三维建模方法之CSG与B-Rep比较

1、计算机中表示三维形体的模型，按照几何特点进行分类，大体上可以分为三种：线框模型、表面模型和实体模型。如果按照表示物体的方法进行分类，实体模型基本上可以分为分解表示、构造表示 CSG（ConstructiveSolidGeometry）和边界表示 BREP（BoundaryRepresentation）三大类。常用的分解表示法有：四叉树、八叉树、多叉树、BSP 树等等。构造表示的主要方法：扫描表示、构造实体几何表示、特征和参数化表示。边界表示的典型代表是翼边结构。CSG 建模法，一个物体被表示为一系列简单的基本物体（如立方体、圆柱体、圆锥体等）的布尔操作的结果，数据结构为树状结构。树叶为基本体素

2、或变换矩阵，结点为运算，最上面的结点对应着被建模的物体；而 BREP 的一个物体被表示为许多曲面（例如面片，三角形，样条）粘合起来形成封闭的空间区域。BRep 优点：1 .有较多的关于面、边、点及其相互关系的信息。2.有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于计算几何特性，易于同二维绘图软件衔接和同曲面建模软件相关联。BRep 局限：由于它的核心信息是面，因而对几何物体的整体描述能力相对较差，无法提供关于实体生成过程的信息，也无法记录组成几何体的基本体素的元素的原始数据，同时描述物体所需信息量较多，边界表达法的表达形式不唯一。CSG 优点：方法简洁，生成速度快，处理方便，无冗余信息，而且能够详细地

3、记录构成实体的原始特征参数，甚至在必要时可修改体素参数或附加体素进行重新拼合。数据结构比较简单，数据量较小，修改比较容易，而且可以方便地转换成边界（Brep）表示。CSG 局限：由于信息简单，这种数据结构无法存贮物体最终的详细信息，例如边界、顶点的信息等。由于 CSG 表示受体素的种类和对体素操作的种类的限制，使得它表示形体的覆盖域有较大的局限性，而且对形体的局部操作（例如，倒角等等）不易实现，显示CSG 表示的结果形体时需要的间也比较长。到底使用哪种方法呢？取决于不同的视角，他们各自都有优缺点，可以从以下几点来考虑：1 .现实-模型是否需要近似实际的材质密度，厚度和体积，或者是否需要显示真实

4、的曲面细节2.精度-需要什么样的精度级别混合模式（HybirdModel）是建立在 BRep 与 CSG 的基础上，在同一系统中，将两者结合起来，共同表示实体的方法。以 CSG法为系统外部模型，以 B-Rep 法为内部模型，CSG 法适于做用户接口，而在计算机内部转化为 B-Rep 的数据模型。相当于在CSG 树结构的结点上扩充边界法的数据结构。混合模式是在 CSG 基础上的逻辑扩展，起主导作用的是 CSG 结构，B-Rep 的存在，减少了中间环节中的数学计算量，可以完整的表达物体的几何、拓扑信息，便于构造产品模型。还有空间划分表示法，利用四叉树或八叉数的数据结构来表示 2D/3D 的模型。T

5、odetermineiftheB-repmodelofthehandlewasactuallysmallerthanmodelscreatedusingtheCSGmethod,asamplehandlewascreatedusingbothofthesemethods.TheCSGmethodproducedamodelthatused50%morediskspacethantheB-repmethodhandle.Itwasalsomoredifficulttoconstruct,andrequiredmoreconstraintequationsandvariables.Clearly,

6、theB-repmethodwasindeedthebestchoiceforthismodel.Next,asimilarstudywasconductedfortheconnectormodel.Again,thesamemodelwascreatedusingCSGandB-repmethods.TheCSGmethoddidhavetouseaprofileandcircularsweeptoconstructthecountersinkonthebottomoftheconnector.Forthissetofmodels,theCSGmethodhada10%smallerfile

7、size,andwaseasiertoconstruct.ThisismostlikelyduetothecomplexprofilethathadtobecreatedfortheB-repmethod.Byconstructingthispartasaseriesofco-axialcylindersthatallstartatthesamepoint,buthavedifferentheightsanddiameters,theprocesswassignificantlysimplerthantheoriginaldesign.TheoriginaldesignfortheCSGmod

8、elusedcylindersstackedontopofeachother,andtheinsidepartoftheconnectorwasnothollow.ThedecisiontocreateahollowcenterintheconnectorcomplicatedtheB-repmethodsignificantly,butsimplifiedtheCSGmethod.Duetothischange,theconnectormodelwouldprobablyhavebeenbettercreatedusingtheCSGmethodfromthistest.Thethirdfa

9、milywassimplyaprofile,sothosepartscouldnotbemadewithCSGmethods.Forthefourthfamily,themainbodyofthepartwasagainconstructedwithB-repandacombinationofB-repandCSGmethods.Again,themethodthatusedCSGprovedtobeabetterchoice.ACSGboxprimitiveofthepropersizewasinserted.Then,aB-reprotatefaceoperationwasperforme

10、dontwoofthefaces.ThepureB-repmethodrequiredthatthecplanefirstbechangedfromthedefaulttopcplanetotherightcplane.Theprofilehadtobeinsertedintwopartsandthenunioned.Theprofilewasextruded,andthecplanechangedbacktothetopcplane.Thisrequiredsixcommands,andmultipleattemptsbeforetheprofilecouldbeconstructedcor

11、rectly.TheB-repmethodalsoresultedina10%largerdiskfile.目前，常用的特征（Feature）的表示方法主要有以下三种：（1） 基于 B-rep 的方法： 在 B-rep 方法中， 特征被定义为一个零件的相互联系的面的集合 （面集） 。这些特征也被称为面特征。B-rep 模型是基于图的，所有的几何/拓扑信息显式地表达在面秦边秦顶点图中，因此，B-rep 模型常被称为赋值的模型。B-rep 表示特征的方法受到许多研究者的喜欢，这是因为可以得到充足的信息以及它是基于图的表示方法（许多特征识别系统是基于图表示的）oB-rep 模型可以与属性值（如，表面

12、粗糙度，材料等）、尺寸和公差联系在一起，B-rep 方法的缺点是它与特征体素和体积特征没有直接的联系，特征操作（如，删除特征）难于进行。（2）基于 CSG 的方法：基于 CSG 的特征表达方法将特征定义为体积元素，体积元素通过布尔操作构造零件。使用 CSG 表示方法简捷、有效、易于编辑和操作体素，并提供 CSG和特征体素之间有意义的联系，而且二叉树可用于特征模型的构造。对于特征提取，CSG 模型的主要问题是其表示的不唯一性，以及缺少对低层的构形元素的显式表达。然而，给CSG 模型赋值，推导出其相应的边界表示，就可以克服这些问题。（3）基于混合 CSG/B-rep 的方法：由于 CSG 和 B-rep 表示方法都各有优缺点，因此，汲取二者优点的混合表示方法便产生了。Nnaji 和 Liu 开发了一个工艺规划系统，可以提取基于 CSG 的信息（B-rep 信息是由 CSG 模型导出的）。重新构