典型二次根式计算及解析汇报

1、标准文档二次根式计算及解析实用文案一.解答题（共40小题）1.计算：布+如X2百+2%/7.8. V3-V2X3V2-6V3.11 .计算：屏=2=(x>0, y>0).12 . 12.化简：X2后？ (V4y)K13计算：（ - Vs）代+立. 14.计算：V15x （匹）1+限15.计算：+丘石（x>0，y>0）16计算：fVx（却入）+哈17 .（符如），卡）18 . （1）计算下列各式:二一-I；（2）通过上面的计算，你一定有所体会吧？请计算:19.计算：2石、彳?亚21.化简：V12 xVs-5.22. 375 X2V10<-152.23.兴不国哈（a&

2、gt;。, b>。）24.已知 x=y = 2+Vs,求 x2y+xy2 的值. 2+V325.已知刈=士医，侬=士区，求下列代数式的值:2224(1) xi +xi 1;(2) x1+x2+x1x2+1.26.已知 a= 1b=L 求 a2b+ab2 的值.V5+V3 V5W327.求 a=2+Y2 b=3，/ 时，代数式 a2+b2 4a+4 的值.28.(1)计*"2+(冗 +加)0-V27+h/3-2|2/ 2(2)已知a晶T求兰詈一亡等的值.29.计算题(1)(2) 2而全亨30 .计算：加X (&+3)近齐返V2 V231 .计算：(-)2-|2/2-3|+

3、JL.2V832.计算：(2而-&) 0+|2-日|+ (-1) 2017-1x745.3计算:33.-22 XV8+3V2(3-27234.先化简，再求值，5x2 (3y2+5x2) + (4y2+7xy),其中 x=- 1, y=1 &.35.计算:36.38.计算：373 -1) 2+2_37计算：詹(石+1)+五，计算：(-2) 2x712-473 (4-V5) +2W339.计算：+-L-+(2-)0-2 1+|X5|40.计算：(V3-V2) 1义6+ (- 2) 2+ (- 1)计算大礼包-学而思期中考试特别订制版参考答案与试题解析一.解答题(共40小题)1 .计

4、算：币+dxz/+zR.【分析】先把除法变成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【解答】解:-Xx2VxVs【点评】本题考查了二次根式的乘除法法则，能灵活运用法则进行化简是解此题 的关键.2 .计算：虫(V3-1) - | V3-2|【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再合并求出答案.【解答】解：原式=3-g- (2-V3)=3-43-2+13, =1.【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质，正确掌握运算法则 是解题关键.3 .计算：【分析】先进行二次根式的乘除法运算，再进行二次根式的化简即可.【解答】解：原式=匹+英=6.【点评】本题考查了

5、二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点 的运算法则和二次根式的化简.【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果.【解劄解:原式正存瑞噜.【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【分析】先把最后一个二次根式根号外的因式移到根号内，根号外的式子，根号内的式子，分别进行运算即可.【解答】解：原式春展4医+的吟=V6 4国4心兰_= 2X4X2X6X12 X2=1.【点评】考查二次根式的乘除混合运算；注意应先把乘除消 算.7.计算：伤X正-【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案

6、.【解答】解：任x病子金小乎=3V10xx-3 V2转化成乘法，进“把。合运算一成乘法运= 10.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键.8. V5+ 血X3乃+ 6行.【分析】先把除法变成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可.【解答】解：原式二/义与义3、找义一=1x36【点评】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，能灵活运用法则进行计算是 解此题的关键.X V0J5.【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可.【解答】解：何+旧X0H二 ,二运2【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键.10 .计算：J|x （-收）x辰【

7、分析】根据二次根式的乘法法则进行运算即可.【解答】解：原式二-、13 乂邑黑56= 4仃，【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意掌握 V?/b=/.11 .计算：由/后二疝【分析】根据二次根式的乘法法则筛限=国求解即可.【解答】解：原式=5诙=、画.故答案为：1.【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法 法贝U Va pVb=V ab -12 .化简：x25?（L倔）（x>。，y>0）.【分析】根据二次根式的乘法及二次根式的化简，进行运算即可.【解答】解：原式=xj 2 yT. 4y=2&xy2 .【点评】本题考查了二次根式的乘

8、法运算， 属于基础题，解答本题的关键是掌握 二次根式的乘法法则.13 .计算：JaMO'x（-如）之乂氓三蕊.【分析】先开方及乘方，再从左向右运算即可.【解答】解：7（lVs）2X （灰）2x代+加=（V3- 1） X3X 捉 一加，=（9&-3 n）三屈,=9-343.【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法， 解题的关键是熟记二次根式的乘除 法的法则.【分析】先算负指数幕，再从左向右的顺序运算即可.【解答】解：V15X （坐）3Vb=3.【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法， 解题的关键是熟记二次根式的乘除 法的法则.15.计算：777 + 在凸（x>0, y>

9、0）.【分析】根据二次根式的除法：V-Vb=Tb,可得答案.解答解：原式寸（6r）+ （12白尸2曾【点评】本题考查了二次根式的乘除法，利用了二次根式的除法，注意要化简二 次根式.16计算：（却再）一哈【分析】根据二次根式乘除法及分母有理化的知识解答即可.【解答】解：原式Sb2dx （良aj） +3b2a=2bVabX （ - laVab） x2=-a2b【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟悉二次根式乘除法的法则是解题的关 键.17. （V5+V3）（V35）【分析】运用平方差公式将二次根式展开即可.【解答】解：原式=（如+-芯）（遮-泥）二（75）2-（泥）2=3-5=- 2.【点评】此题

10、比较简单，只要熟知平方差公式便可直接解答.18. （1）计算下列各式：- .；标X限；（2）通过上面的计算，你一定有所体会吧？请计算：【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，然后再进行计算;（2）可逆用二次根式的乘法法则：V?/b=Vab,再将所求的二次根式进行化简 即可.【解答】解：（1）原式=2X3=6, （2分）原式=1x4=9; （2分）77（2）原式=更;鱼=恒远旭.（2分）V 83 1 42【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，有时先将二次根式化简比较简单（如（1）题），有时运用乘法法则进行计算比较简便（如（2）题），要针对不同 题型灵活对待.19. 计算：2g号如.【分

11、析】先将二次根式化为最简，然后从左至右依次运算即可.【解答】解：原式=4日乂返+加=3+加=冬色.42a+b20.计算：Va?【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘除b【分析】从左至右依次进行运算即可得出答案.【解答】解：原式=/+普 =.1=Vb.【点评】本题考查了二次根式的乘除运算， 属于基础题，掌握二次根式的乘除法 则是解答本题的关键.21.化简：V12XV3-5.【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后将二次根式化为最简，最后合并即可.【解答】解：原式嗝-5=6-5 =1.【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握二次根式的乘法法 则及二次根式的

12、化简是关键.22.砺乂24七班.【分析】根据二次根式的乘除法则，从左至右依次进行运算即可.【解答】解：原式=6/+15近=X基2X5=2.55【点评】本题考查了二次根式的乘除法则， 属于基础题，解答本题的关键是掌握 二次根式的乘除法则.23 .部面(得高).哈 (a>0, b>0)【分析】先将二次根式化为最简二次根式，然后再进行乘除法的运算.【解答】解：原式=2bV? ( - &a后)+3&, 2a= -3a2b2-3i, a=-a2b -u,【点评】本题考查二次根式的乘除法运算， 难度不大，注意先将二次根式化为最 简再计算.24 .已知 x=-K=-= y= 2+

13、Vs 求 x2y+xy2 的值.2+V3【分析】首先将原式提取公因式xy,进而分解因式求出答案.【解答】解：2-V3, y=2+如，x2 y+xy2=xy (x+y)=(2-泥)+ (2+/3) X 1=4.【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键.25 .已知xi= I十遍,地=5 ,求下列代数式的值： 22(1) Xi 2+Xl 1;(2) Xi +X2+X1X2+I.【分析】(1)把Xi的值代入，先利用完全平方公式求解，然后进行加减计算即可；(2)把X1和X2的值代入求解即可.【解答】解：(1) ) X12+X1 -1=(-1+) 2+-1班-1 = +-2国

14、-1母 22421 = + T+代 仁0；2 2_(2)原式=Lzl2ZLzx12+1 = 1+±±+1 = 1.22224【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键.26.求a2b+ab2的值.【分析】先化简a、b的值，然后代入所求的式子中，即可解答本题.a=用 7 3 b=/5jN_3_ 22b=l， V5W3二 a2b+ab2 =ab (a+b)=2 °【点评】本题考查二次根式的化简求值的方法，解题的关键是明确二次根式化简 求值的方法.27.求 a=2+7, b=3我时，代数式 a2+b24a+4 的值.【分析】可用完

15、全平方公式对代数式进行整理即：a2+b2- 4a+4= (a-2) 2+b2,然后再代入求值.【解答】解：a2+b2 4a+4=(a-2) 2+b2,当 a=2+血，b=3V 时，得原式二(2+V2-2) 2+ (3/3) 2=29.【点评】本题考查了二次根式的化简求值，在计算时，巧用公式能化繁为简，起 到简化计算得作用.28. (1)计算二一(V5) 2+ 5的)0-427+143-21V3(2)已知a=求上生"-如L的值.2+M M 【分析】(1)利用二次根式的化简，零指数幕，绝对值的性质，算术平方根的性 质运算即可;(2)首先将原式化简，在将a的值分母有理化，代入可得结果.【解

16、答】解：(1)卡-(V3) 2+ (九+。1) 0扬+|五一2|=/+ 3+1一；+2 一；=-3立； 1 Ta+ 4jZL=3T)，a-la-l=(a 1) a- 1=2-加-1=1-Vs<0,.原式=(a1) -=a-J, 把a=2-在代入上式得,a1=1 三三=3.a【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值， 零指数幕的运算等，先化简再代 入求值是解答此题的关键.29 .计算题(1) J 不-2 2)2VH X 乎 + W2 ,【分析】(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式的乘除混合运算法则计算.【解答】解：(1) S7§+&M

17、=3日-2&+近-3娟=-近；与十沂45哗喏喑.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式乘法、除法及加减法 运算法则是解题的关键.30 .计算：V2X (V2+-U)-类铲L【分析】先把括号内的各二次根式化为最简二次根式， 然后合并后进行二次根式 的乘除法运算.【解答】解：原式地(立也)-生毕返2<2=&?平邛2 V2=3- 1=2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.31 .计算：(1)2-|2如-3|十看【分析】根据负整数指数幕的意义和分母有理化得到原式=4+2&-3

18、呼,然 后合并同类二次根式即可.【解答】解：原式=4+2&-3呼=1+"&.4【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式， 在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了负整数指数幕.32 .计算：(2而-&) 0+|2-<5|+ (- 1) 2017-lx/.3【分析】根据零指数幕的意义和绝对值的意义进行计算.【解答】解：原式=1+泥-2 - 1-泥= -2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.33-计算：-22 乂&+3a(3-2

19、后)【分析】根据实数的运算法则依次进行计算即可.【解答】解：原式二-4X 272+972- 12-V2+1=-8&+9近-11-加=-11.【点评】熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并，相 乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简，较大的也可先化简， 再相乘，灵活对待.34.先化简，再求值，5x2 (3y2+5x2) + (4y2+7xy),其中 x= 1, y=1五.【分析】去括号，合并同类项，化为最简式，再代入数据计算求值.【解答】解：5x2 (3y2+5x2) + (4y2+7xy),=5六-3y2 - 5x2 +4y2+7xy,=y2+7xy,当

20、x=- 1, y=1 -加时原式=(1 料)2+7 X (1) X (1近)=1 - 272+2 - 7+772= - 4+572 .【点评】本题考查了去括号法则，熟练掌握法则是解本题的关键.35.计算:【分析】先化简二次根式，能合并的合并，再做乘法.解答解：（逗-L”瓜（6 V18 73s b=<T .Q= W2.【点评】此题考查二次根式的运算，注意运算顺序.36.计算：（V3-1）2【分析】先把根式化为最简二次根式，再根据实数的运算法则进行计算.【解答】 解：原式=（3+12右）+, 考卢）l、=4-2、几+4+2、几=8.（2W3）（2+V3）【点评】二次根式的混合运算，一般应先化简成最简二次根式，再进行计算，比 较