浅析初中数学规律探索型问题 北师大版

1、谁能帮我将左边的问题分类观察一列数3，8，13，18，23，28依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是 。观察等式：24321；35421；46521；10121121； 已知ABC的面积为1，连结这个三角形各边中点得到一个小三角形的面积为1/4；又连结这个小三角形各边中点得到一个更小的三角形的面积为1/16如此继续下去，到第n次这样作出的三角形的面积为 。 我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 则队伍前2003名学生中，共有 名女学生。 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中

2、有 个点. 我可以将它们分成五类:数字规律探索型、代数式规律探索型、几何变换规律探索型、排列规律探索型、数形结合规律探索型. 谁又能帮我逐个总结呢?我试一试吧!类型一类型一:数字数字型型类型二类型二:代数式型代数式型类型三类型三:几何变换型几何变换型类型四类型四:排列型排列型类型五类型五:数形结合型数形结合型观察一列数3，8，13，18，23，28依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是 。 如何从数字规如何从数字规律探索型中探律探索型中探索规律索规律?分析上例：分析上例：观察上数列观察上数列,可发现规律可发现规律:后一后一个数比前一个数大个数比前一个数大5,故第故第n个数为个数为3+5(

3、n-1)=5n-2,所以所以5n-22000,解得解得:n400.4,则则答案为答案为5401-2=2003.通过上例请总结如何从数通过上例请总结如何从数字规律探索型中探索规律字规律探索型中探索规律? ? 为便于发现规律，常可将每个数字化为有为便于发现规律，常可将每个数字化为有规律的等式，并通过竖排易于用代数式、方程、规律的等式，并通过竖排易于用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。变化规律的过程。 如如: 3=3+50； 8=3+51； 13=3+52； 18=3+53； 3+5(n-1)学学生生总总结结观察等式：2

4、4321；35421；46521；10121121；如何从代数式规律如何从代数式规律探索型中探索规律探索型中探索规律?通过上例请总结如何从代数通过上例请总结如何从代数式规律探索型中探索规律式规律探索型中探索规律? ?解析上例：解析上例：观察等式，可发现规律：等式左边是观察等式，可发现规律：等式左边是两个连续偶（或奇）数的积，右边是夹在这两个两个连续偶（或奇）数的积，右边是夹在这两个连续偶（或奇）数中间的奇（或偶）数的平方与连续偶（或奇）数中间的奇（或偶）数的平方与1的差的差.故故n(n+2)=(n+1)2-1 (n2的正整数的正整数).让让我我总总结结本例对所得结论未要求证明，为检查结论是否正

5、确，本例对所得结论未要求证明，为检查结论是否正确，可自行验证（如可取任意两个连续偶数或奇数验证）可自行验证（如可取任意两个连续偶数或奇数验证）.关于证明，一般来说，对初中不作要求关于证明，一般来说，对初中不作要求.对问题有时需对问题有时需大胆猜想，小心验证大胆猜想，小心验证.用公式表示的结论，一定要注明用公式表示的结论，一定要注明公式中的字母所表示的数公式中的字母所表示的数.为便于发现规律，常可将各等式竖排为便于发现规律，常可将各等式竖排. 如如: 2 4 321； 3 5 421； 4 6 521； ； 10121121； 用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物用代数式、方程、函数、

6、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。的数量关系、变化规律的过程。 请做练习已知ABC的面积为1，连结这个三角形各边中点得到一个小三角形的面积为1/4；又连结这个小三角形各边中点得到一个更小的三角形的面积为1/16如此继续下去，到第n次这样作出的三角形的面积为 。 如何从几何变如何从几何变换规律探索型换规律探索型中探索规律中探索规律?分析上例：分析上例：利用相似三角形的性质利用相似三角形的性质,面积比等面积比等于相似比的平方于相似比的平方.那么每次分出的小三角形和那么每次分出的小三角形和前一个三角形的相似比为前一个三角形的相似比为1/2,到第到第n次这样作次这样作出的三角形和原三

7、角形出的三角形和原三角形(面积为面积为1)的相似比为的相似比为(1/2)n,因此它的面积为因此它的面积为(1/2)n2= (1/4)n通过上例请总结如何从几通过上例请总结如何从几何变换规律探索型中探索规律何变换规律探索型中探索规律? ?对于此类型的题目对于此类型的题目,我们应该运用相关的几何定理先我们应该运用相关的几何定理先将它转化为有用的数据将它转化为有用的数据,然后寻找规律然后寻找规律,并根据规律用并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。的数量关系、变化规律的过程。学生总结学生总结练练习习如图如图,AB

8、,AB是是OO的直径的直径, ,把线段把线段ABAB分成几条相等的线段分成几条相等的线段, ,以每条线段为直径以每条线段为直径分别画小圆分别画小圆, ,设设AB=a,AB=a,那么那么OO的周长为的周长为l=a,l=a,试计算试计算(1)(1) 把把ABAB分成两条相等的线段分成两条相等的线段, ,每个小圆的周长每个小圆的周长l l2 2=(1/2)a=(1/2)l=(1/2)a=(1/2)l(2)(2) 把把ABAB分成三条相等的线段分成三条相等的线段, ,每个小圆的周长每个小圆的周长l l3 3= = ; ;(3)(3) 把把ABAB分成四条相等的线段分成四条相等的线段, ,每个小圆的周长

9、每个小圆的周长l l4 4= = ;(4)(4) 把把ABAB分成分成n n条相等的线段条相等的线段, ,每个小圆的周长每个小圆的周长l ln n= = ; ;我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 则队伍前2003名学生中，共有多少名女学生。 如何从排列规如何从排列规律探索型中探律探索型中探索规律索规律?通过上通过上例请总结如例请总结如何从排列规何从排列规律探索型中律探索型中探索规律探索规律? ?解析上例：解析上例：观察文字排列顺序，观察文字排列顺序，可发现规律：男女生相间隔开可发现规律：男女生相间隔开,男学生的顺序是男学

10、生的顺序是1、2、3 、1 、2、3 女学生的顺序是女学生的顺序是1、2、1 、1 、2、1 由此可由此可见见男女生的人数比为男女生的人数比为3:2,因此因此5x=2003,x=400.6,所以女生为所以女生为4002+1=801(人人)对于此类型的题目对于此类型的题目,我们应该我们应该先观察排列的规律先观察排列的规律, 然后把它然后把它们转化为数据们转化为数据,并根据规律用并根据规律用代数式、方程、函数、不等代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。量关系、变化规律的过程。学学生生总总结结第第1 1列列第第2 2列列第第3 3列列第第4

11、4列列第第5 5列列第第1 1行行2 24 46 68 8第第2 2行行1616141412121010第第3 3行行181820202222242428282626 将正偶数按下表排成将正偶数按下表排成5 5列列, ,并根据右表的规并根据右表的规律，律，20022002应排在应排在 （ ）（A A）第）第126126行，第行，第1 1列列（B B）第）第126126行，第行，第2 2列列（C C）第）第251251行，第行，第1 1列列（D D）第）第251251行，第行，第2 2列列如何从数型结如何从数型结合规律探索型合规律探索型中探索规律中探索规律?通过上例请总结如何从通过上例请总结如何

12、从数型结合规律探索型中探索数型结合规律探索型中探索规律规律? ?解析上例：解析上例：观察图形排列顺序，先把每一支线上观察图形排列顺序，先把每一支线上的点化为数据的点化为数据:0+1,1+1,2+1,分支顺序分支顺序为为:1,2,3 ,两方面完全的规律为两方面完全的规律为:10+1, 21+1,32+1, 所以第所以第6个图形有个图形有65+1=31个点个点,第第n个图形有个图形有n(n-1)+1个点个点.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有多少个点，第n个图形中有 多少个点? 对于此类型的题目对于此类型的题目,我们应该我们应该先观察图形排列顺序的规律先观察图形排列顺序的规律, 然后把它们转化为相应的数然后把它们转化为相应的数据据,并根据规律用代数式、方并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变型表示事物的数量关系、变化规律的过程。化规律的过程。学学生生总总结结