1.3《正方形的性质与判定》同步练习(含答案)

1、1.3正方形的性质与判定.选择题（共12小题）1 .下列哪种四边形的两条对角线互相垂直平分且相等（）A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形2 .平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角形互相垂直平分3 .如图，已知正方形 ABCD的边长为1,连结AC、BD, CE平分/ ACD交BD于点E,则DE 长（）C. 4A.近TB. C, 1D. 1 -224 .如图，四边形 ABCD是边长为6的正方形，点 E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG ,使EF过点A,若DE=9 ,那么DG的长为（）A. 35 .已知四边形 ABCD

2、是平行四边形，下列结论中不正确的是（四边形ABCD是菱形A.当AB=BC时，四边形 ABCD是菱形；B,当ACBD时,C.当/ ABC=90时，四边形 ABCD是矩形；D.当AC=BD时，四边形 ABCD是正方形6 .如图所示，两个含有 30。角的完全相同的三角板 ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A .四边形ACDF是平行四边形B.当点E为BC中点时，四边形 ACDF是矩形C.当点B与点E重合时，四边形 ACDF是菱形D.四边形ACDF不可能是正方形7 .从中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,D.添加

3、下列一个条件，能使菱形ABCDA. BD=ABB. AC=ADD. OD=AC成为正方形的是（9 .下列说法错误的是（A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D.邻边相等的矩形是正方形连ZAC,作AC的垂直平分线 MN10 .如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作:分别交AD、AC、BC于M、O、N,连结AN, CM,则四边形 ANCM是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判断11 .如图，AD是4ABC的角平分线，DE, DF分别是 ABD和 ACD的高，得到下面四个结论：OA=OD ;ADEF ;当/ BAC=90时，

4、四边形 AEDF 是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）A.B.C.D.12 .在一次数学课上，张老师出示了一个题目：如图，？ABCD的对角线相交于点 O,过点。作EF垂直于BD交AB, CD分别于点F, E,连接DF , BE .请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF;小何：四边形 DFBE是正方形；小夏： S四边形AFED=S四边形FBCE ； 小雨：/ ACE=/CAF.这四位同学写出的结论中不正确的是（）A.小青B.小何C.小夏D.小雨二.填空题（共6小题）13 .如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中， O是坐标原点，

5、点E的坐标为（2, 3）, 则点F的坐标为.14 .如图，正方形 ABCD中，点E为对角线 AC上一点，且 AE=AB,则/ BEA的度数是 度.15 .如图，正方形 ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E, AB=2cm.则图中阴影 部分面积为.A D16 .如图，以 ABC的三边为边分别作等边ACD、 ABE BCF ,则下列结论：EBF0DFC;四边形 AEFD为平行四边形；当 AB=AC, / BAC=120时，四边形AEFD是正方形.其中正确的结论是 .（请写出正确结论的序号）.17 .如图，在四边形 ABCD 中，/ ADC=/ABC=90, AD=CD, DPLAB 于

6、P.若四边形 ABCD的面积是18,则DP的长是.18 .如图，在正方形 ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E,过A作AF垂直BE于点F,过C作CG垂直BE于点G,在FA上截取FH = FB,再过H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.则 CGE与四边形BFHP的面积之和为 .三.解答题（共5小题）19 .如图，在正方形 ABCD中，点E, F分别在BC,CD上，且BE=CF,求证：AABEABCF.20 .已知矩形 ABCD中，E是AD边上的一个动点，点 F, G, H分别是BC, BE, CE的中 点.（1）求证： bgfafhc ；（2）设AD=a,当四边形 EGFH是正方形时，求矩

7、形 ABCD的面积.RFC21 .如图，在正方形 ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点 A、B重合)，连接 DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG ,过点E作EH DE交DG的延长线于点 H ,连接BH .(1)求证：GF = GC;(2)用等式表示线段 BH与AE的数量关系，并证明.CGB22 .如图，已知：在四边形 ABFC中，/ ACB=90。，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB 于点 E,且 CF=AE;(1)试判断四边形 BECF是什么四边形？并说明理由.(2)当/ A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.23

8、.四边形 ABCD为正方形，点 E为线段AC上一点，连接 DE ,过点E作EFLDE,交射 线BC于点F,以DE、EF为邻边作矩形 DEFG，连接CG.(1)如图1,求证：矩形 DEFG是正方形；(2)若 AB=2, CE=7S，求 CG 的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是 30。时，直接写出/ EFC的度数.参考答案一.选择题（共12小题）1. D.2. B.3. A.4. C.5. D.6. B.7. C.8. C.9. B.10. B.11. C.12. B.二.填空题（共6小题）13. （- 1, 5）.14. 67.5., 兀15. -r-16. .17. 3v

9、l18. 9三.解答题（共5小题）19 .证明：二四边形 ABCD是正方形, .AB=BC, / ABE=/BCF=90 ,在 ABE和 BCF中，fAB=BC, NAB E=/BCF, B=CFABEA BCF.20 .解：（1）二点F, G, H分别是BC, BE, CE的中点, .FH/BE, FHBE, FH = BG,2 ./ CFH = /CBG , . BF=CF , . BGFA FHC ,(2)当四边形 EGFH是正方形时，可得： EFXGH且EF=GH , 在 BEC中，点，H分别是BE, CE的中点， gh =9bc=ad=-w,且 GH/BC, 乙乙乙 EF XBC,.

10、 AD / BC, ABXBC, .AB=EF=GHa, 2.矩形 ABCD 的面积=ABaAk;Ma二,”21.证明：(1)如图1 ,连接DF, 四边形ABCD是正方形， .DA = DC, / A= Z C=90 , 点A关于直线DE的对称点为F,ADEA FDE , .DA = DF = DC, /DFE = /A=90,DFG=90 ,在 RtA DFG 和 RtA DCG 中,.DF二DC DG=DG? RtA DFG RtA DCG (HL), .GF = GC;(2) BH=&AE,理由是：证法一：如图 2,在线段 AD上截取AM ,使AM=AE, ,.AD=AB,.DM=BE,

11、由（1）知：/ 1 = Z2, / 3=Z4,. / ADC=90,. / 1+ Z2+Z 3+7 4=90,. .2/2+2 Z 3=90 ,. / 2+ Z 3=45 ,即/ EDG=45 , . EH DE,DEH=90 , DEH是等腰直角三角形， .Z AED + Z BEH = Z AED+Z 1=90 , DE = EH, ./ 1 = Z BEH,在 DME和 EBH中，DM = BEDE二 EHDMEA EBH , .EM=BH,RtAAEM 中，/ A=90 , AM=AE,.EM= AE, .BH = &AE；证法二：如图3,过点H作HNAB于N, ./ ENH=90,由

12、方法一可知： DE = EH, /1=/NEH,在 DAE和 ENH中，rZA=ZENH 一 Zl=ZNEH,DE二 EHDAEA ENH , .AE=HN, AD=EN , .AD=AB,.AB =EN =AE+ BE= BE+ BN, .AE=BN=HN ,. BNH是等腰直角三角形,，BH = HN=AE.22.解：（1）四边形BECF是菱形.EF垂直平分BC, .BF=FC, BE=EC,3= / 1 , / ACB=90 ,. / 3+ Z 4=90 , / 1 + 7 2=90 ,Z 2=Z 4, .EC=AE, .BE=AE, .CF=AE, .BE=EC=CF = BF,四边形BECF是菱形.(2)当/A=45时，菱形 BECF是正方形.证明：/ A=45 , / ACB=90 , / 1=45 , ./ EBF=2ZA=90 ,菱形BECF是正方形.23. ( 1)证明：作 EPXCD 于 P, EQLBC 于 Q, . / DCA = Z BCA,.EQ = EP, . Z QEF + Z FEC=45 , / PED + / FEC =45, ./ QEF = Z PED,在 RtA EQF 和 RtA