--第三章章末检测B

1、章末检测 (B)(时间： 120 分钟 满分： 150 分)一、选择题 (本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 )1设方程 |x2 3| a 的解的个数为m，则 m 不可能等于 ()A 1B 2C3D 42将进货单价为 80 元的商品按90 元一个售出时，能卖出400 个，已知该商品每个涨价 1 元，其销售量就减少20 个，为了赚得最大利润，售价应定为()A每个 110 元B每个 105 元C每个 100 元D每个 95 元3今有一组实验数据如下表，现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()t1.993.04.05.16.12y1.54.047.5

2、1218.01A.y log 2tB y log 1 tt2 12Cy 2D y 2t 24某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过 200 元，则不给予优惠；(2)如果超过200 元但不超过500 元，则按标价给予9 折优惠；(3)如果超过500 元，其 500元内的按第 (2) 条给予优惠，超过 500 元的部分给予7 折优惠某人两次去购物， 分别付款168 元和 423 元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款是 ()A 413.7 元B 513.7 元C548.7 元D 546.6 元5方程 x2 ax 20在区间 1,5 上有解，则实数a 的取值范围为

3、 ()23A (5， )B (1， )C 23， 1D (， 2355 6设 f(x) 是区间 a，b上的单调函数，且f(a)f(b)<0 ，则方程 f(x) 0 在区间 a，b()A至少有一实根B至多有一实根C没有实根D 必有唯一实根7方程 x2 (2 a)x 5a 0的两根都大于 2，则实数 a 的取值范围是 ()A a< 2B 5<a< 2C 5<a 4D a>4 或 a<41， f2(x) 18四人赛跑，其跑过的路程f(x) 和时间 x 的关系分别是： f1(x) x2x， f3(x)4 log 2(x 1)， f4(x) log 8(x 1)

4、，如果他们一直跑下去，最终跑到最前面的人所具有的函数关系是()1A f 1(x) x2Cf 3(x) log2 (x 1)1B f 2(x) 4xD f 4(x) log8(x 1)9函数 f(x) ln x2的零点所在的大致区间是 ()xA (1,2)B (2,3)C( e,3)D ( e， )10已知 f(x) (xa)(x b) 2 的两个零点分别为 ， ，则 ()A a< <b<B <a<b< Ca< < <bD <a< <bx 111设 f(x) 是连续的偶函数，且当x>0 时是单调函数，则满足f(2x)

5、f(x 4)的所有 x之和为()97A 2B 2C 8D 812在某种金属材料的耐高温实验中， 温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如图所示现给出下面说法：前 5 分钟温度增加的速度越来越快；前 5 分钟温度增加的速度越来越慢； 5 分钟以后温度保持匀速增加； 5 分钟以后温度保持不变其中正确的说法是 ()ABCD 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20分 )13已知函数 f(x) log 2xx>03xx 0，且关于 x 的方程 f(x) x a 0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是 _14要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3 m，长与宽的和

6、为20 m，则仓库容积的最大值为 _xx>0 ，2 1，个零点，则实数15已知函数 f(x) x2 2x ，若函数 g(x) f(x) m 有 3x 0.m 的取值范围为 _16若曲线 |y| 2x 1 与直线 y b 没有公共点，则b 的取值范围是 _三、解答题 (本大题共6 小题，共70 分)17 (10 分)讨论方程4x3 x 150 在 1,2 内实数解的存在性，并说明理由218 (12 分)(1) 已知 f(x) 3x 1 m 是奇函数，求常数 m 的值；(2)画出函数 y |3x 1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程 |3x 1| k 无解？有一解？有两解？19 (

7、12 分)某出版公司为一本畅销书定价如下：12n， 1 n 24， nN * ，C(n) 11n， 25 n 48，n N* ， 这里 n 表示定购书的数量， C(n) 是定购 n 本书所付10n， n 49，n N* ，的钱数 (单位：元 )若一本书的成本价是 5 元，现有甲、 乙两人来买书， 每人至少买 1 本，两人共买 60 本，问出版公司最少能赚多少钱？最多能赚多少钱？20(12 分 )是否存在这样的实数a，使函数 f(x) x2 (3a 2)x a 1 在区间 1,3上与x 轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由21 (12 分 )已知 a 是实数，函

8、数 f(x) 2ax2 2x 3a，如果函数 y f(x) 在区间 1,1 上有零点，求实数 a 的取值范围22(12 分 )我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的 某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费，且有如下三条规定：若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9 元和每户每月定额损耗费a元；付若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米n 元的超额费；每户每月的定额损耗费a 不超过 5 元(1)求每户每月水费y(元 )与月用水量x(立方米 )的函数关系式；(2)该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用

9、如下表所示：月份用水量 (立方米 )水费 (元 )一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m， n， a 的值章末检测 (B)1 A 在同一坐标系中分别画出函数y1 |x2 3|和 y2 a 的图象，如图所示可知方程解的个数为 0,2,3 或 4，不可能有 1 个解 2 D 设售价为 x 元，则利润y 400 20(x 90)( x80) 20(110 x)( x 80)2 20(x 190x 8 800)2 20(x95) 4 500.当x 95 时， y 最大为 4 500 元 3 C 当 t 4 时， y log 24 2， y log

10、1 4 2， y242 17.5， y 2×4 2 6.2t2 1所以 y2 适合，t2 1当 t 1.99代入 A 、 B 、C、 D4 个选项， y 2 的值与表中的 1.5 接近，故选 C.4 D 购物超过 200 元，至少付款200× 0.9 180(元 ) ，超过 500 元，至少付款 500×0.9 450(元 )，可知此人第一次购物不超过200 元，第二次购物不超过500 元，则此人两次423购物总金额是168 0.9 168 470 638( 元 )若一次购物，应付500× 0.9 138× 0.7546.6(元 ) 5 C 令

11、 f( x) x2 ax 2，则 f(0) 2<0，要使 f(x)在 1,5 上与 x 轴有交点，则需要f 1 0a 1023f 5 0，即23 5a 0，解得 5 a 1.6 D f(a) ·f(b)<0 ，f(x)在区间 a， b上存在零点，又f(x)在 a， b上是单调函数， f(x)在区间 a，b 上的零点唯一，即f(x) 0 在 a， b 上必有唯一实根 02 a，解得 5<a 4.7 C 由题意知>22f 2 >018 B 在同一坐标系下画出四个函数的图象，由图象可知f2(x)4x 增长的最快 2 ln 2 1<1 1 0，9 B f(

12、2) ln 2 2221f(3) ln33>1 33>0.故零点所在区间为 (2,3) 10B 设 g(x)( x a)( xb)，则 f(x)是由 g(x)的图象向下平移2 个单位得到的， 而 g( x)的两个零点为a， b， f(x)的两个零点为 ， ，结合图象可得 <a<b<.11 C x>0 时 f(x) 单调且为偶函数，x 1|2x| |，即 2x(x 4) ±(x 1)x 42x2 9x1 0 或 2x2 7x 1 0.共有四根97x1 x2 2，x3x4 2，9 7所有 x 之和为 2 ( 2) 8.12 B因为温度 y 关于时间t

13、的图象是先凸后平行直线，即5 分钟前每当t 增加一个单位增量t，则 y 随相应的增量y 越来越小， 而 5 分钟后 y 关于 t 的增量保持为0.故选 B.13 (1， )解析由 f(x) x a 0，得 f(x) a x，令 y f(x)， y a x，如图，当 a>1 时， y f(x)与 y a x 有且只有一个交点，a>1.14 300 m3解析设长为 x m，则宽为 (20 x)m，仓库的容积为V，则 V x(20 x) ·3 3x2 60x,0<x<20 ，由二次函数的图象知，顶点的纵坐标为V 的最大值3x 10 时， V 最大 300(m )2x

14、 1，x>0，解析函数 f(x)的图象如图所示， x2 2x，x 0该函数的图象与直线y m 有三个交点时m(0,1) ，此时函数g(x) f(x) m 有 3 个零点16 1,1解析分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围曲线 |y|2x 1 与直线 yb 的图象如图所示， 由图象可得： 如果 |y| 2x 1 与直线 yb 没有公共点，则 b 应满足的条件为 b 1,117 解令 f(x)4x3 x 15，y 4x3 和 y x 在 1,2 上都为增函数f(x) 4x3 x 15 在 1,2 上为增函数，f(1) 4 1 15 10<0， f(2) 4&#

15、215;8 2 15 19>0，f(x) 4x3 x 15 在 1,2 上存在一个零点，方程 4x3 x 15 0 在 1,2 内有一个实数解18 解(1) f(x) x2 m 是奇函数，3 1f( x) f(x)，22 m m.x3 x 13x 12·3 m2 m，1 3xx1 32 3x1 x 2m 0. 1 322m0，m 1.(2)作出直线y k 与函数 y |3x1|的图象，如图当 k<0 时，直线y k 与函数 y |3x 1|的图象无交点，即方程无解；当 k0 或 k 1 时，直线 yk 与函数 y |3x 1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当 0&l

16、t;k<1 时，直线 y k 与函数 y|3x 1|的图象有两个不同的交点，所以方程有两解19 解设甲买 n 本书，则乙买(60 n)本 (不妨设甲买的书少于或等于乙买的书) ，则 n 30， nN * .当 1 n 11 且 nN * 时， 49 60n 59，出版公司赚的钱数f(n) 12n 10(60 n) 5× 602n 300；当 12 n 24 且 nN* 时， 3660 n 48，出版公司赚的钱数f(n) 12n 11(60 n) 5×60 n 360；当 25 n 30 且 nN* 时， 3060 n 35，出版公司赚的钱数f(n) 11×

17、60 5× 60 360.2n300，1 n11，nN* ，f(n) n360，12 n 24， nN* ，360，25n 30， nN* .当1n 11 时， 302 f(n)322；当 12 n 24 时， 372 f(n) 384；当 25 n 30 时， f(n) 360.故出版公司最少能赚302 元，最多能赚384 元20 解 若实数 a 满足条件，则只需 f( 1)f(3) 0即可f(1)f(3) (1 3a 2 a 1)(9 9a6 a 1)4(1 a)(5 a 1) 0，1所以 a 5或 a 1.检验： (1)当 f( 1) 0 时 a 1，2令 f(x) 0，即 x

18、2 x 0，得 x 0 或 x 1.方程在 1,3上有两根，不合题意，故a1.1(2)当 f(3) 0 时 a 5，2136此时 f(x) x 5 x 5.令 f(x) 0，即 x2 136 0，25 x5解得， x5或 x 3.1方程在 1,3上有两根，不合题意，故a .51综上所述， a(，5)(1 ，)321 解当 a0 时，函数为f(x) 2x 3，其零点x 2不在区间 1,1 上当 a0 时，函数 f(x) 在区间 1,1分为两种情况：函数在区间 1,1 上只有一个零点，此时： 4 8a 3 a 0f 1 ·f1 a 5a 1 0 48a 3 a 0或1， 1 12a 3 7解得 1 a 5 或 a2.函数在区间 1,1 上有两个零点，此时>08a2 24a 4>01<11< 1 <12a<1，即.2af 1 f 1 0a 5 a 1 0解得 a 5 或 a<3 7.2综上所述，如果函数在区间 1,1 上有零点，那么实数3 7a 的取值范围为 (，21，)9 a， 0< xm，22 解(1) 依题意，得 y9 n xm a，x>m. 其中 0<a 5.(2)0<a 5，9<9 a 14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14 元