2018-2019学年浙江省嘉兴市高一第一学期期末检测数学试题(解析版)

1、2018-2019学年浙江省嘉兴市高一第一学期期末检测数学试题一、单选题1 ,已知全集U = 1123,4,5消=仕3 ,则（）A B.C.亿45手口 1,2a4国【答案】C【解析】根据补集的定义直接求解：JA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合.【详解】J”是由所有属于集合U但不属子A的元素构成的集合,因为全集U二12丸4/A = 口,所以有且仅有2, 4, 5符合条件 所以JA；,4，故选c.【点睛】本题考查了补集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题 【解析】由题意结合诱导公式求解三角函数值即可.【详解】2n / n n 43sins = sm n-1 = sin-=

2、由题意可得：1.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间（0# 8）上单调递增的是（）Anx【答案】CB.y - tanx【解析】由题意逐一考查所给的函数是否满足题意即可【详解】函数图像是中心对称图形，则函数为奇函数，考查所给函数的性质：A.V = Sg,函数为奇函数，函数在区间（口，*8）上不具有单调性；B.V=tanx,函数为奇函数，函数在区间（口，+）上不具有单调性;c.v 二/，函数为奇函数，函数在区间（口，+ 8）上单调递增；D.V =*1,函数为偶函数，函数在区

3、间*8）上单调递增；综上可得，满足题意的函数为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数图像的性质等知识, 转化能力和计算求解能力.意在考查学生的【解析】由题意结合函数的解析式求解函数值即可【详解】f 自=3x 1 = 1由函数的解析式可得：匕/ 3,本题选择B选项.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间, 式求值，当出现f（f（a）的形式时，应从内到外依次求值.然后代入该段的解析(OB-OC) - (AB + AC) = 05.已知平面上AB，C三点不共线，。是不同于工的任意一点，则加匚是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形

4、D.等边三角形【答案】A【解析】试题分析：(m-86屋8 +后 = 00屯(配+晶)=00品！(& +辰：),所以AABC是 等腰三角形，故选 A.【考点】1.向量的几何运算；2.向量数量积的几何意义.71 y = sin(2x + )6.为了得到6的图像，可以将函数的图像向右平移力(力 )。)个单位长度，则6的最小值为()n nlln llnA. 6 b 12 c 6d. 12【答案】D【解析】首先确定所给函数的最高点坐标，然后结合函数图象确定函数需要平移的长度即可.【详解】nnnji十 = 2kn + -y = sin(2x + -)x = kn + -(k E Z)令 e2可得函数6的图

5、像最高点横坐标为6,nn2x = 2kn +-x= kn + -(k e Z)令2可得函数v = 3in的图像最高点横坐标为4,绘制函数图象如图所示，易知图中A,B两点之间的距离即中的最小值，n3nk = kn + -(k e Z)q :在 丁 中，令仁一1可得 4 , nnx = kn + (k W Z)% =在 6中，令k =。可得6 ,lln据此可得：中的最小值为I2.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三角函数的对称轴,三角函数图像的平移变换等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力上 1 - 2XAD = -AC BP = -BD _ 一二7.如图，在 SB匚中， 3 ,3 ,若A

6、P=XAH+pAC,则p （）A. 1B.守c. 3D. 3【答案】A【解析】由题意首先求得的值，然后求解H的值即可.【详解】上二d1BD = AD-AB= -AC-AB由题意可得：32212AP = AB + BP = AB + -BD = AB + - * -AC-Ab| = -AB + -AC33J 39据此可知本题选择A选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.1f（x）= |x-2| +28

7、.函数-在区间上的值域为()3 15 - A. 2 4153（一叫一B.4c. 2 d.一2【解析】由题意将函数的解析式写成分段函数的形式,然后结合函数的解析式和性质确定函数的值域即可.由题意可得: 结合对勾函数的性质和函数的单调性绘制函数图象如图所示,15i一0 二415f(4)=一且 4 , M1 = 2 ,结合函数图象可得函数的值域为本题选择B选项.4J-r本题主要考查分段函数的性质,函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9 .如图，已知矩形 ABCD中,AB = 3, BC = 2,该矩形所在的平面内一点 P满足 CP =1 ,记 Ii = AB AP ,I2 =

8、AC AP, I3 = AD AP,则（）A.存在点P ,使得Il =12B.存在点P ,使得Ii =I3C.对任意的点P,有 I2D.对任意的点P ,有I3 Ii【解析】以C为原点CD,CB所在直线为x轴、y轴建立坐标系，则A -3,-2 ,B 0,-2 ,C -3.0 ,AB=(3,0),AC=(3,2),aD=(0,2),矩形内，一一,3二可设 P(c o% s, iCnl建到3AP = cos，3 3,sin二二 2I1 = AB AP =3cos：913 = 2sin 二二 4I2 =AC AP = 3cos二: 2sin，13.I2 -Ii =2sin：4 0,I2 IiA 错误C

9、 正确.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，a 3=1cosB ,是坐标形式，I3 -11 = 一5+ 2sina3sin” = 一5 +TT3sin(口+中)0 ,13 I1 , B 错误， D 错 误, 故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题a b =xiX2 +y1y2 （求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面：（1）求向量的夹角，cosH = ab（此时a b往往用坐标形式求解）；（2）求投影,a在b上的投影是,；（3）a,b向量垂直则a-b b=0 ;(4)求向量 m8 + n的模（平方后需求10.存在函数满足对任意E

10、 R都有（）A.3代“网 B. f(5iM = XFC, 1D.【答案】D【解析】由题意逐一考查所给的解析式是否符合题意即可【详解】 对于选项A,令2口可得他）=1,令x = n可得f=T,不符合函数的定义，选项A错误；对于选项B,令“口可得他）=。，令a 2n可得被 2/,不符合函数的定义，选项 B错 误；对于选项C,令口可得的）无意义，则函数 贻）不是定义在R上的函数，选项 C错误；对于选项D , f（/，1） = 2* * j ,则f区二 ）产：即存在函数则二工* 满足 J 1） = 2， 选项D正确.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查函数的定义与应用，函数解析式的确定等知识，意在考查

11、学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题11. 16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方ab = N ：=b = log aN .法成了当务之急，约翰 ？纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发 明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 现在已知2a = 3, 3b =4,则ab =.【答案】2【解析】- 2a =3, 3b =41 a =log23 ， b =log34ab = log 2 3 log 34 =In3ln2ln4ln3In4ln2=2故答案为212,已知集合 A = W-2nTvO,B =则” B =【答案】*|

12、-1 X f3 - m)等价于 m-1 3-m求解关于实数m的不等式可得实数1m的取值范围是f e | m.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号 f,转化为解不等式（组）的问题.16.已知受3g剑网。则血口的值是.【答案】-1【解析】由题意首先求得sina, be的值，然后利用同角三角函数基本关系求解tanot的值即可.【详解】f sina-cosa = 2sin a + 8s a = 1sina - ；cosa 由题意可得：Sina ,解得： 2工,sina tana = -1则.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系及其应用

13、,方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .17,已知平面向量a, b,=2, |b| =1, a,b= 1 ,若向量匚满足归川:|a-b| ,则|c| 的最大值为.【答案】 , 【解析】由题意结合平面向量的运算法则和向量三角不等式求解忙1的最大值即可.【详解】旧 + bl =囚+丁=,.忸-b| =加工尸I1日二 I 二 |j|a+b）| ,而|c|旧+5 Go （a + S）| = *E|坤,等号成立条件为向量。与向量a/同号，故旧的最大值为十叔【点睛】本题主要考查向量模的计算，向量三角不等式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. eK-a, xl若函数v =啊

14、图像与直线V = 1有两个不同的交点，求它的取值范围.1 。时，若= e al此时f（K）r -日在心1时与y = l有一个交点，则此时fW-x2-3ax + 232 + l = （x-3）（* - 2白）+ 1需在-1时也与Y 士 1有一个交点，1一 a1,综上所述2；箕若心)=p -日在KC时与v = l无交点，即则%x) * xL 3己x + 2+ 1(x -司,-潮+ 1在x之1时与v 1有两个交点,1 a M 1综上，2 或 I【点睛】分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑 三、解答题f(x) = 2sin(2x + m19.已知函数6,(mR)的

15、最小值为1.(1)求用的值及取此最小值时的 工值;(2)求函数千幻的最小正周期和单调递增区间x =- - + kn(k w z)【答案】(1) m=3,此时 6； (2)最小正周期为 兀，单调递增区间为HH-+ knr -+ kn(k Z) 63【解析】(1)由题意首先求得 m的值，然后确定x的值即可;(2)由三角函数的性质确定函数的最小正周期和单调递增区间即可【详解】/、4口*) . =- 2 + m = 1ZH m i(1)由 i 淅 e得，m 3,2x -+ 2kn(k Z) x =- -+ kn(k Z)此时 6 2,解得 62nT = = n(2) 最小正周期 之,nn nnn+ 2

16、kn 2x - - - + 2kn- - + kn x log2() = f(x)都有3 + v. 3 - x ,从而得日=1,而曰=1时小)函数值恒为零，所以3 = 13 + xM = log2()(2)由(1)得.3 + x 6kE 口,3)为增函数,t =-1令 3 + x汹=logj)所以在kE 1,3)为增函数,【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数y轴对称，反之也成立.f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f( x) = f(x)或f(x) = f(x)是定义域上的恒等式.奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于22.已知函数f仅Hx+gbER)(1)若函数,在区间L2上的最大值记为(2)若函数，仅)在区间口21上存在零点，求3+b 3b的最小值.【答案】(1)I. 1 +a+ b, a i r f(x) = f(2) = 4 + 2a + b(1)当 2 2,即 a3-3时，