C7正弦稳态电路的分析

1、第第7章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 （ ）7.1 阻抗和导纳阻抗和导纳7.2 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析7.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 7.4 功率因数及其提高功率因数及其提高（ ）7.5 频率特性与滤波器频率特性与滤波器7.6 串、并联谐振串、并联谐振 （ ）7.7 应用实例应用实例 移相器电路移相器电路（ ，），） 正弦量正弦量: : 按照正弦规律变化的物理量按照正弦规律变化的物理量统统称为正弦称为正弦量量. . 正弦稳态正弦稳态: : 对于线性非时变电路对于线性非时变电路, , 当激励为正弦当激励为正弦信号时信号时, , 随着时间的增长，当暂态响应消

2、失，只随着时间的增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为频率为的正弦波时，的正弦波时，则称该电路处于则称该电路处于正弦稳态正弦稳态. . 在工程上在工程上, , 正弦稳态电路也称为正弦稳态电路也称为交流电路交流电路. . 正弦稳态分析正弦稳态分析: : 分析并求解电路在分析并求解电路在正弦激励下稳正弦激励下稳态响应态响应的过程的过程. . 两种方法两种方法: : 微分方程法微分方程法 相量法相量法基本概念基本概念 正弦稳态分析的重要性正弦稳态分析的重要性1. 很多实际电路都工作于正弦稳态。很多实际电路都工作于正弦稳态。电

3、能远距离电能远距离传输的需要传输的需要.例如电力系统的大多数电路。例如电力系统的大多数电路。 2. 用相量法分析正弦稳态十分用相量法分析正弦稳态十分简单简单有效。有效。3 正弦信号的完备性：正弦量的加、减、微分、积正弦信号的完备性：正弦量的加、减、微分、积分均为正弦量分均为正弦量4. 已知线性动态电路的正弦稳态响应，可以得到已知线性动态电路的正弦稳态响应，可以得到任意波形信号激励下的响应。任意波形信号激励下的响应。傅立叶分析傅立叶分析je复数复数F=旋转因子旋转因子tje| F模模相量相量 时域表示UUtUtu)sin(2)(n相量域表示n频率域ReImiI IjjIdtdi idt正弦量正弦

4、量加法、微分、积分运算加法、微分、积分运算相量代数运算相量代数运算(1) 把时域问题变为复数问题；把时域问题变为复数问题；(2) 把微积分方程的运算变为复数方程运算；把微积分方程的运算变为复数方程运算；(3) 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路；由此可见，正弦量用相量表示，可以使正弦量的运算简化。由此可见，正弦量用相量表示，可以使正弦量的运算简化。相量法的优点相量法的优点时域模型时域VCR相量域模型相量域VCR电阻电感电容( )( )v tRi t( )( )di tv tLdt( )( )dv ti tCdt电阻、电感和电容的相量模型电阻、电感

5、和电容的相量模型 ILjU IRU UCI j7.1 阻抗和导纳阻抗和导纳一、阻抗一、阻抗1. 阻抗阻抗正弦激励下，对于无独立源线性网络，可定义入端等效阻抗正弦激励下，对于无独立源线性网络，可定义入端等效阻抗纯电阻纯电阻 Z=R纯电感纯电感 Z=j L=jXL纯电容纯电容 Z=1/j C=jXCIZU+-无源无源线性线性IU+-)( j| defiuXRZIUZ欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式电阻相量模型电阻相量模型ZR=R+- - U I电容相量模型电容相量模型IU+- -CCjZXZL=j L电感相量模型电感相量模型+- -UIIZU Z 阻抗阻抗(complex impedance)

6、；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(reactance)(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|阻抗的模；阻抗的模； 阻抗角阻抗角(impedance angle)。关系关系 arctg | | 22 RXXRZ或或R = |Z|cos X = |Z|sin |Z|RX 0阻抗三角形阻抗三角形(impedance triangle)( j| defiuXRZIUZ RLC串联电路串联电路KVL：. IC. IL. IR. U. U. U. UCLRj1jIXXRICLRCL)j()1j(ZXRCLRIUZjj1jLCRuuLuCi-+-+-+-uR+R+-+-+-+-. Ij LULUC

7、U. Cj1RU具体分析一下具体分析一下 RLC 串联电路：串联电路：Z=R+j( L- -1/ C)=|Z| L 1/ C ，X0， 0， L1/ C ，X0， U=5，分电压大于总电压。，分电压大于总电压。ULUCUIRU -3.4相量图相量图V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV86.48.423.40.1499056.5joooILUL V93.43.953.40.1499026.51jooo C ICUV )4 . 3sin(2235. 2otuRV )6 .86(sin242. 8otuLV )4 .93(sin295. 3otuC注注:得：得：2.导

8、纳导纳Y)( |jdefuiYBGUIY |Z|RX 阻抗三角形阻抗三角形|Y|GB 导纳三角形导纳三角形对于上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效导纳：对于上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效导纳：CCLLRBCYBLYRYjj : jj1 :/1 : 纯纯电电容容纯纯电电感感纯纯电电阻阻1YZIYU+-无源无源线性线性IU+-Y 导纳导纳(complex admittance) ；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(suspectance)(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|导纳的模；导纳的模； 导纳角导纳角(admittance angle) 。关系关系 GBBG|Y

9、 |22arctg或或 G=|Y|cos B=|Y|sin 导纳三角形导纳三角形(admittance triangle)|Y|GB 0 |Y|GB 1/ C ，X0， 0， L1/ C ，X0， 0 , 0 , 感性感性， 滞后滞后功率因数功率因数X 0 , 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0iuC+- -QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI=U2/XC=I2XC02. R、L、C元件的无功功率元件的无功功率uiR+- -QR =UIsin =UIsin0 =0CLQQIclIZUIQZXZRIZURXcljRZ22)1(sinsinsin,c

10、os,)arctan(),1(3 RLC串联电路的无功功率串联电路的无功功率四四、视在功率视在功率S电气设备的容量电气设备的容量通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率，通常将二端电路电压和电流有效值的乘积称为视在功率，用用S表示，即表示，即反映电气设备的容量。反映电气设备的容量。)( VA : def伏伏安安单单位位UIS 有功功率有功功率: P =UIcos =Scos 单位：单位：W 无功功率无功功率: Q =UIsin = Ssin 单位：单位：var 视在功率视在功率: S=UI 单位单位：伏安(VA)22QPS功率三角形功率三角形 SPQ阻抗三角形阻抗三角形 ZRX电压三角

11、形电压三角形 UURUXRXUURXPQtan1.无功功率和有功无功功率和有功功率有什么区别？功率有什么区别？能否从字面上把无能否从字面上把无功功率理解为无用功功率理解为无用之功？为什么？之功？为什么？ 2.有功功率、有功功率、无功功率和视无功功率和视在功率满足什在功率满足什么关系？么关系？ 3.电压、电流相位电压、电流相位如何时只吸收有如何时只吸收有功功率？只吸收功功率？只吸收无功功率时二者无功功率时二者相位又如何？相位又如何？ 4.阻抗三角形和功率阻抗三角形和功率三角形是相量图吗？三角形是相量图吗？电压三角形呢？电压三角形呢？ 7.4 功率因数及其提高功率因数及其提高当正弦稳态一端口电路内

12、部不含独立源时，当正弦稳态一端口电路内部不含独立源时，用用称为该一端口电路的功率因数。称为该一端口电路的功率因数。源网络，为其等效阻抗的阻抗角。源网络，为其等效阻抗的阻抗角。 表示，表示，为功率因数角。对无为功率因数角。对无cos = u- i一、功率因数的定义一、功率因数的定义二、感性和容性负载的功率因数二、感性和容性负载的功率因数一般地一般地 , 有有: 0 cos 1X 0 , 0 , 0 , 感性，感性， 滞后功率因数。滞后功率因数。例例: cos = 0.5 (滞后滞后) ，则则 = 60o ，阻抗呈感性。，阻抗呈感性。 三、提高功率因数的意义三、提高功率因数的意义P=Scos S7

13、5kVA负载负载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW 1.充分利用设备容量充分利用设备容量 0 0cos P则 功率因数低带来的问题：设备不能充分利用，电流功率因数低带来的问题：设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；到了额定值，但功率容量还有； 设备容量设备容量 S (额定额定)向负载送多少有功功率要由负载向负载送多少有功功率要由负载 的阻抗角决定。的阻抗角决定。一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 满载满载 cos =0.70.85 日光灯日光灯 cos =0.450.6 cosUPI 2. 减少线路损

14、耗减少线路损耗 在额定电压下在额定电压下,当输出一定的有功功率时，功率因数低，当输出一定的有功功率时，功率因数低， I=P/(Ucos )，线路上电流大，线路损耗大。，线路上电流大，线路损耗大。当当P,U一定时一定时 IcosI2R增大增大并并C后后分析分析:UILICI 1 2LICICILRU+_有功：有功：UILcos 1 有功功率有功功率: P=UIcos 不变不变= UI cos 2无功：无功：UILsin 1 UI sin 2提高功率因数的同时要保证提高功率因数的同时要保证:四、提高功率因数的措施四、提高功率因数的措施1. 改进自身设备；改进自身设备； 2. 并联电容，提高功率因数

15、。并联电容，提高功率因数。补偿容量补偿容量C的确定的确定：UILICI 1 2补偿容补偿容量不同量不同全全欠欠过过12 sinsinCLIII12 (tantan)CPIU 122 (tantan)PCU 1 cosLPIU 2 cosPIU 代入上式代入上式取舍：取舍：性能性能成本成本实际中一般补偿到实际中一般补偿到=0.95=0.95( (滞后滞后) ) 1 2PQLQCQ补偿容量也可以用功率三角形确定：补偿容量也可以用功率三角形确定：22UQQUQCLC74.99kvar0.81568.18220sin211UIQF855.40.62)(0.7522031410100 )tan(tan2

16、3212UPCcosUPI 534.76A0.852201010037-10有一台有一台220V，50Hz，100kW的电动机，功率因数为的电动机，功率因数为0.8。(1)在使用时，电源提供的电流是多少在使用时，电源提供的电流是多少?无功功率是多少无功功率是多少? (2)如欲使功率因数达到如欲使功率因数达到0.85，需要并联的电容器电容值是，需要并联的电容器电容值是多少多少?此时电源提供的电流是多少此时电源提供的电流是多少?(2)使功率因数提高到使功率因数提高到0.85时所需电容容量为时所需电容容量为 此时电源提供的电流此时电源提供的电流568.18A0.8220101003cos1UPI(1

17、) 电源提供的电流电源提供的电流最大功率传输最大功率传输 负载负载ZL获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：最佳最佳匹配匹配条件条件eq2OCmax4RUP最佳最佳匹配匹配ZL= Zeq*,即即RL= ReqXL = - -Xeq负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路ZLZeqI+- -ocU7-11如图如图,电源频率电源频率f=108HZ,欲使电阻欲使电阻R吸收功率最吸收功率最大大,则则C和和R各应为多大各应为多大,并求此功率。并求此功率。j62.8501Z22222jj)(jCCCCCXRXRRXXRXRZ50222 CCXRXR8 .62222 CCXRXRW1055041 .

18、052max PpF5 .1516 .102129 CCXCXR 50 RC0.1V+10- -7H1.提高功率因数提高功率因数的意义何在？的意义何在？为什么并联电为什么并联电容能提高功率容能提高功率因数？因数？ 2.提高功率因数的提高功率因数的的方法有哪些？的方法有哪些？3.并联电容器可以并联电容器可以提高电路的功率因提高电路的功率因数，并联电容器的数，并联电容器的容量越大，功率因容量越大，功率因数是否被提得越高？数是否被提得越高？为什么？为什么？4.会不会使电路的会不会使电路的功率因数为负值？功率因数为负值？是否可以用串联电是否可以用串联电容器的方法提高功容器的方法提高功率因数？率因数？

19、j L+- -UI XLIU+- -C j1 CXXL= L1CXC 端口入端阻抗端口入端阻抗的的幅值幅值和和相位相位都随着都随着频率频率的的变化变化而变化而变化！一一 频率特性频率特性(frequent characteristics)7. 5 频率特性和滤波器频率特性和滤波器 RC1arctanC1RUCj1RUI22SS SU RUR1/j C+- I CU+-+ -激励激励 SSUU响应响应 02SC90RC1arctan1CRUICj1U 电路响应电路响应的的幅值幅值和和相位相位都随着都随着频率频率的的变化变化而变化而变化！RCj11Cj1RCj1UUUU)(HSCio RCarct

20、anRC112 RUR1/j C+- I CU+-+ - SU激励激励响应响应网络函数网络函数响应响应激励激励H =网络函数网络函数的的幅值幅值和和相位相位都随着都随着频率频率的的变化变化而变化而变化！电路的频率响应电路的频率响应改变电路激励的频率对电路造成的改变电路激励的频率对电路造成的影响影响。电路的频率特性电路的频率特性阻抗阻抗支路电压电流支路电压电流输入输出关系输入输出关系阻抗阻抗频率特性频率特性 电流频率特性电流频率特性网络函数网络函数电压频率特性电压频率特性XL= L RC1arctanC1RUI22S RCarctanRC11)(H2 LjRZ 2 IRj L+- - U22)L

21、(R)(Z RLarctan)( ZR L Cj1RZ 22)C1(R)(Z RC1arctan)( R1/j C I U ZR1/ C 02 0RCj11Cj1RCj1UUUU)(HSCio RCarctanRC112 RUR1/j C+- I CU+-+ -激励激励响应响应10 (j )H 0.707 C 幅值是最大值的幅值是最大值的0.707处的处的频率记为频率记为 c-截止频率截止频率二、二、频率频率特性带来的不利影响特性带来的不利影响 MOSFETMOSFET小信号放大器的增益小信号放大器的增益G1D1S1RLUSuiG2D2S2RLUSuO开关开关电流源电流源(SCS) 模型模型G

22、DS截止状态截止状态GDSDSi导通状态导通状态 22TGSDSUuKi iU GDSGDSRLRLOU GS1j1C GS2j1C DS2I DS1I MOSFET放大器的放大器的小信号相量电路模型小信号相量电路模型GDSRLUSuiGDSRLUSuOGS2mDS2UgI GS1mDS1UgI +_DS2 U oiUU GS1LDS2URI GS1LGS2mURUg DS1LGSLDS1GSLGS2j1j/IRCRIC1RU22 iU GDSGDSRLRLoU GS1j1C GS2j1C DS2I DS1I GS2mDS2UgI GS1mDS1UgI DS2 U GS1DS2UU GS2 U

23、 22OmLiGS2L1jUg RUCR GS1 U 22OmLiGS2L1jUg RUCR 22OmL2iGS2L1Ug RAUCR A0 2mLg R由于存在寄生电容，由于存在寄生电容，MOSFET小信号放大器的小信号放大器的增益随着频增益随着频率增加而减小。率增加而减小。结论：结论： Hlg20HdB 实际应用中，经常出现实际应用中，经常出现(2)频率范围非常宽频率范围非常宽 1mHz1GHz(1)待考察量的变化非常大待考察量的变化非常大阻抗、电压电流、传递函数阻抗、电压电流、传递函数10-4|H|10+3幅幅频频/相频特性的波形特点被掩盖相频特性的波形特点被掩盖用对数用对数坐标坐标来表

24、示来表示394lg|H|R ，则，则 Q 很很高，高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面要加这一方面可以利用，另一方面要加以避免。以避免。(b) 功率关系：功率关系：电源发出有功功率电源发出有功功率电源不向电路输送无功。电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。此进行能量交换。200cosRIUIP 0sin0 UIQ有功有功+_PQLCR )( |00202000功功率率谐谐振振时时电电阻阻消消耗耗的的有有功功中中无无功功功功率率的的绝绝对对值值或或电电容容谐谐振振时

25、时电电感感 PQPQRILIRLQCL无功无功(c) 能量关系：能量关系：tLItCUCuwcmCC cos21cos2121220m2202 tICLtCItUuCC cos)90 sin()90 sin(m0o0m0om0 tLILiwL sin2121220m2 tUu sinm0 设设tItRUi sin sinm00m 则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。2020m20m2121LICULIwwwCC

26、L 总总电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则，则 UCm0=QUm品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路

27、中总希望尽可能提高求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。2m220m20m212121UCQCULIwC 总总与与 Q2 成正比成正比由由Q 的定义：的定义：耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中电磁场的2202020202000TRILIRILIRLQ 从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的路的“品质品质”愈好。愈好。四、四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXR

28、XXRCLCL111tgtg1tg) ( )(| )(|)1( jZCLRZ 222222)()1(| )(|XRXXRCLRZLL 幅频特性幅频特性相频特性相频特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y( )|I( )I( )U/R2. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I( )与与 |Y( )|相似。相似。UYCLRUI| )(|)1()(22 从电流谐振曲

29、线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏偏离离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3. 选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性 (selectivity) 0 OI( )例例. 一接收

30、器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=250 H, R=20, , C=150pF(调好调好), U1=U2= U3 =10 V, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_北京经济台北京经济台102610345771611中央台中央台6401660 6601000I1=0.0152I2=0.0173f (kHz)北京台北京台 L820X129001290I0=0.5I=U/|Z| ( A)C1从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐

31、振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LC不变，不变，R大，大，曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| ( A)%04. 301 II小得多小得多收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q对选择性的对选择性的 影响。影响。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302 II22)1()(CLRUICLRQ1为了找到不同谐振频率电路中为了找到不同谐振频率电路中Q对选择性的影响，把电对选择性的影响，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别

32、除以流谐振曲线的横、纵坐标分别除以 0和和I( 0)，即，即000)()()()( ,IIIII (b) 通用谐振曲线通用谐振曲线2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL220)1(11)(QII02)1(11)(IQQI时时，1 10 II 所有谐振电路都在所有谐振电路都在 1处谐振，处谐振，谐振点的幅频特性值为谐振点的幅频特性值为1。Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具

33、有较强的抑制能力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用谐振曲线：通用谐振曲线：因此，因此， Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。 220)1(11)(QII . ,707. 02/1/210II和和标分别为标分别为对应横坐对应横坐点点与每一谐振曲线交于两与每一谐振曲线交于两处作一水平线处作一水平线在在 . , ,12022011 12 称为通频带带宽称为通频带带宽BW (Band Width)可以证明：可以证明：.BW1 ,101201212QQ即I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示：表示： 20l

34、og10I/I0=20lg0.707= 3 dB.所以，所以， 1， 2称为称为3分贝频率。分贝频率。Q=1 0 2 1I0.707I00 略当当 =0， UL( )=0； 0 0，电流开始减小，但速度不快，电流开始减小，但速度不快， XL继续增大，继续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个仍有增大的趋势，但在某个 下下UL( )达到最大值，然后减小。达到最大值，然后减小。 ，XL， UL( )=U。类似可讨论类似可讨论UC( )。略0 U 0UL ( ) LmULMURL0高通滤波器高通滤波器22)1(|)(CLRLUZULLIUL4. UL( ) 的频率特性的频率特性上面得到的都是由改变频率

35、而获得的，如改变电路上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。参数，则变化规律就不完全与上相似。上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。进行具体分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对电压也具有选择性。电压，即

36、对电压也具有选择性。187.6Hz1012010621L211230Cf88101201068011123CLRQ706910610187.622330）（LfXXCL1768V0.2570710IXUULCL7-12 有一电感、电阻和电容相串联的电路接在电压为有一电感、电阻和电容相串联的电路接在电压为20V且频率可调的交流电源上，已知且频率可调的交流电源上，已知 L=6mH，R=80 ,C=120pF,试求：试求：(1)电路的谐振频率；电路的谐振频率；(2)电路的品质因数；电路的品质因数；(3)谐振时谐振时电阻、电感和电容上电压有效值。电阻、电感和电容上电压有效值。 20V0.25800 R

37、IUR各元件上电压有效值各元件上电压有效值 (1)谐振频率谐振频率 (2)品质因数品质因数(3)电路发生谐振时的感抗和容抗分别为电路发生谐振时的感抗和容抗分别为0.25A80200RUI谐振时电路的电流谐振时电路的电流1.简单简单 G、C、L 并联谐振电路并联谐振电路二二、 并联谐振并联谐振对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10 )1j(CLRZ)1j(LCGYLC10 +_iGCLuRLC 串联串联GCL 并联并联|Z| 00R 0 0I( )U/R 0 0U( )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y| 00G电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(

38、 0)=UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS 2.电感线圈与电容并联电感线圈与电容并联谐振电路谐振电路 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。谐振时谐振时 B=0，即，即:0)(20200 LRLC由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得:20)(1LRLC BGLRLCLRRCLRYj)(j)(jj12222CLR此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会此电路参数发生谐振

39、是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：RCLRRLRRZ20200)()(20)(1LRLC 可以发生谐振可以发生谐振时,时,即即, ,当当CLRLRLC2)(1是是虚虚数数因因不不会会发发生生谐谐振振, ,时时, ,当当0CLR srad10307-13图示电路中，图示电路中， R1=80 , R2=80 ,C=10F， Us=100V，。试求。试求L和电压和电压。电路发生谐振时

40、的角频率电路发生谐振时的角频率10U1R1LI0CR2SU10U+- - -谐振时，谐振时，故故因为因为j99)(9.9j10.1j1j1j0020201LCRCRLRZ所以所以990LL=99mHA059.910.1010000SZUIV84.29-497.5j99)(9.9010IU1.为什么把串谐为什么把串谐称为电压谐振称为电压谐振而把并谐电路而把并谐电路称为电流谐振？称为电流谐振？ 3.何谓串联谐振电何谓串联谐振电路的谐振曲线？说路的谐振曲线？说明品质因数明品质因数Q值的值的大小对谐振曲线的大小对谐振曲线的影响。影响。 4. LC并联谐振并联谐振电路接在理想电电路接在理想电压源上是否具

41、有压源上是否具有选频性？为什么？选频性？为什么？ 2.谐振电路的通频谐振电路的通频带是如何定义的？带是如何定义的？它与哪些量有关？它与哪些量有关？ 7.7 应用实例应用实例1UU2UCUCICU CI bbaab1U2UCUCIR2R1R1+_UabU+- -+- -+- -+- -移相桥电路。当移相桥电路。当R2由由0 0时，时，?ab 如如何何变变化化 U7-14UCRCRUCRCRURRRUCRRU1)2(jj1)21jj(j1222211122.ab)2arctan(180211)2(jj12022abCRCRCRUU 当当R2由由0变化至变化至时，它的相位随之从时，它的相位随之从18

42、0变化至变化至0。该电路。该电路是一个超前相移网络。是一个超前相移网络。一、相量法计算正弦稳态电路一、相量法计算正弦稳态电路相量形式相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律定律，欧姆定律电路定理计算方法都适用电路定理计算方法都适用相量图相量图a. 选取参考相量选取参考相量:串联选电流串联选电流并联选电压并联选电压b. 写出电压、电流相量关系式：写出电压、电流相量关系式：c. 元件和支路的电压、电流相量关系：元件和支路的电压、电流相量关系：R：电压与电流同相：电压与电流同相L：电压超前电流：电压超前电流90 C：电流超前电压：电流超前电压90支路：支路：RL支路：电压超前电流支路：电压超前电流 角角

43、RC支路：电流超前电压支路：电流超前电压 角角090 先画相量运算电路先画相量运算电路电压、电流电压、电流相量相量复阻抗复阻抗1.步骤步骤:2. RLC串联电路串联电路zZXRCLRIUZjj1j2CL222)(UUUUUURXR zL .U. UC .UX .UR .U. IKVL：. j1jIC. IL. IR. U. U. U. UCLRIXXRICLRCL)j()1j(IXR)j(LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uR|Z|RX zR+- -+- -+- -+- -. Ij LC .UCj1R .U. UL .U3. RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII U

44、CLURUjj )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBGYYBGLCRUIYj)1j(12LC222)(IIIIIIRBRCIULII YBI. RI. BGXRXXRRXRXRXRZYjjjj11222222iLCRuiLiC+-iRR+- I j L ULI CI Cj1RI 二、各功率的关系：二、各功率的关系：22QPS有功功率有功功率:P=UIcos =Scos 单位单位:W无功功率无功功率:Q=UIsin = Ssin 单位单位:var视在功率视在功率: S=UI （容量）（容量） 单位单位:VA功率三角形功率三角形 SPQ复功率：复功率：IU-UISQPS iu jX

45、0 , 0 , 0 ,感性感性,滞后功率因数。滞后功率因数。例例:cos = 0.5 (滞后滞后),则则 = 60o ,阻抗呈感性。阻抗呈感性。 = u- i:功率因数角。对无源网络功率因数角。对无源网络,为其等效阻抗的为其等效阻抗的 阻阻抗角。抗角。功率因数功率因数: cos 。四四、串并联谐振串并联谐振 在含有在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为为(谐振谐振)。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗(最小最小)，电电压一定时电流压一定时电流(最大最大)，且在电感和电容两端将出现，且

46、在电感和电容两端将出现(电压谐振电压谐振)；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将(最大最大) ，电压一定时电，电压一定时电流则流则(最大最大) ，但在电感和电容支路中将出现，但在电感和电容支路中将出现(电流谐振电流谐振)现象。现象。LCf210谐振频率谐振频率:谐振角频率谐振角频率:LC10 在在RLC串联谐振的通用特性曲线上，串联谐振的通用特性曲线上，Q值越大，曲线的形状就越值越大，曲线的形状就越 （尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越（好）。（尖），通频带就越（窄），谐振电路的选择性就越（好）。 +_iGCLuR+-Ij LULUC .URUCj

47、1+-7-1 求下图所示电路等效阻抗。求下图所示电路等效阻抗。2UgmR2+_ I U2 CI2j1C1 I2 RI+_2 U1j1CZeq22222jRUUCUgIm22222j1CRRgIRUm212j1)(UCUgIUm1222212eqjj(1)(j1CCRRgCCRIUZm)7-2 已知图示电路中，电压表已知图示电路中，电压表V1、V2、V3的读数分别为的读数分别为 15V，80V，100V，求电压，求电压US。以电流为参考相量画相量图以电流为参考相量画相量图在在RLC串联电路中串联电路中:V1V2V3uS2LC2R2X2RS)(UUUUUU25V)(22321SUUUUSU1U2U

48、3UI0cosarccos37PUIPUI,02250= 2522537(2015)20151120- 1520152015(0.032- 0.024)S0.032S-0.024SUZ =IZZjRXjYZjjGB7-3 已知已知U=50V，I=2A，P=80W，求，求R，X，G，B。 = 50VAS =UI2222=-=50 -30 = 40VarQSP 301302IPR 401402IQXL40= 0.127H100LXL =UIL30130 222 IPRRIP50150| IUZ22)(|LRZ 22221140=50 -30 = 0.127H314314L=| Z | -R cos

49、 UIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ Rsin= 500.8 = 40LX=| Z | 40= 0.127H100LXL =33.33kVA0.620000cos1PS87.7A1USI并联电容以前并联电容以前: :V03800U设设0.6cos10153.13A53.1387.701I 26.8458.501IIIC并联电容以后并联电容以后: :9044.660UCIC22.22kVAcosPUISP=20kW0.9cos并联电容前后并联电容前后不变不变,功率因数的功率因数的提提减小。减小。 PU和和高高使得总电流使得总电流 ) 7-5

50、如图所示电路如图所示电路,在在的交流电源上的交流电源上,接有一感性接有一感性求求:线路电流线路电流若在感性负载两端并联一组电容器若在感性负载两端并联一组电容器, 其等值电容为其等值电容为线路电流线路电流及总功率因数及总功率因数f=50Hz, U=380VP=20kW, cos 1=0.6。 负载负载,其消耗的平均功率其消耗的平均功率求求:cos 1IF374 I, 试试。jXLRUI1ICI+_jXC7-6已知已知: f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(滞后滞后)。 提高功率因数到提高功率因数到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o1153.130.6cos 得

51、得由由P=20kW cos 1=0.6+_CUUILICI 1 2F 375 )84.25tg13.53tg(3803141020 )tgtg(23212 UPCo2225.840.9cos 得得由由jXLRUILICI+_jXC7-7 如图所示电路如图所示电路,已知：已知：且总平均功且总平均功率率3A,5A,j2)(2LRIIZ8A,CI200W,P。U试试求求A253)(85)(2222LCRIIII200W52)2(522222RRIIPR 4RA05oRI设设A4525oI则则V4522020j202045224525405j2)(245250000U 则则= 20 2VU？ IR+-

52、 j L ULI CI Cj1RI Z7-8 今有一个今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇可近似把镇流器看作纯电感流器看作纯电感)串联在电压为串联在电压为220V，频率为，频率为50Hz的电源上。的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容？，问应并联多大的电容？P=40W UR=110(V) =314rad/

53、s40= 0.36A110RLRPI= I =U222RL=+UUU2222=-=-=190.5V220110LRUUU190.5= 5290.36LLLU=XI529=1.69H314LXL =由于灯管与镇流器是串联的，所以由于灯管与镇流器是串联的，所以 110= 0.5220RUcos =U21设并联电容前功率因数角为设并联电容前功率因数角为, ,并联后为并联后为, ,则则 F2.580.75)(1.73222031440)tg(tg2212UPC( ) = 5 2cos2 (A),Sitt试求电源的试求电源的P、Q、S、cos 。对电源而言的无源单口网络等效为阻抗对电源而言的无源单口网络

54、等效为阻抗Z ：1= 2+(1+ )/ /(2- ) = (3+)3Zjjj22= 53 = 75WP = I R221= 5= 8.3Var3Q = I X1() = 0.9949cos= cos arctg( (感性或滞后感性或滞后) )75.5VA8.3752222QPS ( ) = 220 2cos314 VSuttLI= (11.7- 30.9)LZj( ) = ?Lut7-10已知已知。(1)若改变若改变ZL但电流但电流始终保持为始终保持为10A，试确定电路参数，试确定电路参数L和和C。(2)当当时，试求时，试求的有效值的有效值对原电路作一次电源等效变换对原电路作一次电源等效变换,

55、当使当使L、C发生并联谐振发生并联谐振,等等效效电流源的有效值为电流源的有效值为10A时时,即可保证即可保证ZL中电流有效值不变。中电流有效值不变。(1)=10ASSUI =L220=0.07H10 314L21=145FC Loo(2)= (11.7- 30.9) (- 10) = 33-69(- 10) = 330-159 VLUjjjo( )= 330 2cos(314 -159 )VLu tt+ j L SULI Cj1ZL j LCj1LI ZL12345=10AIIIII1cos =123, ZZZ。7-11 已知：已知：,求求画出相量图画出相量图,可得：可得： o1=10 120

56、 AIo2=10 0 AIo4=10-60 AI22= 20UZI1I2I3I4I5IUZ1Z2Z3_+2I3I4I5IV02000U1I j17.3)(10 6020 o43IUZ j17.3)(-10 12020 o11IUZ7-12 US =380V, f =50Hz,C为可变电容为可变电容,当当C=80.95mF时，时，表表A读数最小为读数最小为2.59A。求。求: 表表A1的读数。的读数。借助相量图求解借助相量图求解R1 .Ij C1+ +- - .USj L1 .I1 .ICAA1选选 .US为参考相量为参考相量 .I = .I1+ .IC调调C，IC变。但：变。但： .I1 不变

57、，不变， .IC 始终与始终与 .US 正交。正交。始终构成封闭三角形。始终构成封闭三角形。 .I .US当当与与同相时最小。同相时最小。 .US .I1 .IC .I9.662+ 2.592= 10 AI1 =IC = 2 fCUS= 9.66AR1 .Ij C1+ +- - .USj L1 .I1 .ICAA1电路的输入导纳为电路的输入导纳为Y = j C+|Z1|2R1- - j|Z1|2 L1调调C，只改变，只改变ImY。当当ImY =0时，时，| Y |最小，最小，I = | Y |U 也最小。也最小。电路呈纯电阻性，电路呈纯电阻性， .US 与与 .I 同相。同相。设设 .US =

58、 380 0oV则则 .I = 2.59 0oA .IC = j C= j9.66A .US .I1= .I - - .IC = 2.59 - j9.66表表A1的读数为的读数为10 A。= 10 -70o AR+ +- -LAV1uSV2Ci .U1另选电流为参考相量另选电流为参考相量 .I = 2 0o A .I .U2 .UR .UL .U1 .US60o30o30o .U2 = - -j200 V .U1 = 200 30o V， .US = 200 - -30o V，根据已知条根据已知条件，定性绘出相量图。件，定性绘出相量图。分析相量图得：分析相量图得：电压表电压表V1、V2的读数均

59、为的读数均为200V，求参数，求参数R、L、C，并作出该电路的相量图。并作出该电路的相量图。已知已知 cos(314t+60o)V,电流表电流表A的读数为的读数为2A，2uS= 2007-13 .I 2 2 0o A .U2 - -j200V .U1 200 30o V， .US 200 - -30oV。 .U1Z1 R j L .I 200 30o2 0o10010030o86.6 j50) R 86.6 ， L 50 L 31450 0.159HZC .I .U2 - -j2002 - -j100 - -j C1C 100 1 31.85 FR+ +- -LAV1uSV2Ci .U1 .I

60、 .U2 .UR .UL .U1 .US60o30o30o已知已知:I、R、XC、XL 。求：求： .I1 超前超前 .Uab 90o , .I2 与与 .Uab 同相。同相。 .U 与与 .I 同相。同相。选选为参考相量为参考相量, .Uab由由KCL: .I = .I1+ .I2超前超前 .I 90o jXLI .I = 14.14 AI12+ I22由由KVL知：知： .U = jXLI .+ Uab. .Uab .U .I .I1jXLI.jXLI.45o45o .I2+- - .I .Uab+- - .URjXL .I2 .I1ab- -jXC100V10A10A7-14XLI U