2018-2019学年福建省泉州市安溪县九年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（4分）若代数式G有意义，则x的取值范围是（第5页（共16页）A. x，l8. x20C. x>lD. x>0则k的值为（）2.（4分）已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1,A. - 2B. 2C. - 4D. 43.（4分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为（）4.A. 3cmB. 4cmC. 4.5cm

2、D. 5cm（4分）下列计算正确的是（）5.A. 折&睢 B. V2+V3=<6 C. *2)2=-2（4分）一元二次方程x （x-3） =3-x的根是（）D. V2+V2=2A. - 1B. 3C. - 1 和 3D. 1 和 26. （4分）下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是7.A. x2+6x+9=08. x2=xC. x2+3=2xD. (x - 1) 2+1=0（4分）如图，已知N1=N2,那么添加下列一个条件后，仍无法判定4ABCADE的是（A AB AC. ADAEB AB _ BC. AD DEC. ZB=ZDD. ZC=ZAED8.（4分）在一次初三学生

3、数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（A. x (x+1) =253B. x (x- 1) =253C二2539. （4分）如图，四边形ABCD中，AC=BD,顺次连结四边形各边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是（A.菱形B.矩形C.正方形 D.以上都不对10. （4分）如图，4ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1, 0）.以点C为位似中心，在x轴的下方作4ABC的位似图形ABC,并把 ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B，的横坐标是a,则点B的横二、填空题：本题共6小题，每题4分

4、，共24分.11. （4分）计算：（&+1）（逐T）=.12. （4分）若且金，则空空= b 3 b 13. （4分）如图，在4ABC中，点D, E分别在边AB, AC上，若DEBC, AD=4,14. （4分）如图，O是aABC的重心，AN, CM相交于点O,那么MON与4 AOC的面积的比是.15. （4分）设a, b是方程x?+x - 2019=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为；16. （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，ZABC=90°, AB=3, BC=4, CD=10, DA=sVs, 则BD的长为.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算 步骤.17（8分）计算：5_3）口 +/）一1飞/后上|冬-2| 乙18. （8 分）解方程：x2 - 4x+2=0.19. （8分）已知平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A （2, 2）,（1）在图1中，画出以点O为位似中心,放大ABC到原来的2倍的AiBiG；（2）若P （a, b）是AB边上一点，平移ABC之后，点P的对应点P，的坐标是（a+3, b - 2）,在图2中画出平移后的aAzB2c2.20. （8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售 出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个, 市场规定此台

6、灯售价不得超过60元，为了实现销售这种台灯平均每月10000 元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？21. （8分）求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一 半.22. （10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF1AM, 垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.（1）求证：ZXABMs/XEFA：（2）若 AB=12, BM=5,求 DE 的长.23. （10分）关于x的一元二次方程x?+ （k- 5） x+1 - k=0,其中k为常数.（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根：（2）若原方程的一根大于3,另一根小于3

7、,求k的最大整数值.24. （13分）如图1,某校有一块菱形空地ABCD, ZA=60°, AB=40m,现计划在 内部修建一个四个顶点分别落在菱形四条边上的矩形鱼池EFGH,其余部分种 花草，园林公司修建鱼池，草坪的造价为y （元）与修建面积s （m2）之间的（1）填空：ED=m, EH=m,（用含x的代数式表示）:（提示：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半）（2）若矩形鱼池EFGH的面积是300ym2,求EF的长度；（3）EF的长度为多少时，修建的鱼池和草坪的总造价最低，最低造价为多少元？25. （13 分）如图 1,在 RtaABC 中，ZACB=90°

8、;, AC=10cm, BC=5cm,点 P 从 点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点B出发沿线段BC 以每秒1cm的速度运动.设运动时间为t秒（0VtV5）.图L图2（1）填空：AB=cm：（2） t为何值时，APCQ与ACB相似；（3）如图2,以PQ为斜边在异于点C的一侧作RtaPEQ,且巫二芭，连结CE,QE 4求CE.（用t的代数式表示）.2018-2019学年福建省泉州市安溪县九年级(上)期中数学试卷办答案与试题解析一、选择题，本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1 .【解答】解：由题意，得x- 120,解得x

9、21,故选：A.2 .【解答解：把x=l代入方程得l+k-3=0,解得k=2.故选：B.3 .【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm,根据题意，得：袅=，2. 5 x解得：x=4.5,即另一个三角形的最长边长为4.5cm,故选：C.4【解答】解：A、因为“&=03X2=捉,故本选项正确；B、因为扬畲，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误：C、因为J(2)2=2,故本选项错误：D、因为我+&=2加，故本选项错误：故选：A.5【解答】解：,；x (x - 3) =3 - x>.*.x (x - 3) + (x - 3) =0,(x * 3)( x+1) =0>

10、Ax - 3=0 或 x+l=0, Xj=3, X2= - 1 故选：c.6【解答】解：A、x2+6x+9=0=62 - 4X9=36 - 36=0,方程有两个相等实数根；B、x2=xx2 - x=0= ( - 1) 2-4XlX0=l>0两个不相等实数根；C、x2+3=2xx2 - 2x+3=0A= ( - 2) 2 - 4X1X3= - 8<0,方程无实根；D、(x - 1) 2+1=0(x- 1) 2= - 1,则方程无实根；故选：B.7 .【解答】解：N1=N2AZDAE=ZBAC:,A, C, D 都可判定ABCsZkADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B

11、.8 .【解答】解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手(x-1)次,可列方程为1x (x- 1) =253, 2故选：D.9 .【解答】解：YE, F分别是DC, AD的中点，aefAac, EFAC,2同理，GH=1aC, GH/7AC, GFD, 22EF=GH, EFGH,四边形EFGH是平行四边形,VAC=BD, /.EF=GF,平行四边形EFGH为菱形, 故选：A.A G B10 .【解答】解：,点C的坐标是(-1, 0).以点C为位似中心，在X轴的下方 作4ABC的位似图形ABC,并把AABC的边长放大到原来的2倍.点B的对应点W的横坐标是a,/. FO=a, CF=a+l,C

12、E=1 (a+1), 2点 B 的横坐标是：-(a+1) - 1= - (a+3).22二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分.11 .【解答】解：原式=(Vs) 2-i2,=5 - 1,=4.故答案为:4.12 .【解答】解：旦金， b 3第9页(共16页) a+b_5+3_8 b 3 3故答案为：1.313.【解答】解：VDE/7BC,/.ADEAABC, AD.AE 一寸正，,?AD=4, DB=2, 4 _AE* 4+2AC， AE_2 AC 3故答案为：1. 314【解答】解：:。是 ABC的重心, ，MNAC, ONAO,2/.MONAAOC, samon_ON2_1 SAA

13、0C OA2 4 故答案为：1.415 .【解答】解：设a, b是方程x?+x-2019=0的两个实数根， a+b= - 1, a2+a - 2019=0,.*.a2+a=2O19,Aa2+2a+b= (a2+a) + (a+b) =2019+ ( - 1) =2018, 故答案为：2018.16 .【解答】解：作DMJ_BC,交BC延长线于M,连接AC,如图所示: 则 NM=90。， ZDCM+ZCDM=90°, VZABC=90°, AB=3, BC=4, AAC2=AB2+BC2=25, VCD=10, AD=5在， AAC2+CD2=AD2,ACD是直角三角形，ZA

14、CD=90 /.ZACB+ZDCM=90o,NACB=NCDM,VZABC=ZM=90°, /.ABCACMD, > AB _BC _ AC . l 丽而CM=2AB=6, DM=2BC=8,.'.BM=BC+CM=10,BH? +D 产d 1 0,产2 行, 故答案为：2/41.三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步照17.【解答解:原式=1+2 - 2代+2-日=5 - 318 .【解答】解：x2 - 4x+2=0x2 - 4x= - 2x2 - 4x+4= - 2+4(x- 2) 2=2,则 x - 2=土&,解得：Xi=

15、2+V2，x2=2 - 2.19 .【解答】解：（1）如图所示:A1B1Q就是所求作的三角形如图4AzB2c2就是所求作的三角形20 .【解答】解:设售价上涨x元，则销量减少10x个，根据题意得：（600 - 10x） （ 40 - 30+x） =10000,整理，得:X2 - 50x+400=0,解得 Xi=10, x2=40,当x=10时，40+x=50符合题意，当x=40时，40+x=80>60不合题意舍去.售价应定为50元，600- 10X10=500 （个），这时售出台灯500个，答：每个台灯售价应定为50元，这时售出台灯500个.21 .【解答】已知：如图，在aABC中，点D

16、、E分别是边AB、AC上的中点. 证明：延长DE至F,使EF=DE,连接CFE是AC中点,AE=CE,'DE=EF在AADE 和aCFE 中， /AED二NCEFkAE=CE.'.ADEACFE (SAS),AAD=CF, ZADE=ZFZ.BD/7CF,VAD=BD,J BD=CF四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)DF/7BC, DF=BC,A DE/7CB, DE=BC.222.【解答】(1)证明：四边形ABCD是正方形,AAB=AD, ZB=90°, ADBC,/.ZAMB=ZEAF,又.EF_LAM,/.ZAFE=90

17、6;,ZB=ZAFE,AAABMAEFA；(2)解：VZB=90°, AB=12, BM=5,.，.AM=Ayi22 + 52=13, AD=12, ,；F是AM的中点,AF=LM=6.5,2V AABMAEFA, BM AM而在，即.5 二06.5 AEAE=16.9,DE=AE - AD=4.9.23.【解答】解:(1) Va=l, b=k- 5, c=l - k./.=b2 - 4ac= (k - 5) 2-4XlX (1 - k) =k2 - 6k+21= (k - 3) 2+12.,(k-3) 22o,J (k -3) 2+12>0,即>(),，无论k为何值，方

18、程总有两个不相等实数根：(2) ;方程x：+ (k5) x+lk=O的一根大于3,另一根小于3, 抛物线y=x2+ (k-5) x+1-k与x轴的两交点位于(3, 0)的两侧.Va=l>0, 当 x=3 时，y<0,即 9+3 (k- 5) +1 - k<0,A2k - 5<0,解得：kV台, 2 k的最大整数值为2.24.【解答】解:(1),四边形ABCD是菱形，且AB=40,AAD=AB=40,VAE=x,则 DE=40 - x,如图3过点D作DP_LEH于点P,.>ZADC=120°,则 NDEH=NDHE=30°, .,.EH=2EP=

19、2DEcos300=2X (40 - x) X&代(40-x),2故答案为：（40-x）, V3（40-x）；(2)如图2,连接DB,则EFDB,图2 AE AF 9AD ABVAD=AB,AAF=AE=x,又 NA=60°,Aaef是等边三角形，/.EF=AE=x,由(1)可知 EHR(40-x), ,.EFEH= 30 mx近(40-x)二 30 哂,整理，得：x2 - 40x+300=0,解得M=10, X2=3O经检验均符合题意,答：EF的长度10m或30m.（3）依题意得草坪单价为:4800+80=60元/米2,鱼池单价为：4800 + 96=50元/米2, 四边形 ABCD 是菱形,ZBAD=60 AB=40m,ABD=40, AC=40后第15页（共16页）二菱形ABCD的面积是：兴40 *40畲二900历 .,矩形EFGH的面积是：x让(40')二-正r+4的 .草坪的面积是：S00V3-(W3x2+40/3x) =V3x2-4