数学实验和数学建模是培养学生应用数学思想方法的有效途径

1、数学实验和数学建模是培养学生应用数学思想方法的有效途径2012-06-12 论文导读:通过对数学和建模的讨论，介绍了数学建模的发展史、方法论及其与数学实验的关系，结合我院数学教育的现状，提出高等职业技术学院数学重点课程教学改革的建议和具体实施办法。 数学建模数学实验高职教育素质教育一、数学的重要性科学技术是第一生产力在西方，.通过对数学和建模的讨论，介绍了数学建模的发展史、方法论及其与数学实验的关系，结合我院数学教育的现状，提出高等职业技术学院数学重点课程教学改革的建议和具体实施办法。数学建模数学实验高职教育素质教育一、数学的重要性科学技术是第一生产力在西方，(月P的增长，70%以上依靠科学技

2、术。在发展中国家，科学技术发展对经济增长的贡献不到40%。全球经济的竞争，就是科技的竞争，而科技的竞争，实际上是人才的竞争。西方国家大量挖掘发展中国家的技术人才，就美国为例，每年在发展中国家挖掘的人才达到11万人左右。我国要从发展中国家成为发达国家，科技的发展起到了决定性作用。数学是最基础、最重要的学科之一。高科技与数学的关系日益紧密，产生了许多与数学结合的新学科:数学化学、数学生物学、数学地质学、数学社会科学等。数学集中了自然科学和社会科学的思维中最基础的一部分，它既包括了逻辑，又包括非逻辑;既包括了形象思维，又包括了抽象思维;既包括了数量的和定量的思维，又包括了模糊的和定性的思维;在纯数学

3、发展的同时，应用数学又向一切领域渗透。科学领域部分学者曾有这样一种观念，把基础学科笼统地就分成数学、物理两大学科。由此可见数学的基础地位。当今社会日益数学化，一些有远见的科学家深刻指出:信息时代高科技的竞争，本质上是数学的竞争;高技术本质上离不开数学技术。数学重要性的体现1)在我国，学生学习过程中对数学的学习持续时间是最长的。但以往对数学的学习，主要体现在理论的学习上，纯粹性的学数学，这只是体现了数学的一个方面;随着应用数学的发展，学生要在学数学的基础上学会运用数学，既用数学。而建模就是学和用数学的一个体现，学会运用数学，数学的重要性体现就更加明显。数学重要性不仅体现在数学知识的应用，更重要的

4、是数学的思维方式，数学为组织和构造知识提供方法。数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理以外，它还有另一个训练全面考虑科学系统的头脑的开发功能。需要树立一种新观念随着科学技术的发展，数学也在向应用方面发展。人们必须对数学有一个更新的认识:在经济竞争中数学是必不可少的工具，数学是一种关键的、普遍的、能够实行的技术。也就是说，数学由原来的一门基础性学科，发展为当今的可实行的技术。数学建模建模产生的背景l)利用硬件进行科学实验已经滞后，利用计算机软件进行科学实验日趋成熟。社会是由各种各样的系统所组成，系统工程主要分为系统分析和系统综合两部分;同时，大系统又是由各种小的子系统所组成，对一个系统的研究，我们采

5、用的方法是把一个系统抽象成一个模型。一个模型，一般又可分为实物模型(如沙盘)和抽象模型两种，而数学模型就是。数学实验和数学建模是培养学生应用数学思想方法的有效途径一种抽象模型。但不管实物模型还是抽象模型，其最终目的都是指导我们实践的。抽象模型对实践的指导意义远远大于实物模型，它有更巨大的广泛性、应用性和高效性。抽象出一个模型，然后再通过实验或算法(数值型算法或非数值型算法)得到模型的解答，再回到系统中去，这就是我们构建一个系统更科学、更有效的常用办法。由于原有实验要花费大量的人力、物力和财力，况且过去科学实验的硬件还很落后，相当大部分只能靠人为实验，再加上有些实验是破坏性、危险性的实验，还有些

6、是国际社会不允许的实验(如核实验等)，因此，利用硬件进行科学实验的弊病越来越明显，不符合实际。但到了近阶段，随着科学技术的发展，计算机软件发展迅猛，现在大部分实验都可利用计算机软件进行(不过，可行性验证还必须由硬件实验来进行)，这符合实验的科学性、高效性原则。进入二十一世纪之后，计算机又有了质的飞跃，也就是计算速度、存储量以及人机结合等方面有了质的飞跃，再加上信息产业(IT)的发展，计算机软件实验在科学活动里将会占据越来重要的位置。数学建模也就在这样一个软、硬条件下发展起来。计算机应用的发展是建模产生的催化剂。1946年美国人发明计算机至今不过短短几十年时间，但计算机科学日新月异的发展速度已超

7、过了以往任何一门科学。计算机从刚开始的只能进行简单的数据处理发展到管理系统，又从管理系统发展到科学决策系统，以至于今天的人工智能，发展过程的这四个阶段，使得计算机对系统工程的用途越来越大。正由于计算机功能的突飞猛进，使得我们解决实际问题的方法也在不断改变，并越来越高效。而数学建模的产生，正是计算机在数学应用领域的一种体现。工程技术的发展趋势之一是实验技术具有不可替代作用。数学从算术代数，从综合几何到几何代数化，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，以及从手工证明到机器(计算机)证明的发展过程，使得数学实验的产生成为必然，而完成一次建模就是一个数学实验。数学建模数学建模，顾名思义就是运用数

8、学建立一种模型，通过系统现实对象的信息，表述、归纳成数学模型，通过对数学模型的求解和演绎，得到模型的解答，然后通过对模型的解答进行解释，得到现实对象的解答，利用现实对象的解答，验证现实对象，这就是建立数学模型(MathematiealModeling，简记MM)的意义。因此建模是由数学和计算机两大模块所组成，其中数学的重要作用是提供一种解决实际问题的方法，而这种方法是否可行，效果怎样，要通过计算机来实现。建模竞赛的发展史数学建模竞赛的产生，最早是美国的普特南数学竞赛。1938年在美国普特南大学出现美国的大学生数学竞赛，它于每年12月的第一个星期六分两试进行，每试6题，三个小时，闭卷，主要考核基

9、础知识和训练逻辑推理及证明的能力、思维敏捷能力和计算能力等，试题中很少有应用题，不用计算机。直到1985年在美国出现了一种叫Mathematiea1Conl-petitionModeli吧(简称MCM)的大学生数学建模竞赛，到1988年改全称为MathematiealContestMod-山ng(简称MCM)，数学建模竞赛从此在全美大学校园展开，每试两题，3人组队，时间三天，使用计算机。1955年美国第一届MCM成为数学建模竞赛产生的标志，近年来已发展成为约有十几个国家和地区参加的国际大学生数学建模竞赛。1989年，北京理工大学叶其孝教授应美国MCM组委会邀请访问美国，并派队参赛，自此之后，每

10、年都派队参加。在国内，1992年的MM竞赛成为我国的第一届MM竞赛，当年全国有12所大学24个队参赛，成绩显著。上海率先于1990年12月7一9日举办MM竞赛，西安于1992年4月3一6日举办MM竞赛，至此MM竞赛在全国遍地开花。中国工业与数学应用协会(CAIAM)于1992年11月27一29日举行全国大学生MM竞赛，全国有74所大学、314个队参加，1993年竞赛时间改为12月24一26日三天，一直到现在。与此同时，参加的大学和队数正按每年30%的速度在增加，参加的地区数学实验和数学建模是培养学生应用数学思想方法的有效途径也逐渐扩大。2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛，香港地区首次派队参

11、加。建模与数学应用题的区别1.建模没有唯一的正确答案建模中，模型不存在对与错，只存在优与劣，评价模型优劣的唯一标准是实践检验。而数学应用题一般只有唯一解析解。建模的对象来源于实际建模的对象来源于实际，不存在已知条件，或条件由自己根据具体实际问题提出，而条件假设的合理与否，将直接影响模型的优劣，同时必须对条件假设进行验证。而应用题有已知条件，并且已知条件的个数将直接影响是否有解。有不同的建模方法建模方法有3种:1)机理分析法，它包括最优化模型、图论模型、离散模型和微分方程模型四大类。测试分析法，它包括概率统计模型和模拟技术两大类。前两种的综合，反映内部机理规律的一般用机理分析法;而无法直接寻求内

12、部机理的黑箱系统，一般采用系统辩识的方法，即测量系统的输入、输出数据，以此为基础运用统计分析(回归分析)，按照事先确定的准则在一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。除了以上三种方法之外，建模中还有几种创造性思维方法:1)由美国人莱斯库奥丝庞提出的集体思考法(Branstorming法，简称I3S法)，这与建模竞赛是以团队参赛直接相关。发散思维法，一般有两种途径借助于一系列问题，采用自问自答的方法展开思路。联想，是否能联想到曾经见过的相似问题等。整体上把握问题的方法，分三个步骤(l)研究问题的结构，采用层次分析法，借助系统分析法，分析系统的结构和系统的数据。对于一般应用题，方法较单一，创造性

13、思维方法基本不能使用。模型具有可转移性模型是抽象化产物，它不为对象的所属领域而独有，可以进行转移，具有更广泛的实用性。如金融领域模型，可同时用于管理领域等。综上所述，对实际的问题，建模没有确定的模式，它与问题的性质、建模的目的、建模者自身的素质有关，也与建模者的经验、洞察力、直觉和灵感等诸多因素有关。数学建模是一门艺术，同时也是一门高效低耗的学问。数学实验一数学课程改革的重要组成部分世纪之交，中共中央、国务院召开了第三次全国教育工作会议，并颁布了中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定。高等职业教育已经成为现代教育的重要组成部分，人才培养模式也发生根本性转变。普通高校培养的是学术

14、型和工程型人才，高职教育培养的是技术型和技能型人才。人才类型的不同决定了教育模式的大转变，深化教育改革，推进素质教育，成为高职教育的中心内容。素质教育对教学提出了新的要求，数学课程改革就是在这样一种大的环境下的一个必然趋势，而数学实验又是数学课程改革的重要组成部分。数学观念的转变，数学技术的发展，实验技术，尤其是数学实验技术已成为数学技术发展的必要条件。那么，什么是数学实验呢?数学实验是以数学教学内容为中心，以简单的实际应用问题为背景，应用先进的计算工具(计算机)去学习数学理论及其应用的实验课程。它注重于培养学生的数学应用能力，注重于学生对数学的创造性应用。它的特点是以其特殊形式、特殊手段(如模拟计算、形象化的直观概念)进行教学，其目的是完成数学的课堂教学所难以完成的任务，弥