--第二章章末检测A

1、章末检测 (A)(时间： 120 分钟满分： 150 分)一、选择题 (本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分)142)1若 a< ，则化简2a 1的结果是 (2A.2a 1B 2a1C.1 2aD 1 2a2函数 y lg x lg(5 3x) 的定义域是 ()55A0，3)B 0，355C1，3)D 1，33函数 y 2log 2(x2 3)(x 1)的值域为 ()A (2， )B (， 2)C4， )D 3， )4已知x2y112，则 A 的值是 ()2 7A，且 xyA 7B7 2C±72D 985若 a>1，则函数y ax 与 y (1 a)x2 的图象

2、可能是下列四个选项中的()6下列函数中值域是(1， )的是 ()1 |x 1|A y (3)3B y x 41 x 3(1x 1Cy ( )42D y log 3(x2 2x 4)7若 0<a<1，在区间 ( 1,0)上函数 f(x) log a(x 1)是 ()A增函数且 f(x)>0B增函数且 f(x)<0C减函数且 f(x)>0D减函数且 f(x)<0log3x， x>01)等于 ()8已知函数 f(x) ，则 f(f(2x，x 091A 4B.4C 4D 149右图为函数 y m log nx 的图象，其中 m， n 为常数，则下列结论正确的是

3、 ()A m<0 ，n>1B m>0 ，n>1Cm>0,0<n<1D m<0,0<n<110下列式子中成立的是()B 1.01 3.4>1.013.5A log 0.44<log 0.46C3.50.3<3.40.3D log76< log6711方程 log 2x log2(x 1) 1 的解集为2x 1x40 的解集为 N，那么M，方程 2 9·2M 与N的关系是 ()AM NB MNCM NDMN?12设偶函数 f(x) loga|x b|在 (0， )上具有单调性，则f(b 2) 与 f(a

4、1)的大小关系为()A f(b 2) f(a 1)B f(b 2)>f(a 1)Cf(b 2)<f(a 1)D不能确定二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )log34 _.13.log98x 1P，则 P 点的坐标是 _的图象一定过定点14函数 f(x) a 3315设 log a4<1，则实数 a 的取值范围是 _ 16如果函数 y log ax 在区间 2， )上恒有 y>1，那么实数 a 的取值范围是 _三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分)1117 (10 分)(1) 计算： ( 3)0 02 (2)216 4 ；(2)已知

5、a1 ， b 1 ，232212求 a 3 b ab 22 a 13 2 的值18 (12 分)(1) 设 loga2 m， loga3 n，求 a2mn 的值；lg 5(2)计算： log 49 log212 102 .xa19 (12 分)设函数 f(x) 2 2x 1(a 为实数 )(1)当 a 0 时，若函数 y g(x) 为奇函数， 且在 x>0 时 g(x) f(x) ，求函数 y g(x) 的解析式；(2)当 a<0 时，求关于x 的方程 f(x) 0 在实数集R 上的解x 120 (12 分)已知函数f(x) logax 1(a>0 且 a 1)，(1)求 f

6、(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性21 (12 分)已知 3 log1 x 32，求函数f(x) log 22x·log 2x4的最大值和最小值222 (12 分)已知常数a、 b 满足 a>1> b>0，若 f( x) lg(ax bx)(1)求 y f( x)的定义域；(2)证明 y f(x)在定义域内是增函数；(3)若 f(x)恰在 (1， )内取正值，且f(2) lg 2 ，求 a、b 的值章末检测 (A)1 C a<12，2a 1<0.421 2a.于是，原式12alg x0，x 1，2 C 由函数的解析式得：x>0，即x&g

7、t;0 ，55 3x>0，x<3.5所以 1 x<3.3 C x 1，x23 4，log 2(x2 3) 2，则有 y 4.4 B 由 2x72y A 得 x log2A， y12log7A，1112则 x y log 2A log7A logA2 2log A7 log A98 2，A2 98.又 A>0 ，故 A 98 7 2.5 C a>1，y ax 在 R 上是增函数，又 1a<0 ，所以 y (1 a)x2 的图象为开口向下的抛物线6 C A 选项中，|x 1|0，0<y 1；B 选项中， y1341 ，y>0；x 4x31 x 21

8、x1 xC 选项中 y ( 2) 3(2) 1，(2) >0 ，y>1；D 选项中 ylog 3(x 1)2 3 1.7C 当 1<x<0，即 0<x 1<1 ，且 0<a<1 时，有 f(x)>0，排除 B、D. 设 u x 1，则u 在 ( 1,0)上是增函数，且y logau 在 (0， )上是减函数，故f(x)在 ( 1,0)上是减函数 118 B 根据分段函数可得f(9) log39 2，则 f(f(19) f( 2) 2 2 14.9 D 当 x1 时， y m，由图形易知 m<0 ，又函数是减函数，所以 0<n&l

9、t;1.10 DA 选项中由于 y log 0.4x 在 (0，)单调递减，所以 log 0.44>log 0.46；B 选项中函数y 1.01x 在 R 上是增函数，所以 1.013.4<1.01 3.5；C 选项中由于函数y x0.3 在 (0，)上单调递增，所以 3.50.3>3.40.3；D 选项中 log 76<1 ， log 67>1，故 D 正确 11 B由 log2xlog 2(x 1) 1，得 x(x 1) 2，解得 x 1(舍 )或 x 2，故 M 2 ；由 22x1 9·2x 40，得 2·(2x)2 9·2x

10、4 0，解得 2x 4 或 2x 12，即 x 2 或 x 1，故 N 2 ， 1 ，因此有MN.12 C函数 f(x)是偶函数， b 0，此时 f(x) log a|x|.当 a>1 时，函数 f(x) loga|x|在 (0，)上是增函数，f(a 1)>f(2) f(b 2)；当 0<a<1 时，函数 f(x) loga|x|在 (0，)上是减函数，f(a 1)>f(2) f(b 2)综上可知 f(b2)<f(a 1)413.3lg 4解析原式 lg 3 lg 4 ×lg 9 2lg 2× 2lg 3 4lg 8lg 3 lg 8 l

11、g 3 × 3lg 2 3.lg 914 (1,4)解析由于函数 y ax 恒过 (0,1) ，而 yax 13 的图象可看作由y ax 的图象向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位得到的，则 P 点坐标为 (1,4)315 (0，4) (1， )解析3当 a>1 时， loga <0<1 ，满足条件；433当 0<a<1 时， loga4<1 log aa，得 0< a<4.3故 a>1 或0<a<4.16 (1,2)解析 当 x2，)时， y>1>0，所以 a>1，所以函数y logax 在区间

12、 2，)上是增函数，最小值为loga2，所以 log a2>1 log aa，所以 1<a<2.12411 2117 解 (1) 原式 1 04 1 2 24113 14 2 4.(2)因为 a 1 ， b 1 ，所以232原式 231228114a223a3bb1814443202232 331.18 解(1) log a2m， loga3 n，am 2， an 3.a2mn a2m·an (am)2·an 22·312.lg 2(2)原式 log 23 (log 23 log24) 10 52 8 log23 log 23 2 5 5.19

13、解(1)当 a 0 时， f(x) 2x 1，由已知 g( x) g(x)，则当 x<0 时， g(x) g(x) f( x) (2 x1) (12)x1，由于 g(x)为奇函数，故知x 0 时， g(x)0，(2)f( x) logalog a2x 1，x 0g(x)1 x. 1，x<02x a(2) f(x) 0，即 2 2x 1 0，整理，得： (2x)2 2x a 0，所以 2x1± 1 4a2，又 a<0，所以1 1 4a1 4a>1 ，所以 2x，21 1 4a从而 xlog 22.x1>0x 1<020 解(1) 要使此函数有意义，则

14、有或，x1>0x 1<0解得 x>1 或 x< 1，此函数的定义域为(，1)(1，)，关于原点对称 x 1 x 1x 1 loga f(x)x 1f(x) 为奇函数x 1f(x) log a log a(1x 1x 1x12)，x 12函数 u 1在区间 (，1)和区间 (1，)上单调递减x 1所以当 a>1 时， f(x) log a在 (，1)， (1，)上递减；x 1x1当 0<a<1 时， f(x)log a在 (，1)， (1，)上递增x1x x 21 解 f( x) log22·log 24 (log 2x 1)(log 2x 2

15、) (log 2x) 2 3log 2x 22 1 (log 2x 2) 4，333 log 1 x 2.23 log2x 3.2当log2x3，即 x 22时， f(x)有最小值1；24当 log2x 3，即 x 8 时， f(x)有最大值2.xxxxa x22(1)解a b >0，a >b，(b)>1.aa>1> b>0，b>1.a xy(b)在 R 上递增a xa 0(b)>(b)，x>0.f(x) 的定义域为 (0，)(2)证明设 x1>x2>0，a>1> b>0， x1> ax2>1,0< bx1< bx2<1.a