2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学八年级(下)期末数学试卷

1、期末数学试卷（3分）下列图形，可以看作中心对称图形的是（C.2.（3分）若x, y的值均扩大为原来的3倍,3.4.A.（3分）分式 f 1可变形为（-x-yA,二x-yB.今s+y（3分）下列事件中，是必然事件的是（D.则下列分式的值保持不变的是C.C.x+ys-yD.D.x+yx-ys+y2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学八年级（下）、选择题第3页（共16页）B.打开电视机，正在播放广告C. 367人中至少有2人公历生日相同D . a抛掷1个均匀的骰子，出现 4点向上5.（3分）下列说法正确的是（A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.矩形对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是

2、平行四边形D .对角线相等的菱形是正方形6. ，一一 一一一 2 ,一，（3分）如图，反比例函数 y=-的图象与菱形ABCD的边AD交于点E （-4, y), F (T, 2),则函数y=-2的图象在菱形 ABCD内的部分所对应的x的取值范围是（A. Lxv2 或-2vxLB. - 4vxvT22C.- 4vxv - 1或 1vxv 4D. <x< 227. （3分）在反比例函数y = - 20I.图象上有三个点 A（xi,yi）B（x2,v2 C（x3,Y3）,若xi0vx2x3,则下X列结论正确的是（）A . yi< y3< y2B ,y2y3yiC,y3yivy2

3、D.y3y2yi8. （3分）已知2vav4,则化简%+ aW晓-2¥16的结果是（）A . 2a- 5B .5- 2aC.- 3D.39. （3分）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且 AB = CD,下列结论：EGFH;四边形EFGH是矩形；HF平分/ EHG;EG = BC; 四边形EFGH周长等于2AB.其中正确的是（）A. iB . 2C. 3D. 410. （3分）已知：PA= V2, PB=4,以AB为一边作正方形 ABCD,使P、D两点落在直线 AB的两侧.如图，当/APB = 45° 时，PD 的长是（）二、填空题11. （3分）要使

4、二次根式 正另有意义,则x的取值范围是 .12. （3分）当x=时，分式主空的值为零.工+513. （3分）请写出。弓的一个同类二次根式： .14. （3分）已知反比例函数 y= （k为常数，kw 3）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 15. （3分）如图，在？ABCD中，P是CD边上一点，且 AP和BP分别平分/ DAB和/ CBA,若AD=5, AP = 8,16. （3分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点O, M、N分别为边 AB、BC的中点，连接 MN .若MN =1, BD=2/L则菱形的周长为 .17. （3分）如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成

5、了一个“十字”形，连接A. B两个顶点，过顶点 C作CDLAB,垂足为D .“十字”形被分割为了 、三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼 成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为 .18. （3分）如图，在？ABCD的面积为6, A（4,a）,B （6,b）,反比例函数y=K的图象经过点A与点C,则kx的值为.三、解答题(1)(2)(3)(4)19. 计算2百-收+|1 - V5i浜父+ (2+V2)(2-V2)V32x_4解方程wtz=_a-+ik-3 x+312_20 .先化简，再求值：(1-，)其中a=1+、”.a+1a+1C21 .如图，菱形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点

6、O,且DE/AC, AE/ BD .求证：四边形 AODE是矩形.22 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1个单位长度.平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上.线段 AB的两个端点也在格点上.(1)若将线段AB绕点。顺时针旋转90。得到线段A' B'.试在图中画出线段 A' B'(2)若线段A B与线段A' B'关于y轴对称，请画出线段 A B ；(3)若点P是此平面直角坐标系内的一点，当点A、B'、B、P四边围成的四边形为平行四边形时，请你直接写出点P的坐标.23 .我市为加强学生的安全意识，组织了全市学

7、生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题.组别成绩x/分频数A组60? xv 70aB组70? xv 808C组80? xv 9012D组90? xv 10014(1) 一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中 a=;(2)补全频数分布直方图；(3)计算扇形统计图中“ C”对应的圆心角度数；(4)某校共2000人，安全意识不强的学生(指成绩在70分一下)估计有多少人?小牍数人16 -0 益寸疝窈奇谓流分14 -24 .无锡阳山水蜜桃上市后，甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购

8、进相同箱数的水蜜桃.甲超市销售方案是：将水蜜桃按分类包装销售，其中挑出优质大个的水蜜桃400箱，以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是：不将水蜜桃按分类，直接包装销售，价格按甲超市两种水蜜桃售价的平均数定价.若两超市将水蜜桃全部售完，其中甲超市获利42000元(其它成本不计).问：(1)水蜜桃进价为每箱多少元？(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算.25 . (1)如图，已知点 A、B在双曲线y=K (x> 0)上，AC，x轴与C, BD，y轴于点D, AC与BD交于点P, P是AC的中点，点B的横坐标为b. A与B的坐标分别为 、.(用b与k表示

9、)，由此可以猜想 DP 与BP的数量关系是 .(2)四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=2与y=2 ( x>0, 0v mv n)的图象上，对角线BD/y轴，XX且BDAC于点P, P是AC的中点，点 B的横坐标为4.当m=4, n=20时，判断四边形 ABCD的形状并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形？若能，直接写出此时 m, n之间的数量关系；若不能，试说明理由.O cx0?第7页(共16页)第9页（共16页）2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学八年级（下）期末数学试参考答案与试题解析、选择题1.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意;B、是中心

10、对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意;D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意.2.【解答】解：A.，孑昨j!不符合题意;3x-3y xpB.答当=£匕，符合题意;3s-3y 工 rC.且33x X 3y xy(3k 产 x23x+3y x+y,不符合题意;,不符合题意;3.【解答】解：:二£?2_=立,-x-y s+y4 .【解答】解：A、3天内下雨是随机事件，故 A不符合题意；B、打开电视，它正在播广告是随机事件，故B不符合题意；C、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷1个均匀的骰子，出现 4点向上是随机事件，

11、故 D不符合题意； 故选：C.5 .【解答】解：二两个同底的等腰三角形组成的四边形，对角线互相垂直，但不一定是菱形, ，A错误；根据矩形的性质可知 B错误;根据平行四边形的判定定理可知C错误；根据正方形的判定定理可知D正确；故选：D .6 .【解答】解：反比例函数和菱形均为一原点。为对称中心的中心对称图形，故二者在x轴下方两个交点的坐标分别为（1, -2）、（4, -1）,2故选：C.7 .【解答解：k=-2019,故图象在二、四象限，x> 0, y随x增大而增大，y2y3,且均为负值，xv0时，y>0,故选：B.8 .【解答】解：. 2V a<4,71-2a+a2+Va2-

12、8a+16'=|a 1|+|a 4|,=a 1+4 a,=3,故选：D .9 .【解答】解：: E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，.ef=Lcd, fg = Lab, gh'cd, he =-Lab,2222 AB= CD,EF+FG+GH + HE = 2AB, EF = FG=GH = HE, 四边形EFGH是菱形， . EGXFH ,正确；四边形EFGH是矩形，错误；HF平分/ EHG ,正确；当AD/BC,如图所示：E, G分别为BD, AC中点， 连接CD,延长EG交CD上一点N,en = Xbc, gn = Lad,EG = ± (BC-A

13、D),故本小题错误;2四边形EFGH周长等于2AB,正确;综上所述， 共3个正确;故选：C.10.【解答】解：过 A点作AEXPBT E,如图:D3/ APB = 45 ° ,APE为等腰直角三角形,PE= AE = 返 PA= 1 ,2 PB= 4,BE= PB- PE = 4- 1 = 3,在RtAEB中，由勾股定理得 AB=32 + 12 = V10; AD = AB, / DAB = 90° ,.把 APD绕点A顺时针旋转90°得到 AFB, AD与AB重合，PA旋转到AF的位置，如上图, .AP=AF, Z PAF=90° , PD=FB,.

14、APF为等腰直角三角形,APF = 45° , PF=&AP=2,BPF = /APB+/APF = 45° +45° =90° ,在 RtFBP 中，PB = 4, PF =2,，由勾股定理得 FB=2代，PD = 2、£,故选：A.二、填空题11 .【解答】解：由题意得，x- 2>0,解得x>2.故答案为：x>2.12 .【解答】解：依题意得：x- 3=0且*+5金0.解得x= 3,故答案是：3.13 .【解答】解：因为 近=26,所以与董是同类二次根式的有：V2, 5、日.(答案不唯一)14 .【解答】解：二反比

15、例函数y = ©2的图象有一支在第二象限， k - 2V 0,解得k<2.故答案为：k<2.15【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，AD / CB, AB / CD, ./ DAB+/CBA= 180° ,又 AP和BP分别平分/ DAB和/ CBA, ./ PAB+/PBA = 1 (/ DAB + /CBA) =90° ,2在4APB 中，/ APB=180° (/ PAB+/PBA) =90° ; AP 平分/ DAB, ./ DAP=/ PAB,1. AB/ CD,PAB = Z DPADAP=Z DPA. ADP是

16、等腰三角形，,-.AD = DP=5,同理：PC = CB=5,即 AB= DC= DP+PC= 10,在 RtAPB 中，AB=10, AP=8,珅=后主=6，.APB 的周长=6+8+10=24;故答案为：24.16 .【解答】解：: M、N是AB和BC的中点，即 MN是 ABC的中位线, . AC = 2MN = 2,.OA=1, OB = &,在 RtABO 中，AB =所以菱形的周长为8,故答案为：817 .【解答解：如图所示：四边形 ACBE是正方形，AB与CE是正方形的对角线,则CD = DE=AD=BD,则组成的这个矩形的长与宽的比为：2: 1.故答案为2: 1第15页

17、（共16页）18 .【解答】解：过点 C作x轴的平行线交过点与 y轴的平行线于点 H,过点A作AMx轴,OA/BC,则/ BCN = /AOM, OA=BC, /CNB=/AMO = 90OAMACBN (AAS),NB = AM = a, CN = OM = 4,故点 C (2, b- a),即：2 (b- a) =4a，连接CA,过点C分别作x、y轴的垂线于点 G、H,Saaoc=S梯形acgm=L (a+b a) x (42) = S?abcd= 31-(Z 22联立 并解得：a= 1, b = 3,k= 4a = 4,故答案为4.三、解答题19 .【解答】解：(1) 2Vs-V27+|

18、1 - V3|=2 Vs - 3p3- 1 + /3=1;(2)返01+ (2+V2) (2-血) Vs=花-1+4 - 2=V2+1 ；2(x+2) (x-2)2(x+2)(x-2)k-22G+2) (i-2)(4) x+3 =4+1,x-3 s+3方程两边同乘(x+3) (x-3)得：(x+3) 2=4 (x 3)+ (x+3) (x-3),x2+6x+9 = 4x - 12+x2 - 9,解得：x=15,检验：当 x= 15 时，（x+3） （x-3） W0,故x= 15是原方程的解.20 【解答】解：原式=? - 1a+1 a(a-l)=工a-1当a=1 +-质时，原式= 一1一=-

19、= Y3.a-1 V3 321 【解答】证明：二四边形 ABCD为菱形, ACXBD, ./ AOD = 90° , DE / AC, AE / BD,四边形AODE为平行四边形, 四边形AODE是矩形.22 .【解答】解：（1）如图，线段 A' B'为所作;（2）如图，线段A B为所作；（3） P 点坐标为（4, 1）、（4, 1）、（0, 5）.23 .【解答】解：（1）总人数=14+35% = 40 （人），a= 40812 14=6,故答案为：40.(2)频数分布直方图如图所示:(3)扇形统计图中“ C”对应的圆心角度数= 360° X 1=108°40(4) 2000X_§_=300 (人),40答：安全意识不强的学生(指成绩在70分一下)估计有300人.24 .【解答】解：(1)设水蜜桃进价为每箱 x元，根据题意得：400X ( 2x-x) + ( 400) X 10%x= 42000,解得：x=100,经检验x= 100是分式方程的解，且符合题意，则水蜜桃进价为每千克100元；(2)甲乙两超市购进水蜜桃的质量数为60000 =600 (箱)，100乙超市售价为 (200+110) = 155 (元/箱)，2乙超市获利为 600X ( 155- 100) = 330000 (元)，因为甲超市获利 420000元，