三重积分练习题

1、重积分练习题计算I=rffycos(x+z)dxdydz,Q由抛物柱面y=JX,平面y=0,z=0,x+z=2广,_2_8所围区域。(8)162 .计算I=Jffzdxdydz,C由z=。4x2y2与x2+y2=3z围成。(-)43 .计算I=zJx2+y2+z2dxdydz,建为由x2+y2+z2E1和z之J3(x2+y2)所围Q区域。(工)202222224,已知f(x)连续，F(t)=mz+f(x+y)dxdydz,Q:0zh,x+y0,b0,c0)与三个坐标平面围成的四面体区域，求abcI(a,b,c)=JJfzdxdydz;若又设a+b+c=h为定值，问a,b,c怎样取值时，I(a,

2、b,c)一一abc2h4最大，并求此最大值。(ab2,-h)2415366,将I=：f(x2+y2)dxdydz化为球坐标下的三次积分，其中 C:x2+y2+z2M1,Qx20,y之0。17 .设f(u)具有连续导数，求lim-4川f(Jx+y+z)dxdydz。(f0，右t0二tx2y2z2t2f(0)=0；g,若f(0)#0)计算I=f(x2+y2)dxdydz,其中建为平面曲线y2：2z绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域。(詈口)39.计算I=川y，1-x2dxdydz,其中建为y=一-x2-z2,x2+z2=1,y=1之间。8.10 .设建=(x,y,z)|x2+y2+z

3、2W1,x+y+z之0,计算三重积分：,、6x32y33z3dxdydZ；Wff33+y3+z3dXdydZ11 .求I=jjj(x+y+z)dv,C由x2+y2z2,0zh所围立体。Q12 .计算下列三重积分22.(1)I=仔仔1n(x2y2z2Ddxdydz,其中复为x2+y2+z2E1。22211xyz,222、(2)I=jJJ(x+z)ex七)dv,C由1Wx+y+zE4,x之0,y之0,z之0所围(3)I=qexdv,C:x2+y2+z2E1。(1)I=Qx22y2-3z210.解：分析本题中被积函数比较复杂，而积分区域具有关于x,y,z轮换不变性，所以可以利用积分值与积分变量名称无

4、关这一特点进行计算。333(1x)(1y)(1z)c/3,，,2、=0sincosd：0d0.1r2dr=0(0sincos：d：=0)(2)29.I=r(sincos)cos)ersindrddQ不-J：2_r2,：,(1)22因为3I3dV)34iixy-zixy-z3dV=-xyTV所以原式=2x33xy-z2dVx*3：z3dV-3-xydV=0,3一，1-x(2)因为川,3+3(i3xy-zdV=33J3x3y3z3所以1x31y3原式二一333dV2一33x3y3z33x3y3z31z3dV=；3Yy3一一1z3dV33333x3y3z31x31y3=2-H3dV3工3x3y3z33x3y3z31z3dV-3x3y3z3dVdVdVrcosIn(1r2)1r2r2sindrdd=2Q4=2V=4二3=J0d%0d(sin中cos+sin中cos中)erdr=3(2e-5)(3)由对称