2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试题

1、2018年湖南省普通高中学业水 平考试数学试题机密启用前2018年湖南省普通高中学业水平考试本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分, 时量120分钟满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分, 共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列几何体中为圆柱的是（A)2.执行如图1所示的程序框图，若输入的值为10,则输出y的值为（）XA. 10B. 15C. 25D. 353.从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任取一个数, 则取到的数为偶数的概率是（）4.如图2所示,在平行四边形ABCD中中, ABCAC.加+莅=()BDD. DB5.己知函数(X)(xeH

2、,5) 的图象如图3所示，则/(%)的单调递减区间为(A,Lr :Ho-1B.6.口,3C 3,5已知 a>b9 c>d, )A. a+c>b+dC . a-c>bdD* 则下列不等式恒成立的是B. SL+d>b+cD . a-b>c-d7.为了得到函数y = cos(x + ) 4的图象象只需将工的图象向左平移(A. 2个单位长度长度B. 个单位15C, 4个单位长度D.个单位长度8 .函数f（x）=log2（x-1）的零点为（）A 4B 3C . 2D. 19 .在ZXABC 中，已知 A = 30 , B = 45 , AC =夜，则BC=(A -D.

3、 i10 .过点 M (2, 1)作圆 C: (x-i)2 + y2 = 2的切线， 则切线条数为()A 0B . 1C. 2D. 3二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分,11 .直线y=x+3在y轴上的截距为 o12 .比较大小：sin25 sin23。（填或13 .已知集合 A =11,2,B=_1,x.若 AnB = 2,则 X =14 .某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品， 数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽 取一个容量为n的样本进行质量检测，已知从甲 车间抽取了 6件产品，则n=。'x <215 .设x, y满足不等等式组丫裂，则工=2xy x

4、y _2的最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答 应写出文字说明、证明过程或演步16 .(本小题满分6分)已知函数f(x)=x(x = 0) x(1)求f(1)的值(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由.17.(本小题满分8分)某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从 全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽 取100名学生对食堂用餐的满意度进行评 分.根据学生对食堂用餐满意度的评分，得 到如图4所示的率分布直方图，(1)求顺率分布直方图中a的值(2)规定：学生对食堂用餐满意度的评分不 低于80分为 蹒意”，试估计该校在食堂 用餐的3000名学生中 蹒意”的人数。0()401

5、- -一-a = (sin x,cos x),b18.（本小题满分8分）已知向量（1）若3/，求tanx的值（2）设函数f（x）=ab+2,求f（x）的值域,19.(本小题满分8分)如图5所示，四棱锥P ABCD的底面是边 长为2的正方形、PAL底面ABCD .(1)求证：CDL平面PAD;(2)若E为PD的中点，三棱锥 C-ADE的体积为2,求四棱锥P-ABCD的侧面积320.(本小题满分10分)在等差数列0中，已知 a1 = 1,a2 + a3 =5 o(1)求 an(2)设bn=an2求数列g的前n项和Tn(3)对于(2)中的不设/言，求数列匕 中的最大项。参考答案、选择题题号12345

6、678910答案BCCABADCDB:、填空题11. 312. >13, 214. . 1015. 2三、解答题16.解：(1)f(1)=2(2)定义域为(,0) U(0, F)11f(x)=-x =-(x ) = _f(x)-x x所以f(x)为奇函数。17.解(1)由频率分布直方图的矩形面积和为1 可知： (0.040 +0.030 +0.015+a+0.005)M10 =1所以 a =0.010(2)样本中不低于80分的频率为(0.040 0.030) 10 =0.7由样本估计总体可得3000名学生中不低于80分的频率为约为0人所以满意的人数为 0.73000 = 2100 o名学

7、生中“满18.解：(1)：=b则故该校在校食堂用餐的 3000意”的人数约为2100人。2sin x = cosx =2所以tanx=次=1 cosx.2 . 2=sin x cos x 2 = sin( x ) 2224因为sin(x+4)呼1,1所以f(x)的值域为1,3 o解WPA小曲物）二加3的二手面的D ADc4®RAP 例牛耳面护D 用。他*A八 3,4i31PApPJ过支ETf卬MP 、；PAuSrtbABW ：.pAAD 'PAN 可 又£的P。幢 旺上A 0蟆 MHbApAD牛 渊 八网二2年,VHOE丛编及曲。二弓5弊D二号 ，AED= |. 士

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