1三角函数的图象和性质Word版含解析

1、专题限时集训(一)三角函数的图象和性质专题通关练(建议用时：30分钟)1 .已知 sin a cos a=A. 1B.V2,二2aC (0,九)则 tan a=()D. 1得 2cos2 a+ 242cos a+ 1 = 0,A 由sin a COS a=啦, Sin2 * * * * * B a+ Cos2 a= 1 ,即(2cos a+ 1)2= 0,Cosa=2-2.33aC (0,兀). . a 4 ,tan a= tan 亨=1.2.函数f(x)=cos 2x+6cos x勺取大值为()A.4 B. 5 C. 6 D. 7离y轴最近的最高点为6, 3 最低点为(一至 m则函数f(x)

2、的解析式为()A.，、c九f(x)= 3sin B.f(x)= 3sin?x 6)C.D.f(x)= 3sin?x 3)A 法一：设函数f(x)的最小正周期为T,根据相邻最高点与最低点的横坐标的关系，有2=一6一一,；=2,i.=w=2.又由三角函数图象最高点的纵坐标为 3,得 A=3, ；f(x)=3sin(2x+ 6或 f(x)=3sin( 2x+将点6，3) 代入函数 f(x)=3sin(2x+ 6中，得 3sin-|2x61!+ /= 3,解得 小一3= 2kTt+2(kZ), 一-5兀 一二一 一,( 九一)、一.即(|)= 2kjt+ 6/kCZ),而|(H<2,小无解；将点

3、、一6，3,代入函数 f(x) = 3sin(2x, _ i 九' I _ 一，iTt _九一一九十 中，得 3sin 卜 2x 6 广 =3,解得 H 3=2k：t+ 2(kC Z)，即小=2k：t+ 6(kZ), 又I4<2， 6= 6c,即 f(x)=3sin 2x+6故选 A.法二：将 x= 6代入函数 f(x) = 3sin 2x+6加,得 f(x) = 3,即点6，3)在 函数 f(x)=3sin 2x+6j的图象上；将x= 6代入函数 f(x) = 3sin2x6j中，得 f(x) =3,即点6，3讣在函数f(x) = 3sin，x言j的图象上；将x= £

4、弋入函数f(x) = 3sin1 2x+3j中，得 f(x)=323,即点J, 3/在函数 f(x) = 3sin( 2x+3，的图 象上，将x= 6(弋入函数f(x)=3sin,x3.，得f(x)= 箸，即点一点3:不在 函数f(x)=3sin：2x三!的图象上.故选A. q3 /5.已知函数f(x) = cos(x+ 9(。”冗在x=、J取得最小值，则f(x)在0,可3上的单调递增区间是()A IMAb，冗r IMB. 3,72九一C. 0, yA 因为0 0兀，所以9竽，又f(x) = cos(x+。在x=加取得最小 3 333值，所以：+ 卜乃 仁穹,所以f(x) = cosk+券i由

5、040 ,得22t双十2M由 冗x 33,333 3+ 2M丝函数f(x)=2sin(cox+对任意的x都有fx)= f6一xj,则其图象的对 称轴为x=6c,所以f(6)=切7.一题多解(2017北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox 为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin a= 1,则cos(a ® =. -7 法一：由已知得 片(2k+ 1) lke Z). 9 sin of= 1 sin 片 sin(2k+ 1) - =sin a= 3 当 cos a= 1 sin2a= 2时，cos B= 2P,33 .cos(a 3 = cos 0cos 时 sin 0

6、sin 片平(乎 j+ 34,得3双0 式所以f(x)在0,冗上的单调递增区间是J3, J,故选A.ez).,cos片当 3当 cos a= yjl sin2a=79.6.已知函数f(x) = 2sin(叶对任意的x都有f随+ xj= f5一xj,则f%)=也灰+1鼠_7 3 .13 +3- 9. .cos(a 3 = cos ocos 时 sin osin 片 一综上，COs(a一份=q.9法二：由已知得 B= (2k+1)Lo(kez).sin 片 sin(2k+ 1) l 吊= sin % cos 0= cos(2k+ 1)广 o = cos % kC Z.当 sin a= 1 时，co

7、s(a 3 = cos ocos B+ sin osin 0= cos a+ sin2 a= (1 sin2 ) 3+ sin? a= 2sin a_ 1 = 2 诲一1 = §.8 . (2019桂林模拟)若函数f(x) = 2sin3其0<<1)在区间|0,上的最大值为31,贝J 9=.1 因为0V<1,0咏寸 所以0WcOX<T所以f(x)在区间|0, 3上单调递增,则f(x)max = f及>2s母1,即Sin步1.又。“<3所以产6解得J能力提升练(建议用时：15分钟)9 .函数 f(x)=2sin2l-f+ x) 43cos 2K 的最

8、大值为()B. 3A. 2C.2+ 3D. 2-V3.I九,f(x) = 1 cos 24 +x V3cos 2<= sin 2x V3cos 2x+ 1 = 2sin2x可得f(x)的最大值是3.10 .易错题(2019西安模拟)已知函数f(x) = Asin(cox+ 6,>0,>0,网<21勺部分图象如图所示，则A. f(x)的图象关于直线x= 2对称B. f(x)的图象关于点(-52, 0寸称C,若方程f(x) = m在11 0 %有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是(2, - >/3D.将函数y=2sinx61勺图象向左平移6个单位长度得到函数f

9、(x)的图象C根据题中所给的图象，可知函数f(x)的解析式为f(x)=2sin：2x+Ji,3?,.，2X- -3 ；+ 3=又从而f(x)的图象关于点一3，0对称，而不是关于直线x= 对称，故a不正确；2x( 12t%3=2, ； f(x)的图象关于直线x=12对称, 而不是关于点1, 0，对称，故B不正确；当xC | 一, 0 时，2乂+/| 一季 31, 结合正弦函数图象的性质，可知若方程f(x)=m在.| 一10 上有两个不相等的实数 根，则实数m的取值范围是(一2,-啊,故C正确；根据图象平移变换的法则， 可知应将y=2sin?x6j的图象向左平移 广单位长度得到f(x)的图象，故D

10、不正 确.故选C.11 .已知函数 f(x)= sin2x cosx- 23sin xcos x(x R).求f：的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.、上. 2九432九 1解(1)由 sin3 = 亍, 8可=一2，(2)由 cos 2<=cos2x sin2x 与 sin 2x=2sin xcos x 得f(x)= cos 2x V3sin 2x= 2sin2x+6 i所以f(x)的最小正周期是冗，冗 _ 九3九_ 由;+ 2ktt 2x+-<T-+2ktt, kCZ,26 2解得？+ k tt xsg27?：+ k：t, kCZ. 63所以，f(x)的单调递增区

11、间是 寻k& 22c+ k(kCZ).12 .设函数f(x)=sinx6!+ sinx2卜其中0<必<3,已知f1尸0.求；(2)将函数v= f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将.一，一，. TT.、.、.一，. . 兀的解(1)因为 f(x)=sinsin “x2,得到的图象向左平移力单位，彳#到函数y=g(x)的图象，求g(x)在1 4,3. i以 f(x) 2 sin a x_ 2cos a x cos ax由 3一 sin X 2cos x0 13=Wgsin x 2 cos x=5sin x-3j由题设知f 7 !=0,匚广 r r C

12、l) Tt Tt._所以53=k九，叱乙故 co= 6k+ 2, kC Z.又 0<cd<3,所以 co= 2.(2)由(1)得 f(x) = V3sinx一所以 g(x)= sinjx+j3=V3sinjx-12 j因为xC I j, 3,所以x I-12 1 3'12当x 12= 即x= 3寸，g(x)取得最小值一3.每日押题题号内容押题依据1三角函数的对称性、单调性二角函数的性质是每年图考的热点，每年均后考查，本题将正弦函数的周期性、单调性、最值、对称性等有机结合，和最值较好的考查了学生的直观想象及逻辑推理等核心素养2三角函数图象变换给出尽可能简单的信息，将函数零点、

13、最小正周期、图象 变换等多个知识点结合起来，考查学生的直观想象及逻辑 推理等核心素养【押题11 设函数f(x) = 2sin,x3j,下列结论中正确的是()A. f(x)的最大值等于2B. f(x)在区问旨2,上单调递增 一兀,一.C. f(x)的图象关于直线x= 12对称D. f(x)的图象关于点90 W称 . 1 ,、_C由正弦函数的性质可以得到f(x)的最大值等于2,所以选项A是错误的；，。二，i 一，一， 一，一、冗 冗),一，一一 ,，一计算可得函数f(x)的最小正周期为 冗，f(x)在区间会, 2，止先增后减，所以选项B是错误的； 一._.，, .1T. 一一_.，结合图象(图略)并分析可知，当乂=丘时，f(x)取得最小值，f(x)的图象关于.1T . 一 一.一 一直线x=也对称，故选项C是正确的；分析可知，x=；不是f(x)的零点，所以选项D是错误的.故选C. 3【押题2新题型如图所示，函数y= sin(wx-1)(0<必<2)的图象与x轴交2于点P2 0 1,将函数的图象