(辽宁卷)普通高等学校招生全国统一考试(文科数学)(word版,有答案)

1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(文科)第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（ 1）已知集合U1,3,5,7,9， A1,5,7 ，则 CU A（ A） 1,3（ B） 3,7,9（ C） 3,5,9（D） 3,9（ 2）设 a,b 为实数，若复数 12i1 i ，则31abi13（ A） a（ B） a3,b1（D） a1,b 3, b2（ C） a, b222（ 3）设 Sn 为等比数列 an的前 n 项和，已知 3s3a4 2 ， 3S2 a32 ，则公比 q（A）3（ B）4（C）5（D） 6（ 4

2、）已知 a0 ，函数 f (x)ax2bxc ，若 x0 满足关于 x 的方程 2ax b 0，则下列选项的命题中为假命题的是（ A） xR, f (x)f (x0 )（ B） xR, f ( x)f ( x0 )（ C）xR, f ( x)f ( x0 )（ D）xR, f ( x)f (x0 )（ 5）如果执行右图的程序框图，输入n6, m 4，那么输出的p 等于（ A） 720（ B） 360（ C） 240（ D） 120（ 6）设 w0 , 函数 ysin( wx)2的图像向右平移4个单位33后与原图像重合，则w 的最小值是（A） 2（B） 4（C） 3（D） 3332（ 7）设抛物

3、线 y28x 的焦点为F ，准线为 l ， p 为抛物线上一点，PAl ， A 为垂足，如果直线AF 斜率为3 ，那么 PF（A）4 3（B） 8（C）83（D） 16（ 8）平面上 O , A, B 三点不共线，设OA a,OBb , 则 OAB 的面积等于（ A）22( a b)2（ B）22(a b) 2abab（C） 12b22（D） 12b22a(a b)a(a b)22（ 9）设双曲的一个焦点为 F ，虚轴的一个端点为 B , 如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ A）2（ B）3（ C）31（ D）5122（ 10）设 255bm ，且 112 ，

4、则 mab（ A）10（B）10（C） 20（ D） 100（ 11）已知 S, A, B,C 是球 O 表面上的点， SA平面 ABC ， ABBC，SAAB 1， BC2 ，则球 O 表面积等于（A）4（ B）3（C）2（ D）（ 12）已知点 p 在曲线 y4上，为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则的取值范围是1ex33(A)0, )(B) ,)(D), , )442244第卷本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（ 22）题第（ 24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。（ 13）三张卡片上分别

5、写上字母E、 E、 B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为。（ 14）设Sn 为等差数列 an的前n 项和，若S33，S624，则a9。（ 15）已知1xy4 且 2xy3，则z2x3 y的取 值 范围是。（答案用区间表示）（ 16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17）（本小题满分 12 分）在 ABC 中， a、 b、 c 分别为内角 A、 B、 C 的对边，且2a sin A(2 bc)sin B(2 cb)sin C（）求 A 的大小；（

6、）若 sin Bsin C1，是判断ABC 的形状。（ 18）（本小题满分12 分）为了比较注射A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200 只家兔做实验，将这200 只家兔随即地分成两组。每组100 只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表 1 和表 2 分别是注射药物A 和药物 B 后的实验结果。 （疱疹面积单位：mm2 ）（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面 2 2 列联表，并回答能否有 99.9 的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 。附： k 2n(adbc) 2(ab)(cd )(b c)

7、（ 19）（本小题满分12 分）如图，棱柱 | f (x1)f (x2 ) |4 | x1 x2 | ABC A1B1C1 的侧面 BCC1 B1 是菱形， B1C A1Bx1, x2(0, )（）证明：平面A1B1C平面 A1BC1 ；（）设 D 是1 1 上的点，且AB1 /平面1，求A1D : DC1的值。ACB CD（ 20）（本小题满分12 分）设 F1 ， F2 分别为椭圆 C : x222y2 1 (a b0) 的左右焦点， 过 F2 的直线 l 与椭圆 C相交于 A , B 两ab点，直线 l 的倾斜角为60 ，F1到直线 l 的距离为 23 。（）求椭圆 C的焦距；（）如果

8、AF22F2 B , 求椭圆 C的方程。（ 21）（本小题满分12 分）已知函数f ( x)( a1)ln xax21.（）讨论函数f (x) 的单调性；（）设 a2 ，证明：对任意x1, x2(0,) ， | f (x1)f (x2 ) | 4| x1x2 | 。（ 23）（本小题满分10 分）选修4 4：坐标系与参数方程xcos为参数， 0）上的点，点 A 的坐标为 (10)， ， O 为坐标原点，已知 P为半圆 C:（ysin点M 在射线 OP上，线段 OM 与C的弧的长度均为。3（）以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的坐标；（）求直线AM 的参数方程（ 24）（本小题满分10 分）选修 4 5：不等式选讲已知 a、 b、 c 均为正