一次函数——分段函数

1、§1926分段函数教学设计师生行为学生可能观察 到：教师引导建立 一次函数模型.展示具体解答 过程.教师应当关 注：(1)引导学生 观察收入金钱y和 千克x之间的函数 关系的理解；(2)学生能否 通过数形结合法去 分析和解决问题.设计意图唤起学 生的求知欲， 使学生认识 到数学是与 生活密不可 分的.让学生 主动观察图 像，善于从函 数图象中获 取信息.把知识 的发现权交 给学生，让他 们在解决问 题的过程中， 经历发现问 题一提出问 题一分析问 题一解决问 题的过程.教 学 目 标知识与能力1 .学会观察图像，从图像获取必要的信息2 .学习分类讨论的分析方法，会根据题意求出分段函数

2、的 解析式，并解决实际问题过程与方法1 .培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的 能力；2 .经历将实际问题转化为数学问题的过程，获得建立函数 模型解决实际问题的经验和方法；3 .结合一次函数的图像和性质探究实际问题中的数量关 系，体会数形结合的思想.情感态度 与价值观1 .让学生感受数学源于生活、服务于生活，体会数学的应 用价值；2 .通过合作探究，增强学生的应用意识和创新意识，激发 学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.重点1 .学习分类讨论的分析方法，建立数学模型；2 .综合运用一次函数解决实际问题.难点如何将实际问题转化为数学问题，建立函数模型 .教学方法小组合作、探究式.教学

3、任务分析教学过程问题与情景环节1 创设情境，导入新课，读取图像，获取信 息弓I例：一农民带了若干千克自产的土豆进城出 售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出 一些后，又降价出售.售出土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回 答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完， 这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带 了多少千克土豆？引导学 生将实际问题转化为数学问题，建立函数模型解决.答案的多样性，体现 学生的创造性.环节2 分析图像，求函数式右图是某汽车行驶的路程 s(

4、km)与时间t(分钟) 的函数关系图。观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是 ;(2)汽车在中途停了多长时间？ ;(3)当16<t 030时，求S与t的函数关系式。跟踪练习：今年以来，广东大部分地区的电力紧缺， 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电 费y (元)与用电量x (度)的函数图像是一条折线(如图所示)，根据图像解答下列问题：求y与x的函数关系式；(2)利用函数关系式， 说明电力公司采取的收费标准；若该用户某月用 电62度，则应缴费多 少元？若该用户某月缴y（元）学生独立思 考，自主探究，并 展示具体解答过

5、程.教师分析题 目，示范解题过程 并对学生探究过程 中出现的问题给予 帮助.本次活动中， 教师应关注： 学生是否在解析式 和图象上反映出自 变量的相应取值范 围.学生独立思考，自 主探究，并展示具 体解答过程.教师巡视，批 改学生答案，并对 学生探究过程中出 现的问题给予帮 助.本次活动中，教 师应关注：观察类比探究 新知的方法；教师引 导学生建立 函数模型.通过让 学生独立思 考、分组讨论 和互相补充， 培养学生的 合作意识并 学习分类讨 论的分析方 法.学生进 行类比，建立 基本的模型 思想和基本 的解题能力费105元时，则该用户该月用了 多少度电？环节3获取经验、总结提升例3:某医药研究

6、生开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规剂量服用，那么服用药后 2h时血液中含药量最高，达每毫升 6ug,接着逐步衰减， 10h时血液中含药量每毫升3ug,每毫升血液中含药量 y (ug)随时问x (h)的变化如图所示，当成人按规 定剂量服药后。(1)分别求出x&2和x>2时，y与x之间的函数关 系式；(2)如果每毫升血液含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病 时是有效 的，那么这 个有效时 问是多 长？每天 至少吃几 次药疗效 最好？xy(ug)210 x (h)知识升华【中考链接】【江苏省淮安市2015年中考数学试题】小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某 天小丽沿着这

7、条马路上学，先从家步行到公交站台甲， 再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校(在整个 过程中小丽步行的速度不变)，图中折线ABCDEI示小丽和学校之间 的距离y (米) 与她离家时间 x (分钟)之间 的函数关系.(1)求小丽步 行的速度及学 校与公交站台 乙之间的距 离；(2)当A39003650B CD教师巡视，了 解学生对知识的掌 握情况.抽取学生讲解 思考过程，剩余学 生在学案上独立完 成.本次活动中， 教师应重点关注： 学生能否写出 分段函数的函数模 型；学生能否灵活 运用分类讨论的分 析方法.教师应关注： 允许学生答案 不同，应当多多鼓 励；能力方面的收 获.通过练 习学生进一 步

8、理解一次 函数在生活 中的应用，巩 固理解分类 讨论的分析 方法.紧跟中 考题型，在课 堂培养学生 中考解题意 识,千米教师布置作 业，学生按要求课 外完成.学生开阔思 维，展开合理的数 学构想.教师应关注： 对作业中的问 题要注意个体分 析；不同层次学生 在作业中反映出的 问题及时解决.巩固所 学知识，解决 实际问题.充分让 学生感受到 数学与生活 的密切联系， 从而激发学 生的学习兴 趣.与14.3 从函数观点 看方程（组） 与不等式衔 接.80X&15时，求y与x之间的函数关系式.环节四总结归纳学生回顾本节进行课总结归纳，交流分享：知识，教师归纳总堂教学的反1.这节课，你学到了什

9、么知识？结.馈，组织和指2.除了知识外，你还有什么收获？导学生从知识、思想方法和情感角度 总结本节课 的收获与感 悟，培养学生 的归纳能力.环节五超越自我1.布置作业：A组：1、某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一 饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走 的路程S （米）与时间t（分）之间的关系.（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？2、（四川广元2015中考）某移动公司采用分段计费的方法来 计算话费，月通话时间 X （分钟）与相应话费 y （元）之间 的函数图象如图1所示：（1）月通话为100分钟时，应交话费 元；（2 ）当 x> 100 时，（3）王老师吃早餐以 前的速度快还是吃完 早餐以后的速度快？ 吃完早餐后的平均速 度是多少？B组：（14哈尔滨）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表 示他离家的距离y （千米）与所用的时间 x （小时）之间关系 的函数图象.（1）根据图象回答：（1）小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （ 2）求小明出发两个半小时离家多远？C组：某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟.下图表示快递车距离A地的路程y （单位：千米）与所用时间 x （单位：时）的函数图象.已知 货车比快递