2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟九年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟九年级（上）期中数学试卷第1页（共17页）2.3.4.5.6.7.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小恩给出的四个选项中，只有一个选项正确（3分）平面直角坐标系内与点 P （ - 2,3）关于原点对称的点的坐标是（A . (3, - 2)B . (2, 3)C. (2, - 3)D.(3, 3)2（3分）方程x - 3x= 0的解是（x= 0C. x=1 或 x=3D.x= 3 或 x= 0（3分）二次函数A . (T, 5)OO中,（3分）如图，在B0A. 12；x 1) +5(1, 5)的顶点坐标是（C. (T, - 5)D.

2、(1, 5)弦AB的长为（3分）下列方程中没有实数根的是（C. 2018x2+11x - 20=024,圆心。到AB的距离为5,则。O的半径为（C.13D.12B.D.2 ,x +3x+2=02x +x+2 = 0（3分）如图，在正方形 ABCD中，E为DC边上的点，连接DCF,连接EF,若/ BEC=60 ,则/ EFD的度数为（DA . 10C. 20（3分）若抛物线A .抛物线口向上BE,将 BCE绕点C顺时针方向旋转 90得到D. 25y= x2+2x+c与y轴交点为（0, -3）,则下列说法不正确的是（B .当x - 1时，y随x的增大而减小C.对称轴为x= - 1D. c的值为-3

3、8. （3分）在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手 21次，设有x人参加会议，则可列方程为（）A . x （ x+1） = 21B. x （x - 1） = 21C- yx（x+1）=21D- yz（x-l）=219. （3分）如图，在。0中，AC/ OB, / BAO = m ,则/ BOC的度数为（）B. 2mC. (90 m)D. (1802m)10. （3分）已知二次函数 y= ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当yv 6时，x的取值范围是（）x-2-1012y116323A . Tvxv 3B. - 3x3 D. x3二、填空题（本题共 6小题，每小题3分，

4、共18分）11. （3分）若x= - 2是一元二次方程 x+2x+a=0的一个根，那么 a =.12. （3分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆。上，若/ A=40 ,则/ B的度数为 13. （3分）将二次函数y=x2+1的图象向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位，所得二次函数解析式为214. （3分）设x1, x2是一兀一次万程 x +3x-4=0的两个根，则 x1+x2的值是.15. （3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m）与足球被踢出后经过的时间t （s）之间具有函数关系h= at2+19.6t,已知足球被踢出后经过 4s落地，则足球距地面的最大高度是 m.16.

5、 （3分）如图，在 RtABC中，/ ACB=90 ,将 ABC绕顶点 C逆时针旋车t得到 A B C, M是BC的中 第2页（共17页）点，P是A B的中点，连接 PM,若BC=2, / BAC=30 ,则线段 PM的最大值是第5页（共17页）三、解答题（本题共 4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17. （9 分）解方程：（x 2） （x- 5） +1 = 018. （9 分）抛物线 y=2x2+bx+c 经过（-3, 0）, （1, 0）两点（1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标.19. （9分）如图，P是。外一点，

6、OP交。于A点，PB切。于B点，已知 OA=1, OP=2,求PB的长.20. （12分）如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A （1, 1）, B （4, 2）, C （3, 4）.（1）请画出 ABC向左平移5个单位长度后得到的 A1B1C1;（2）请画出 ABC关于原点对称的 A2B2c2；并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出 ABC绕。顺时针旋转90后的 A3B3c3；并写出点 A3、B3、C3坐标.四、解答题（本题共21 . （9分）如图，有3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）-面积是150平方米的长方形鸡场， 鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米

7、宽的门,另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33米，求：鸡场的长和宽各为多少米?18m22. （9分）如图，已知直线 y=- 2x+6与抛物线y= ax2+bx+c相交于A, B两点，且点A （1, 4）为抛物线的顶点,点B在x轴上（1）求抛物线的解析式;（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P,使 POBAPOC?若存在，求出点 P的坐标：若不存在，请说明理由.B23. （10分）如图，AB为。的直径，AD与。相切于点 A, DE与。相切于点E,点C为DE延长线上一点,且 CE=CB.国（1）求证：BC为。的切线;（2）连接AE并延长与BC的延长线交于点G （如图 所示）.若AB= 4

8、75, CD = 9,求线段BC和EG的长.五、解答题本题共3小题，其中24题11分,25、26题各12分，共35分）24. （11分）某商品的进价为每件 40元，如果售价为每件 50元，每个月可卖出210件；如果售价超过 50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖1件；如果售价超过 80元后，若再涨价，则每涨 1元每月少卖3件.设每件商品的售价为 x元，每个月的销售量为 y件.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟九年级（上）期中数学试卷(2)设每月的销售利润为 W,请直接写出 W与x的函数关系式；(3)每

9、件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25. (12 分)在 RtABC 中，AB = AC, OB = OC, /A=90 , / MON = a,分别交直线 AB、AC 于点 M、N.(1)如图1,当a= 90时，求证：AM = CN;(2)如图2,当a= 45时，问线段 BM、MN、AN之间有何数量关系，并证明；(3)如图3,当a= 45时，旋转/ MON ,问线段之间 BM、MN、AN有何数量关系？并证明.第7页（共17页）图1图2图326. (12分)如图1,抛物线C1： y=ax2+k的顶点A (0, -2),且过点(2, 0),点B的坐标为(1,

10、0),直线AB交抛物线C1于另一点C.图1图2(1)抛物线的解析式为 ;(2)求点C的坐标：(3)如图2,将抛物线C1向下平移m (m0)个单位得到抛物线 C,且抛物线C的顶点为P,交x轴负半轴于 点M,交射线 BC于点N, NQx轴于点Q,当NP平分/ MNQ时，求m的值.卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小恩给出的四个选项中，只有一个选项正确1 .【解答】解：由题意，得点P （ - 2, 3）关于原点对称的点的坐标是（2, - 3）,故选：C.22 .【解答】解：x - 3x= 0x （ x- 3） =0，x=0 或 x- 3=0,- xi = 0,

11、 x2= 3 .故选：D .3 .【解答】解：因为y=- （ x-1） 2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1,5）.故选：B.4 .【解答】解：: OCXAB,AC=BC=_1_AB = 12,2则 OA=C 2= 13,故选：C.25 .【解答】解：当 a= 1, b= - 1, c= - 1时，= b -4ac= 1+4= 50,万程有两个不相等的实数根，故选项 A不合题意；当a=1, b=3, c=2时，= b2-4ac=9-8=10,方程有两个不相等的实数根，故选项B不合题意；当a=2018, b=11, c= - 20时，= b2-4ac= 112+4X201

12、8X 200,方程有两个不相等的实数根，故选项 C不合题意；当a= 1, b= - 1, c= 2时，= b2- 4ac= 1 - 8= - 7v0,方程没有实数根，故选项 D合题意.故选：D .6 .【解答】解：, BCE绕点C顺时针方向旋转90得到 DCF,，CE = CF, / DFC =/BEC=60 , / EFC=45 , ./ EFD=60 - 45 = 15 .故选：B.7 .【解答】解：.y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0, 3）,.c=-3,故D正确，不符合题意，抛物线解析式为 y=x2+2x-3= （x+1） 2-4,，抛物线开口向上，对称轴为 x=- 1,当x -

13、 1时，y随x的增大而增大，故 A、C正确，不符合题意，B不正确，故选：B.8 .【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x- 1 （次）；依题意，可列方程为：工（工-1）=21;2故选：D .9 .【解答】解：= OA=OB, ./ B=Z OAB= m ,. AC / OB, ./ CAB=Z B= m , ./ BOC= 2ZCAB= 2m ,故选：B.10 .【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=1,所以，x=3 时，y= - 6,所以，y6时，x的取值范围为-1vxv 3.故选：A.二、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共18分）211 .【解答解：把 x=2代入

14、x +2x+a= 0,得2(-2) +2X(-2) +a = 0,解得a= 0.故答案为：0.12 .【解答】解：AB是。的直径，ACB=90 , ./ B=90 - Z A=90 - 40 =50 ,故答案为50 .13 .【解答】解：二次函数 y=x2+1的顶点坐标为(0, 1),;函数图象向左平移 2个单位，再向下平移 3个单位， .0-2= - 2,1 - 3= - 2,，平移后的二次函数顶点坐标为(-2, -2),所得二次函数解析式为y= (x+2) 2-2.故答案为：y= (x+2) 2-2.14 .【解答】解：由根与系数的关系可知：X1+X2=-3，故答案为：-315 .【解答】

15、解：由题意得：t=4时，h=0,因止匕 0= 16a+19.6X4,解得：a = - 4.9,，函数关系为 h= - 4.9t2+19.6t,4X (-4 9) X 0-19 B2足球距地面的最大高度是：-0 =19.6 (m),4 M (-4. 9)故答案为：19.6.16.【解答】解：如图连接 PC.在 RtABC 中，. / A=30 , BC=2, . AB= 4,根据旋转不变性可知，A B =AB = 4, .A P=PB,PC = Xa B，= 2,2 CM = BM = 1,又 PMWPC+CM,即 PM 3, .PM的最大值为3 （此时P、C、M共线）.故答案为：3.三、解答题

16、（本题共 4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17.【解答】解：原方程化为：x2-7x+11 = 0,49- 4X11 = 5,18.【解答】解：（1）将点（-3, 0）、（1, 0）代入解析式可得：2+b+ c= 0解得：二4 ,lc=-6则抛物线解析式为 y=2x+4x-6,开口向上，对称轴为直线x = -3+1 = - 1;2（2） . y= 2x2+4x - 6=2 （W+2x）=2 （x2+2x+1 -1）-6=2 （x+1） 2-8,，抛物线的顶点坐标为（- 1, - 8）.19.【解答】解：连接 OB.第11页（共17页）第13页（共17页）PB是。O切

17、线， PBXOB, ./ PBO= 90 ,在 RtPOB 中，OB = 1, OP=2,PB= To?2To2=泥20.【解答】解：（1）如图， AlBlCl即为所求;(2)如图， A2B2c2 即为所求，A2( 1, 1)、B2L4, 2)、C2(3, 4);(3)如图， A3B3c3 即为所求，A3 (- 1, 1)、B3 (- 2, 4)、C3 (-4, 3).四、解答题（本题共 3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21 .【解答】解：设鸡场的长为 X,因为篱笆总长为 33米，由图可知宽为:33-(x-2)米,则根据题意列方程为:xX33-(x-2)150,解得：X

18、1=15,X2 = 20 （大于墙长，舍去）宽为：10米.所以鸡场的长为15米，宽为10米.22.【解答】解：（1）由y= 2x+6=0,得x= 3B (3, 0). A (1, 4)为顶点，设抛物线的解析为 y=a (x- 1) 2+4,解得a= - 1.，y=- ( x- 1) 2+4= - x2+2x+3;(2)存在.当 x=0 时，y = - x2+2x+3= 3, .C (0, 3). . OB=OC=3, OP=OP, 当/ POB = /POC 时，POBPOC.作 PM，x 轴于 M,作 PNy 轴于 N,则/ POM = / PON =45PM = PN.设 P (m, m)

19、,则 m=- m2+2m+3,解得 m =2 点P在第三象限，.P (彦彦).2223.【解答】(1)证明：如图1,连接OE, OC;,. CB = CE, OB = OE, OC=OCOECA OBC (SSS ./ OBC=Z OEC又 DE与。相切于点E ./ OEC= 90OBC= 90BC为。O的切线.(2)解：如图2,过点D作DFLBC于点F,则四边形 ABFD是矩形,AD, DC, BG 分别切。O 于点 A, E, B .DA=DE, CE = CB,在 RHDFC 中，CF=#m后1=1,设 AD = DE = BF = x,贝U x+x+1 = 9,x= 4,. AD /

20、BG, ./ DAE=Z EGC, DA = DE, ./ DAE=Z AED;. AD / BG, . / AED=Z CEG, ./ EGC=Z CEG,.-.CG = CE=CB = 5,BG= 10,在 RtA ABG 中，AG =B ? +B G 2 = 6后，. AD / CG, AD AE_ 4CG EG 5EG = X 6&=I。衣.93DB图Ic五、解答题本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24 .【解答】解：(1)当 50WxW80 时，y=210- (x50),即 y=260 x,当 80VXV140 时，y=210- (80 50) 3 (x

21、 80),即 y=420 3x.J厂260r(5。工80)则，/ j j 、，y=420-3x(80x140)(2)由禾1润=(售价-成本)X销售量可以列出函数关系式w = - x2+300x- 10400 (50x80)w = - 3x2+540x- 16800 (80Vxv 140),(3)当 50WxW80 时，w= - x2+300x- 10400,当x = 80有最大值，最大值为 7200,当 80x 140 时，w= 3x2+540x- 16800,当x=90时，有最大值，最大值为7500,故售价定为90元.利润最大为 7500元.25 .【解答】证明：(1)如图1,连接OA,30

22、 C1 AB= AC, /BAC=90 , OB=OC, AOXBC, OA=OB=OC, Z ABO = Z ACO=Z BAO=Z CAO=45 ./ MON = Z AOC = 90 , ./AOM=/CON,且 AO=CO, Z BAO = Z ACO = 45 ,AOMACON (ASA) . AM=CN;(2) BM = AN+MN,理由如下：如图 2,在BA上截取BG=AN,连接 GO, AO,E- AB= AC, /BAC=90 , OB=OC, AOXBC, OA=OB=OC, Z ABO = Z ACO=Z BAO=Z CAO= 45 BG = AN, Z ABO = Z

23、NAO = 45 , AO= BO,BGOAAON (SAS)OG = ON, /BOG=/AON, ，Z MON =45 =/AOM + /AON, ./AOM + /BOG = 45 ,且/ AOB=90 , .Z MOG = Z MON =45，且 MO= MO, GO=NO,.GMOANMO (SAS)GM = MN , .BM = BG+GM=AN + MN;(3) MN= AN+BM,理由如下：如图 3,过点O作OGON,连接AO,. AB=AC, /BAC=90 , OB=OC, AOXBC, OA=OB=OC, Z ABO = Z ACO=Z BAO=Z CAO=45 ./ GBO = Z NAO =135 , MOXGO, ./ NOG = 90 =Z AOB, ./ BOG = /AON