 0 0 -9 -9 -9 0 32 1 2 125 254 0 0 155 0 0 -9 -9 -9 0

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