流体在管道中的流动规律——输送机械功率确定

1、流体静力学流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。作用在流体上的力有质量力和表面力。作用在流体上的力有质量力和表面力。q质量力质量力：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成正比，如：重力和离心力。正比，如：重力和离心力。q表面力表面力：作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成：作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成正比，如：压力和剪力。正比，如：压力和剪力。流体在管路中的流动规律流体在管路中的流动规律 q工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。 因此研究管内流体流动的

2、规律是十分必要的。因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。q反映管内流体流动规律的基本方程式有：反映管内流体流动规律的基本方程式有：连续性方程连续性方程柏努利方程柏努利方程 本节主要围绕这两个方程式进行讨论。本节主要围绕这两个方程式进行讨论。稳定流动稳定流动(steady flow) ：流体在管道中流动时，在任流体在管道中流动时，在任一点上的流速、压力等有关物理参数都不随时间而改一点上的流速、压力等有关物理参数都不随时间而改变。变。 不稳定流动不稳定流动(unsteady flow) ：若流动的流体中，任一若流动的流体中，任一点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。点上的物理参数，有部分或全

3、部随时间而改变。一、一、稳定流动稳定流动与与不稳定流动不稳定流动211 2 w1w2 若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面律，从截面1-11-1进入的流体质量流量进入的流体质量流量W W1 1应等于从截面应等于从截面2-2-2 2流出的流体质量流量流出的流体质量流量W W2 2。 设流体在如图所示的管道中设流体在如图所示的管道中: : 作连续稳定流动作连续稳定流动; ; 从截面从截面1-11-1流入，从截面流入，从截面2-22-2流出；流出；二、流体在管道中稳定流动时流速的变二、流体在管道中稳定流动时流速的变化规律化规律连续性方程连

4、续性方程 即即: W1W2 若流体不可压缩，若流体不可压缩，常数，则上式可简化为常数，则上式可简化为 AuAu常数常数 1 1A A1 1u u1 12 2A A2 2u u2 2 此关系可推广到管道的任一截面，即此关系可推广到管道的任一截面，即 Au Au常数常数 上式称为上式称为连续性方程式连续性方程式。 由此可知，由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然速愈小，反之亦然。 式中式中d1及及d2分别为管道上截面分别为管道上截面1和截面和截面2处的

5、管内处的管内径。上式说明径。上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比径的平方成反比。22241214udud或或2)(1221dduu对于圆形管道，有对于圆形管道，有例例 如附图所示的输水管道，管内径为：如附图所示的输水管道，管内径为：d d1 1=2.5cm=2.5cm；d d2 2=10cm=10cm；d d3 3=5cm=5cm。 （1 1）当流量为）当流量为4L/s4L/s时，各管段的平均流速为若干？时，各管段的平均流速为若干？ （2 2）当流量增至）当流量增至8L/s8L/s或减至或减至2L/s2L/s时，平均流速如何时，平均流速如何

6、变化？变化？ d1 d2 d3 (2) (2) 各截面流速比例保持不变，流量增至各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s8L/s时，流量增时，流量增为原来的为原来的2 2倍，则各段流速亦增加至倍，则各段流速亦增加至2 2倍，即倍，即 u u1 116.3m/s16.3m/s，u u2 2=1.02m/s=1.02m/s，u u3 3=4.08m/s=4.08m/s解解 (1)(1)smuAV/15. 822431)105 . 2(1041 流量减小至流量减小至2L/s2L/s时，即流量减小时，即流量减小1/21/2，各段流速亦为原值的，各段流速亦为原值的1/21/2，即，即 u u1 14.0

7、8m/s4.08m/s，u u2 2=0.26m/s=0.26m/s，u u3 3=1.02m/s=1.02m/s如图所示的串联管路，大管为89mm4mm，小管为57mm3.5mm。已知小管中水的流速为u1=2.8m/s，试求大管中水的流速解解依题意 d1=57-23.5=50（mm） d2=89-24=81（mm） u1=2.8（m/s） 利用不可压缩性流体的连续性方程 由公式(1-12)得： 07. 181508 . 2222112dduu柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。 一一、流动的流体具有的机械能流动的流体具有的机械能 三、流体在稳定流动

8、系统中的能量变化三、流体在稳定流动系统中的能量变化规律规律柏努利方程式柏努利方程式 1.位能 是单位质量的流体在重力作用下，因高出某基准面而具有的能量，相当于将质量为1kg的流体自基准水平面0-0升举到Z高度为克服重力所作的功，即：位能=位能的单位为m2/s2 =J/kggzmmgz2动能动能 动能是单位质量的流体因具有一定的流速而具有的能量. mkg流体以速度u流动时，其动能为：(J) 1kg流体以速度u流动时的动能为：其单位为J/kg。221u221mu3静压能静压能 （1）流体的静压强 是指垂直作用于流体单位面积上的力，习惯上称为压力，以符号p表示，单位是Pa。p流体压强有3种表示方法：

9、绝对压强、表压强、真空度 表压强绝对压强大气压强 真空度大气压强绝对压强表压强数值上限是无穷大，但是真空度是有限制的，压强习惯上也称为压力，在本书中的压力如不作特别说明均指压强 图图 绝对压力、表压和真空度的关系绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力）测定压力大气压（大气压（b）测定压力）测定压力大气压大气压绝对压力绝对压力测定压力测定压力表压表压大气压大气压当时当地大气压当时当地大气压（表压为零）（表压为零）绝对压力为零绝对压力为零真空度真空度绝对压力绝对压力测定压力测定压力（a）（b）（2）静压能。静压能是单位质量的流体因具有一定的静压强而具有的能量。 J/kg 1p四、理想流体的机械

10、能守恒四、理想流体的机械能守恒 理想流体是指无压缩性，无黏性，在流动过程中不因摩擦产生能量损失的假想流体。理想流体在流动中没有能量损失，也不存在内能与机械能的转化，机械能是守恒的 . 如图所示，在1-1与1-2截面与管内壁之间的封闭范围内对流体机械能进行恒算。 1kg流体带入1-1截面的机械能为： 1kg流体由截面1-2带出的机械能为： 1121121pugZ2222221pugZ22222112112121pugZpugZ流体从截面1-1流入时带入的能量应等于从截面1-2流出时带出的能量，即： 理想流体，为常数 常数E212122221211pugZpugZ即为的柏努利方程式 五、实际流体的

11、总能量衡算五、实际流体的总能量衡算 实际流体具有黏性，在流动过程中有能量损失 ,实际流体的总能量衡算式，除了考虑各截面的机械能（动能、位能、静压能）外，还要考虑以下两项能量 损失能量：实际流体具有黏性，在流动过程中因克服摩擦阻力而产生能量损失。用符号hf表示，单位为J/kg 外加能量：单位质量流体从流体输送机械获得的能量（即外加能量）用符号We表示，单位为 J/kg。 实际流体在稳定状态下的总能量衡算式为 fhupgZWeupgZ2222222111称为实际流体的柏努利方程式 实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。速度

12、分布是不均匀的从而引起能量的损失。简单实验简单实验观察流体在等直径观察流体在等直径的直管中流动时的的直管中流动时的能量损失能量损失。六、实际流体机械能衡算式六、实际流体机械能衡算式 七、实际流体的柏努利方程式的讨论七、实际流体的柏努利方程式的讨论 （1）若理想流体在1-1和1-2截面间作连续、稳定流动，且无外加能量及能量损失，即式1-17中的We=0，hf=0， 2222222111upgZupgZ理想流体的柏努利方程 （2）We为1kg流体在两截面间从外界获得的能量，该能量是流体输送机械提供的有效能量，是选择流体输送机械的主要参数之一。 若被输送流体的质量流量为Ws，输送机械的有效功率（即单

13、位时间输送机械所作的有效功，也就是被输送流体需要提供的功率）以符号Ne表示，单位为J/S或W，则： seeWWN （3）柏努利方程中流体密度为常数，即该方程应用于稳定流动状态下的不可压缩性流体。 对于可压缩性流体的流动，当所取系统中两截面间的绝对压力变化小于原来绝对压力的20%，即时，仍可用柏努利方程进行近似计算，但式中流体的密度应以平均密度代替 （4）柏努利方程式是以1kg质量的流体为衡算基准，在应用中也可以以1N（重量）流体为衡算基准，需将式中各项除以g 则得 ghgugpZgWegugpZf2222222111此式亦称为流体静力学基本方程式 ,由静力学基本方程式可知： 静止流体内部某一点

14、的压力p与液体本身的密度及该点距液面的深度有关，与该点的水平位置及容器的形状无关。 当液面上方的压力p0发生变化时，液体内部各点的压力也将发生同样大小的变化，换言之，静止、连续均质的液体内部的压力，能以相同大小传递到液体内各点。 2211pgZpgZ流体流动条件 水往低处流？水往低处流？ 由柏努利方程可知，流体要从起点由柏努利方程可知，流体要从起点1-1截面处流截面处流动到终点动到终点1-2截面处，必须满足条件：截面处，必须满足条件： E1E2hf 如果如果E1E2hf要完成输送任务必须在起点要完成输送任务必须在起点和终点之间设置流体输送机械即保证：和终点之间设置流体输送机械即保证： E1We

15、E2hf流体输送方式的选择流体输送方式的选择 1间歇操作流体输送方式的选择间歇操作流体输送方式的选择 贮槽是密闭的压力容器，而高位槽是敞口容器 ？贮槽是常压的敞口容器，而高位槽是耐压的密闭容器 ？如果地下贮槽和高位槽都是常压的敞口容器 ？ 2连续操作流体输送方式的选择连续操作流体输送方式的选择 要维持流量稳定，前述的三种方式理论上都可以，但压缩气体压料压力、真空抽吸时高位槽的真空度需不断调整，操作比较困难。因此，实际生产中最常用的利用输送机械来完成。 135 常见输送问题的处理常见输送问题的处理 1高位槽送料时高位槽高度的确定高位槽送料时高位槽高度的确定 【例1-5】如图所示，1122h图1-

16、33 例1-5附图高位水槽液面至少要比水管出口截面高多少米？ 计算：已知需要送水量为5m3/h，水管规格为573.5mm，流体的全部阻力损失为25J/kg2用压缩气体送料时的气源压力的确定用压缩气体送料时的气源压力的确定 【例1-6】如图所示 压缩空气p1112215m图1-34 例1-6 附图压缩空气的表压力 ？3流体输送机械功率的确定流体输送机械功率的确定 奶泵的有效功率？ 计算： 输送管路为542mm的不锈钢钢管，原料乳流量为20t/h。贮槽中原料乳液面距蒸发器入口的垂直距离为5m，原料乳在管路系统中的能量损失为50J/kg，蒸发器内原料乳蒸发压力保持在20kPa（表压），原料乳的密度为

17、1030kg/m3。试计算奶泵的有效功率 fupuphgzWgz2221222211式中：式中：Z1=0， Z2=7.5m p1=0(表压表压), p2=1.96104Pa(表压表压) u10(容器液面容器液面)，u21.4m/skgJhf/40代入上式，代入上式， 得得W=93.6 J/kg质量流量：Ws=u0A0=1.40.785（0.05）21030 =2.83(kg/s) 有效功率：Ne=WeWs=93.62.83=264.8 (W) (1)(1)选取截面选取截面连续流体连续流体；两截面均应与流动方向相垂直两截面均应与流动方向相垂直。用柏努利方程式解题时的注意事项：用柏努利方程式解题时的注意事项：(2)确定基准面确定基准面 基准面是用以衡量位能大小的基准。基准面是用以衡量位能大小的基准。强调强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。相应截面