晶体结合能的普遍规律

1、第第 一一 节节 晶体结合能的普遍规律晶体结合能的普遍规律本节主要内容本节主要内容: :2.1.1 2.1.1 两个原子间的相互作用能两个原子间的相互作用能2.1.3 2.1.3 结合能与晶体几个常数的关系结合能与晶体几个常数的关系2.1.2 2.1.2 晶体总的相互作用能晶体总的相互作用能2.1晶体结合能的普遍规律晶体的结合能晶体的结合能: :0EEENb E0是晶体的总能量，是晶体的总能量，EN是组成该晶体的是组成该晶体的N个原子在自由状个原子在自由状态时的总能量，态时的总能量，Eb即为晶体的结合能即为晶体的结合能。 晶体的结合能晶体的结合能就是将自由的原子就是将自由的原子( (离子或分子

2、离子或分子) )结合成晶结合成晶体时所释放的能量。体时所释放的能量。2.1.1 两个原子间的相互作用能1.原子间的相互作用力吸引力吸引力排斥力排斥力库仑引力库仑引力库仑斥力库仑斥力泡利原理引起泡利原理引起原子间的相互作用力原子间的相互作用力r 两原子间的距离；两原子间的距离；A、B、m、n0, ,吸引能吸引能排斥能排斥能2.相互作用势能两原子间的相互作用力两原子间的相互作用力rrurfd)(d)( nmrBrA)r(u mrA nrB 假设相距无穷远的两个自由原子间的相互作用能为零，相假设相距无穷远的两个自由原子间的相互作用能为零，相互作用力为零。互作用力为零。( (a)a)互作用势能和原子间

3、距的关系互作用势能和原子间距的关系( (b)b)互作用力和原子间距的关系互作用力和原子间距的关系,0rf,rr )(0斥力斥力,0rf,rr )(0min0)(0,)(rurf,rr 引力引力)(mmrf,rr 最大有效引力最大有效引力)(ar)(rumr)(rf0rr)(brr0dd022 r)ru(0)1()1)()dd(2022 mrmAmnmmru0dd0 rr|)ru( (r0 0平衡时原子间最近邻的距离。平衡时原子间最近邻的距离。) )r0 0( (r= =r0 0处相互作用能有最小值。处相互作用能有最小值。) )可知可知n m，排斥作用是短程的。nmrBrA)r(u )(ar)(

4、rumr)(rf0rr)(brr0)dd()dd(22 mrrurf)(mmrf,rr 最大有最大有效引力效引力2.1.2 晶体总的相互作用能则由则由N个原子组成的晶体的总的相互作用势能为：个原子组成的晶体的总的相互作用势能为：ij1 12 23 34 4rij 第第i个原子与晶体中所有其它原子个原子与晶体中所有其它原子的相互作用势能为：的相互作用势能为： 设晶体中第设晶体中第i个原子与第个原子与第j个原子之个原子之间的相互作用势能为间的相互作用势能为u( (rij ) )， Njijiruu1)()ji ()r(u21)r(UNiNjij 因为晶体中原子数很多，因此晶体表面原子与晶体内部原因

5、为晶体中原子数很多，因此晶体表面原子与晶体内部原子的差别可以忽略，上式近似为：子的差别可以忽略，上式近似为： N1jiji)r(u2Nu2N)r(U晶体体积的函数晶体体积的函数)r(UEEEENb000 U( (r) )原子数目原子数目原子间距原子间距若取若取EN=0=0，则晶体的结合能：则晶体的结合能：U( (v) )2.1.3 结合能与晶体几个常量的关系1.原胞体积0|)(0 rrrrU0|)(0 vvvvUr0av0v02.压缩系数和体积弹性模量(体积压缩模量)TPVVk)(1 单位压强引起的体积的相对变化率。单位压强引起的体积的相对变化率。压缩系数压缩系数: :0)(220VVUVK 平衡时体积弹性模量平衡时体积弹性模量: :由热力学第一定律由热力学第一定律: :STVpUddd Vpd VUpdd )(VPVK VVUV 22dd)(VPVK 体积弹性模量是压缩系数的倒数体积弹性模量是压缩系数的倒数: :mvmvuf)( mvvvvuvfmm 0)()(223. 抗张强度 晶体的晶体的抗张强度抗张强度等于晶体所能承受的最大张力。等于晶体所能承受的最大张力。 在三维晶体中，假设晶体的体积为在三维晶体中，假设晶体的体积为V,