2019学年高一数学9月月考试题人教版新版

1、2019年秋季期9月月考试题高一数学试卷说明：本试卷分I卷和n卷，I卷为试题（选择题和客观题）-8 -选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共1 .下列各组对象中不能构成集合的是（）A.正三角形的全体BC.高一数学第一章的所有难题D2 .下列所给关系正确的个数是 （）兀C R;小?Q;0C N*;| 4| ?N.A. 1 B . 2 C , 3 D60分，每小题四个选项中有且只有一个正确.）.所有的无理数.不等式2x+ 3>1的解.43.若集合 A= 0,1,2,3, B= 1,2,4,则集合 AU B=()A. 0,1,2,3,4 B . 1,2,3,4 C . 1,2 D . 04

2、 .集合 A=x| -1<x<2 , B- x|x<1,则 AH B等于()A. x|x<1B. x| 1<x<2C. x| - 1<x< 1D. x| - 1<x<15 .已知全集U -1,1,3，集合A= a+2, a2 + 2,且？八= 1,则a的值是()A. - 1B . 1 C . 3 D .±16 .下列各图形中，是函数的图象的是（）A.庄C.D.7 .下列各组函数中表示同一函数的是()f (x) = 7 2x3与 g( x) = x_ 2x; f (x) = | x| 与g(x) = 3yx3; f (x) =

3、x0与 g(x) =4;f (x) =x22x1 与 g(t) =t22t 1. xA. B . C . D .8 已知函数y=/1b，则其定义域为（）A. (8, 1BC.巴-2 jh J 2, 1)D.9.函数y = x2+ 1, - 1 < x<2的值域是(A. ( 3,0 B . ( 3,1 C . 0,1 D . 1,5)10.已知 f(x) =x< 0,11.已知f(x+1)=x21,则f(x)的表达式为()2_A. f (x) =x + 2xC. f(x) =x2-2x+22_B. f (x) = x - 2xD. f(x) =x2-2x-212.定义在R上的偶

4、函数f(x)满足：对任意的 x1 , x2C0, + 8)( x1Wx?),有x2f x1x2x1<0,则(A. f(3) <f(-2)<f(1)BC. f ( -2)<f (1) <f(3)Df(1) <f(-2)<f(3)f(3) <f(1) < f ( - 2)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13 .函数y ='2x+3 x<0x+3 0<x< 1 的最大值是 .x+5 x>114 .若函数f(x) = (a2)x2+(a 1)x+3是偶函数，则f(x)的增区间是 .15 .已知

5、函数 y=f(x)是奇函数，若 g(x) = f(x)+2,且 g(1) = 1,则 g( 1) =.16 .已知定义域为 R的函数f(x)在(一5, + 8 )上为减函数，且函数 y = f(x5)为偶函 数，设a=f( 6), b=f( 3),则a, b的大小关系为 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .(本小题满分 10 分)设全集 U= R,集合 A= x| -1<x<3 , B= x|2x-4>x-2.(1)求？u(AA B);(2)若集合C= x|2x+a>0,满足BU C= C,求实数a的取值范围.18

6、 .(本小题满分 12分)已知函数f(x) = ax2 2ax+3b(a >0)在1,3有最大值5和最小值2 ,求a、b的值19 .(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台 x是仪器的月产量.当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少?仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数:400X-1X2, 0WXW 400,Rx) = $2 '、80 000 , x>400,其中20、(本小题满分12分)已知函数f(x) = 4x24ax+a22a+2在区间0,2上的最小值为3,求a的值.21.(本小题满分12分)已知f(x)在R

7、上是单调递减的一次函数，且f(f(x) =4x1.(1)求 f (x);(2)求函数y= f(x)+x2x在xC 1,2上的最大值与最小值.,，一一，一一x+ b , 一一22.(本小题满分12分)已知函数f(x)="三为奇函数.求b的值；(2)证明：函数f(x)在区间(1 , +8)上是减函数；高一 9月月考数学答案一、选择题：1、答案 C解析 因为A B D三项可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定.因此选 C.2、答案B解析 兀是实数，对；。3是无理数，对；0不属于N*,错；|4|=4,4 N,错，故 选B.3、答案 A解析由并集的概念，可得 AU B=0,1,2,3,4.4

8、、答案D解析 由交集定义得x| 1 w xw 2 n x| x<1 = x| 1 w x<1.5、答案 A解析 由 AU ( ?uA) = U,可知 A= 1,3,又a2+2>2, .1. a+ 2=1 且 a2+2=3.解得a=- 1,故选a.6、【答案】D【解析】函数y=f(x)的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，故 A B, C均不正确，故选D.7、答案 C解析 中，两函数定义域相同，者B是(一00, 0,但f (x) 2x3= x, 2x与g( x)对应一一一 一一一. 3-,.关系不同，不是同一函数；中，两函数7E义域相同，都是R,彳1 g(x) = J7=

9、x与f (x)对应关系不同，不是同一函数；中，定义域相同，对应关系也相同；中虽然表示自变量的字母不相同，但两函数的定义域和对应关系都相同.故选C.8、答案 D解析要使式子2x2-3x-2;有意义,1 -x>0则 2x2-3x-20x< 1即 c 口 1xw 2且xw 一 2-1 , 一 1所以x< 1且xW 2,即该函数的定义域为2 齐2, 1 故选 D.9、答案 B解析 由 y= X2 + 1 , X C 1,2),可知当 X= 2 时，ymin= 4+1=3;当 x= 0 时，ymax= 1, .xw2, 函数白值域为(一3,1,故选B.10、答案 B解析由题意知f ；=

10、 2 X 33 3f:4 尸：4+1 尸f: 3)=f一 1+1 j= f 导尸2 * 2=3，f §j+f (- 3)= 3+g=4.11、答案 B解析 解法一：令 x+1=t,则 x= t - 1,所以 f (t) = (t 1) 21 = t2 2t.故 f(x)=x22x.故选B.解法二：f(x+1) = x21 = (x+ 1 1)21,即 f(x) = (x1)21 =x22x,故选 B.12、答案 A解析 任意的 x1, x2 0 , +8)(x1Wx2),有"x2) "x1) <0f (x)在0 +8)上单调递减.x2 x1又f(x)是偶函数

11、，故f(x)在(8, 0上单调递增.且满足ne N*时，f( - 2) = f (2) , 3>2>1 >0,由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数彳1越大，f(3) vf(2)vf(1),故选A二、填空题：13、答案 4解析 由f(x)的解析式可知f (x)在定义域内，先增再增后减，所以f(x)的最大值为f(1)=4.14、答案(8, 0【解析】二.函数 f(x)=(a2)x2 + (a1)x+3 是偶函数，a1 = 0,，f(x) = x2+3,其图象是开口方向朝下，以 y轴为对称轴的抛物线.故f(x)的增区间为(一8, 0.15、 答案 3解析 由 g(1)

12、=1,且 g(x)=f(x) +2,f(1) =g(1) -2 = - 1,又 y=f(x)是奇函数,，f(1)= f(1) =1,从而 g( 1) = f( 1) + 2= 3.16、答案 a>b解析 因为函数y= f (x 5)为偶函数，所以图象关于x = 0对称，又因为由y=f(x 5)向左平移5个单位可得函数 y = f(x)的图象，所以y = f (x)的图象关于x= - 5对称，因为函数f(x)在(一5, +°° )上为减函数，所以 a = f(-6) =f(-4)>b=f(-3),所以a>b.三、解答题：17、【解】(1)由集合B中的不等式2

13、x 4>x2,解得x>2,B= x|x>2,又A= x|-1< x< 3,.An B= x|2 Wxv3,又全集 U= R,，？u(An 场=x| xv 2 或 x> 3. .a(2)由集合C中的不等式2x+a>0,解得x>-2,a a1 1 C= 'x |x > 2 ra,BU C= C,B? C, .一 2v2,解得 a>4.18、【解】对称轴x=1, 1,3是f(x)的递增区间，f(x)maX=f(3)=5,W3a-b+3 =5 f(x)min = f(1)=2，即-a-b+3=2,.3a-b=2 /曰 3,1行 a =

14、 , b =.-a - b = -14419、【解】 由于月产量为x台，则总成本为20 000 +100x, 从而利润f (x)=1300x 1x220 000 , 0<x<400, R(x) = i2(.60 000 - 100x, x>400,当 0WxW400 时,f (x) = 2( x 300)2+25 000 ,所以当x= 300时，有最大值 25 000 ;当 x>400 时，f(x)=60 000 100x 是减函数， 所以 f(x) =60 000 100 X 400V 25 000.所以当x= 300时，有最大值 25 000 ,即当月产量为300台

15、时，公司所获利润最大，最大利润是25 000元.a 220、解f(x)=4-2 i-2a + 2,一a 一 .当2W0,即aw。时，f (x)在0,2上单调递增.2 . f ( x) min = f (0) = a 2a+ 2 )由 a2 2a+2=3,得 a=1土姆.又aw。，a = 1 J2.一 a 一,当0<2<2 ,即0<a<4时，f (x)min = f ?上一2a+2,2由一2a+2=3,得 a=-1 任(0,4),舍去.一a 一 .当一>2,即a>4时，2f(x)在0,2上单调递减，2f(x)min = f(2) = a10a+18,由 a21

16、0a+18=3,得 a= 5土回，又; a>2,a=5+5.综上得a=1。2或5+®.221、【解】(1)由题息可设 f(x) = ax+b, (a<0),由于 f(f(x) = 4x1,则 ax+ ab+ b=4x - 1 ,a2= 4,故： ,解得 a=2, b= 1.故 f(x) = 2x+1.ab+b= 1,(2)由(1)知,函数 y=f (x) +x2-x=- 2x+ 1 + x2-x= x23x+1,故函数y=x23x+1的图象开口向上，对称轴为x = |,则函数y=f(x)+x2 x在1一 1, 2上为减函数，在|2, 2 上为增函数.35又由 f ' 厂4，f( 1) = 5，f(2) = 1,则函数y=f(x)+x2x在x - 1,2上的最大值为5,最小值为一：._. _ x+ b .22、【解】(1)二.函数f(x) =T为定义在R上的奇函数，f (0) =b= 0.1十x, 一一x _ ,_ (2)由(1)可得f (x) =-2,下面证明函数f (x)在区间(1 , +°° )