北师大版八级下第一章三角形的证明练习题培优训练

1、A B 第一章培优训练 1.在厶 ABC中，/ BAC=130 ,若 PM QN 分别垂直平分 AB和 AC,那么/ PAQ 二 度. （2 题图） 2 .在等腰三角形 ABC中, AB=AC=5 BC=6 D 是 BC上一点，作 DEI AB, DF丄 AC,则 DE+DF _ . 3. _ 如图，一张直角三角形的纸片， 象图中那样折叠，使 A与 B重合，/ B=30 , AC= 3 , 则折痕 DE等于 . 4. 如图， ABCA ADE BC 的延长线交 DE于 F,Z B=Z D=25,Z ACBW E=105 / DAC=1O 则 / DFB= . （4 题图） （5 题图） 5.

2、如图所示，在 ABC 中，AB=AC / BAC=120, D、F分别为 AB、AC的中点, E、G 在 BC上, BC=15cm 求 EG 的长度 6、如图，/ AOB是一钢架，且/ AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加 一些钢管 EF、FG GH 添加的钢管长度都与 OE相等，贝 y最多能添加这样的钢管 _ 根。 7. 两个三角形如果具有下列条件： 三边对应相等；两边和其中一边上的中线对应相等； 两边和第三边上的高对 应相等；三个角对应相等；两边和一个角对应相等；其中一定全等的有 （） 个 A. 2 B . 3 C . 4 D . 5 8 在数学活动课上，小明提出一个问题： “

3、如图，在四边形 ABCD 中,/ B=/ C=90 , M 是 BC的中点，DM 平分/ ADC / CMD=35，则/ MAB是多少度？”大家经过了一丁 C 翻（1 题 DE AB, F C 热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是 / ） M A. 20 B. 35 C. 55 D. 70V 9. 从边长为 1的等边三角形内一点分别向三边作垂线， 三条垂线段长的和为（ A.仝 B . 2 3 C . , 2 D . 2、2 2 10. 如图，在等边三角形 ABC 的三边上有三点 D、E、F,且厶 DEF也 是等边三角形，其中 BD=3 CF=1,则厶 ABC的高等于（）

4、 A. 3 B .23 C . ,10 D . 4 (10 题 11. 在四边形 ABCD 中, AC平分/ BAD 过 C 作 CE AB 于 E,且 AE= - (AB+ AD), 2 （2）若厶 COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，至 U达力 2的位置，请问 AC与 BD还 相等吗？为什么？（ 8分） 13.在/ ABC中，点 O 是 AC边上一动点，过点 O 作直线 MN/ BC,与 / ACB的角平分线交于点 E,与/ ACB的外角平分线交于点 F,求证：OE=OF 14.如图 2-5所示.在等边三角形 ABC 中，AE二 C, AD, BE 三交于 P点，BQLAD 于 Q.求

5、 证：BP=2PQ M / E N 15.如图，在 ABC中, AD是高，CE是中线，DC二 BE DGCfe于 G. 求证：G 是 CE的中点./ B=2Z BCE C （15题图） 16. 如图，美伊战争中，特种兵在 C处发现 E, F处各有一股伊军，电传 A, B两处的 美军，此时， ABC为等边三角形，F, E点恰好在 BA BC 的延长线上，由于伊军 ) 求/ ABOZ 12.如图 1、图 （1）在图 1中，AC与 BD相等吗？请说明理由（4分） E 分布情况，A股美军抵 F后分化一部分向 CE中点 D行军，经测量，AF=BE试判断 FD能为 F到 CE的最近距离吗？并说明理由。（1

6、5分） B C D E 图 16 17、 在 中，AB二AC AB的垂直平分线交 AB于点 N, 交 BC的延长线于点 M,若A 400. （1）求 NMB 的度数； （2） 如果将（1）中 A的度数改为700，其余条件不变，再求 NMB的度数； （3） 你发现有什么样的规律性，试证明之； （4） 若将（1）中的 A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？ 18、 阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明 已知：如图，E是 BC的中点，点 A在 DE上，且/ BAE玄CDE 求证： AB=CD 分析： 证明两条线段相等， 常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判 定和性质，观察

7、本题中要证明的两条线段， 它们不在同一个三角形中，且它们分别所 在的两个三角形也不全等.因此，要证 AB=C D 必须添加适当的辅助线，构造全等三 角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法提示， 请任意选择其中一种， 对原题进行证明 19、 如图，已知：等边 ABC和点 P,设点 P到厶 ABC三边 AB AC BC 的距离分别为 hi、h2、h3，则厶 ABC高为 h0 （1） 若点 P在一边 BC上如图（1），请问 h1、h2、h3、h之间有何关系？ （2） 若点 P在厶 ABC内如图（2），上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若 不成立， h1、 h2 、 h3 与 h 之间又有怎样的关系？ 20、已知：三角形 ABC中，/ A= 90，A吐AC D为BC的中点, (1) 如