数学圆锥曲线测试(内附答案)

1、一、选择题：1. （2006全国II）已知双曲线的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（ ）（A） (B) (C) (D)2. （2006全国II）已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）（A）2 （B）6 （C）4 （D）123.（2006全国卷I）抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A B C D4（2006广东高考卷）已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（ ）A. B. C. 2 D. 45.（2006辽宁卷）方程的两个根可分别作为（ ）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离

2、心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率6.（2006辽宁卷）曲线与曲线的（ ）(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同7（2006安徽高考卷）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D8.（2006辽宁卷）直线与曲线 的公共点的个数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（文科做理科不做）（2006浙江卷）抛物线的准线方程是（ ） (A) (B) (C) (D) （文科做理科不做）（2006上海春）抛物线的焦点坐标为（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.二、填空题：9. （2006全国卷I）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 。10.

3、 (2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点，则求该椭圆的标准方程为 。11双曲线的一条准线是，则m的值是_ _。12焦点在直线上的抛物线标准方程为 _ _。13. （理科做文科不做）(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是_.14（理科做文科不做）（2006江西卷）已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上； 的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）题目1234

4、5678910答案三 、解答题：15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），求它的标准方程。16.求双曲线的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程，并作出草图。17.当a为何值时，直线与抛物线只有一个公共点？18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。19.求与双曲线共焦点，且过点的双曲线方程。20.（文科选做两小问，理科全做）(2006上海卷)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（

5、2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案1.双曲线焦点在x轴,由渐近线方程可得,故选A2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选C3.设抛物线上一点为(m，m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选A.4.依题意可知 ，故选C.5.方程的两个根分别为2，故选A 6.由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。7.椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D。8.将代入得：，显然该关

6、于的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。（浙江卷）2p8，p4，故准线方程为x2，选A（上海春）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y2=4x的焦点坐标为 应选B9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍， m<0，且双曲线方程为， m=。10.椭圆的标准方程为11.12.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为，即，解得，则双曲线的标准方程是.14.设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|，又点P在双曲线右支上，所以|PF1|PF2|2a，故|F1M

7、|F2M|2a，而|F1M|F2M|2c，设M点坐标为（x，0），则由|F1M|F2M|2a可得（xc）（cx）2a解得xa，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确。15.解：因为抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（），所以可设它的标准方程为：，又因为点M在抛物线上，所以 即，因此所求方程是。16. 把方程化为标准方程由此可知，实半轴长a1，虚半轴长b2。顶点坐标是（1，0），（1，0）， 焦点的坐标是(，0)，(，0)。渐近线方程为，即 。17. 解：当时，联立 消去y，得，当=，即a=2时直线与抛物线有一个公共点，此时直线与抛物线相切。当a=0时，直线y=1

8、与抛物线有一个交点。所以，当a=0或2时，直线与只有一个交点。18.设椭圆的方程为，双曲线得方程为，半焦距c由已知得：a1a24 ，解得：a17，a23所以：b1236，b224，所以两条曲线的方程分别为： ，19.由于所求双曲线与已知的双曲线共焦点，从而可设所求的双曲线方程为。由于点在所求双曲线上，所以有，整理得，解得：又。所以 ，故所求双曲线方程为。20.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y由,点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时