2019-2020年高中数学会考复习三角函数教案

1、2019-2020年高中数学会考复习三角函数教案知识要点1 .终边相同的角：若为任意角，则与终边相同的角，连同角在内，可以表示成 2 .我们把长度等于 的角叫做1弧度的角。若是以角作为圆 心角时所对弧的长，是圆的半径，则之间的关系是 ,利用弧度制可以推得扇 形面积公式S=3 .同角三角函数的几个基本关系式： 平方关系：倒数关系:商数关系:4 .诱导公式的记忆与理解：奇变偶不变，符号看象限5 .和，差，倍，半公式及公式的变式：(1)两角和与差的三角函数公式：(2)二倍角公式:(3)降哥公式:(4)万能公式:(5)和差化积与积化和差公式6 .三角函数的图象：(1)掌握三种变换：振幅变换，周期变换，

2、相位变换(2)由三角函数图象掌握各种三角函数的性质，从以下几个方面考虑：定义域，值域，周期 性，奇偶性，单调性，对称性7、已知三角函数值求角8.求三角函数最值的常见类型及处理方法：(1) 直接利用三角函数的性质：；(2) 化为一个角的三角函数，形如的形式；(3) 可以化为关于某一个三角函数的二次函数的形式;(4) 利用均值定理和三角函数的单调性等典例评析A=B=C1 .已知集合A=第一象限的角, B=锐角, C=小于90°的角,下列四个命题:A C;C A;A C.其中正确命题个数为()(A)0(B)1(C)2(D)42 .已知，贝U sin： coss " tan ： -

3、3cos：3 .已知，是第二象限角，那么 4 . 3tan310 3tan 20. 3tan50 tan 20 =5 .设和是方程mx2 +(2m3)x+(m-2) =0的两根，则的最小值是6 . (1 tanl )(1 tan 2 )(1 tan 3 )(1tan 45 ) =7 .化简：=8 .三角函数性质的应用：(1)函数的定义域是 ，值域是 (2)函数的定义域是 ，值域是 (3)函数的定义域是 ，值域是 (4)函数的值域是(5)函数 y =sin2x-J3cos2x, x亡一',0的值域是(6)函数y = 2 log1 x tan x的定义域是 2(7)函数的单调递减区间是 (

4、8)函数的单调递增区间是 (9)函数的最小正周期是 (10)函数的最小正周期是 (11)函数y =2sinxcosx+i 2sin2 X的最小正周期是 9 .函数 y = 3sin(4x-工),x亡0,+8)的振幅是 ,周期是 ,频率 3是,相位是,初相是10 .把函数y=cosx的图像上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍,然后把图像向左平移个单位，则所得图像表示的函数的解析式为11 .若f(x)= sin(x+ 兀/2) , g(x)= cos(x- 兀/2),则下列结论中正确的是()(A)函数y=f(x) - g(x)的周期为2兀(B)函数y=f(x) g(x)的最大

5、值为1(C)将f(x)的图象向左平移 (D)将f(x)的图象向右平移兀/2单位后得g(x)的图象兀/2单位后得g(x)的图象12 .函数 y=|tanx| cosx (0 < x< 3% /2 ,且 xWtt/2 =的图象是 ()13 .已知三角函数值会求角：14 )适合，的的集合是15 )适合，的的集合是16 )适合，的的集合是14 .函数的图象的对称轴方程是 15 .函数的图象关于直线对称，那么的值为 16 .求值如：1 -10f =-(a + P)十3 P), P =-(« + P) (口 一 P)等等一，二 3二二 二 33 二 -5(1)已知一<a <

6、; ,0 < P < 一 ,COS(- 口)=一，sin( + P )=一,求的值 44445413一、r1. J :,2(2)设 cos包-)=-,sin( 一口)=，且，求的值(3)1已知 a（2,ji）,tan（ji： p） =2,求的值(4)12-3已知为锐角，cos(x+P) = ,cos(2ot + P)=，求的值135(5).-.1-1已知 tan(a - P) = -,tanP =-,且求的值(6)求值:cos40 sin 50 (1 3tan10 )sin70 11 cos4017.证明(1)已知,且，求证:(2)设且求证:(3)已知 sin(2« +P

7、)+2sin P =0,求证18.与三角函数有关的问题，一 一_,匚 ._, _. .冗一（1）已知y =-acos2x -/3asin2x+2a+b, x= 0,万,若函数的值域为，求常数的值，以及函数的周期和单调递减区间(2)已知且求cos2xcos( x)7 二<,求的值4,、左 二3 17二(3)已知 cos( X)= 一，：二 x45 12(4)作出的简图(5)函数 y = Asin(ox +邛)(A >0,0 A0),|邛|<n的图象如图，求函数解析式19.已知满足且是奇函数，若则 20 .在中，是的 条件21 .已知为锐角，且则与的大小关系是 22 .设且，则的

8、取值范围是 23 . 2019-2020年高中数学会考复习不等式教案知识提要、不等式性质 3、同向不等式可相加，不可相减：且，则；4、正项同向不等式可相乘，不可相除：，且，则;5、乘法法则：,则 ；6、开方法则：，则；7、倒数不等式：，或时，有;时，；8、函数重要不等式1、如果，那么（当且仅当时取“=”号）2、如果是正数，那么（当且仅当时取"=号） 3、若，则22a2 b22（当且仅当时取“=”号）<,ob<a_<112T a b4、若，则（当且仅当时取“=”号）2225、 a b c _ ab bc ca二、不等式证明比较法（作差法、作商法）、分析法、综合法（综合

9、法一由因导果，分析法一持果索因；一般利用分析法分析思路，再用综合法写出证明过程）、反证法、换元法（三角换元）、放缩法、函数法（利用函数单调性）等 三、不等式解法1、含绝对值不等式的解法:22|x| a(a 0) = -a x a土 x a|x|Aa(a0)u 乂>2或乂一2仁 x2 >a2| f (x)|a(a >0)u f (x) >2或£(乂)< -a | f (x)| a(a 0) = -a f (x) a| f(x)|g(x)u f(x) Ag(x)或 f(x) < g(x)、I f(x)l<g(x)u g(x) < f (x)

10、 <g(x)22I f(x)I |g(x)匕f(x)g(x)2、含多个绝对值的不等式：零点区间讨论法3、高次不等式：数轴标根法4、分式不等式：整式不等式f(x)f(x)>0 f(x) g(x)>0； <0 f (x) g( x) < 0g(x)g(x)f (x)f (x) g(x) .0 f (x)f(x) g(x) < 02 0 U 4；E 0 U g(x)g(x) = 0g(x)g(x) = 0四、绝对值不等式和含参不等式1、含绝对值不等式的性质定理及推论定理：1、|a|-|b|a + b|a|+|b|2、|a|-|b| |a-b|a|+|b|推论：|a

11、 1+ a 2 + a 311a i|+ |a 21+| a 312、含参不等式针对参数进行正确地分类；分类讨论思想的运用典例解读1 .设a<0, -1 vbv0,则a, ab, ab2三者的大小关系为 2 .已知三个不等式：ab>0,-cav-db,bc>ad.以其中两个作条件，余下一个作结论, 则可组成个正确的命题3 .已知正数x,y满足x+2y=1,求 的最小值4 .若恒成立.则常数a的取值范围是 5 . "a>0且b>0”是""成立的()(A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件6 .

12、甲、乙两车从A地沿同一路线到达 B地，甲车一半时间的速度为 a,另一半时间的速度为 b; 乙车用速度a行走了一半路程，用速度 b行走了另一半路程，若 aw b,则两车到达 B地的情 况是()(A)甲车先到达B地(B)乙车先到达B地(C)同时到达(D) 不能判定7 .方程的解集是()(A)(-1 , 0)U(3, +8)(B)(-oo, 1)U(0, 3)(C)(-1 , 0) U 3 , +叫(D)(-8, 1) U0, 38 .不等式ax2bx+c >0的解集是(-1/2 , 2),对于a、b、c有以下结论：a>0;b>0;c>0;a+b+c>0;a-b+c &

13、gt; 0.其中正确结论的序号是 9 .如果函数y= log(i/3) (x2-2ax+a+2)的单调递增区间是(- °°, a),那么实数a的取值范围是2310 .解不等式：(x + 2)(x + 1)2(x_1)3(x2) W011 .已知a、b、cWR,函数 f(x)=ax 2 + bx+c, g(x) = ?-ax+ b (九2 1), 当xy一1,1尹寸，|f(x)|<1,求证：(1)|a| <2, |b| <1, |c| <1, 当xq-1 ,1时，|g(x)| 312 .设 f(x)=ax 2+bx,且 1 Wf(-1) W2,2wf w 4,求 f(-2)的取值范围13 . 在某两个正数x,y 之间， 若插入一个正数a, 使 x,a,y 成等比数列；若另插入两个正数b,c,使 x,b,c,y成等差数列，求证：(a+1) 2w (b+l)(c+l)14 .已知f(x)是偶函数,在(-8。上是增函数，且f(2a 2-3a+2)&