南阳市唐河县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

1、2016-2017学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1 .下列说法中，正确的是（）A. （-6） 2的平方根是-6 B.带根号的数都是无理数C. 27的立方根是土 3 D.立方根等于-1的实数是-12 .下列运算正确的是（）A. a3?a2=a6 B. （a2b） 3=a6b3C. a8+a2=a4 D. a+a=a3 .在AABC中，/ A, /B, /C的对边分别记为a, b, c,下列结论中不正确的 是（）A. W.Z A- / B=/ C,那公匕ABC是直角三角形B.如果a2=b-2c2,那么 ABC是直角三角形且/ C=9（JC.如果/

2、A: / B: /C=1: 3: 2,那么 ABC是直角三角形D.如果a2: b2: c2=9: 16: 25,那么 ABC是直角三角形4.如图，在数轴上表示实数 限的点可能是（）P Q Ni'-4' 01?1 4A.点P B点QC.点M D.点N5,下列结论正确的是（）A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D.两个等边三角形全等6,三角形的三边长为a, b, c,且满足（a+b） 2=c2+2ab,则这个三角形是（A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形7 .如图，已知点P至I

3、JAE、AD BC的距离相等，下列说法：点P在/ BAC的平分线上；点P在/ CBE的平分线上；点P在/ BCD的平分线上；点P在/ BAG / CBE / BCD的平分线的交点上.其中正确的是（）A C QA.B. C. D.8 .如图，在ZXACB中，有一点 P在 AC上移动，若 AB=AC=5 BC=6 WJ AP+BP+CP 的最小值为（）二、填空题（每小题3分，共21分）9 .如图，在RtAACB中，/C=90°, BE平分/ CBA交AC于点E,过E作ED，AB 于D点，当/A=时，ED恰为AB的中垂线.10 .等腰三角形的周长为20cm, 一边长为6cm,则底边长为 c

4、m.11 .分解因式：2a3 4a2b+2ab2=.12 .如图， ACB中，/ C=90°, BD平分/ ABC交 AC于点 D,若 AB=12, CD=6, 贝SkABD 为.第1页（共21页）14 .如图，4ABC的三条角平分线交于。点，已知 ABC的周长为20, OD，AB,OD=5,则 ABC的面积=15 .如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成 3X 3个小正方形.其 边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧 面的B点，最少要用 秒钟.三、解答题(共75分)16 .计算题(1) 125 - Jj+(2) 3x2? ( 2xy3)

5、 2(3) a2 (a- 1) + (a - 5) (a+5)(4) (ab+1) (ab- 1) - 2a2b2+1 + ( - ab)17 .已知：a- b=- 2015, ab=一求 a2bab2 的值.18 .先化简，再求化 (a-2b) (a+2b) +ab3+ ( - ab),其中 a=/ih b=T.19 .如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长 13米、高5米的 台阶上铺设红地毯.已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯.20 .问题背景：在 ABC中，AB、BC AC三边的长分别为灰、限、小，求 这个三角形的面积.佳佳同学在解答这道题时，先建立一个

6、正方形网格(每个小 正方形的边长为1),再在网格中画出格点 ABC(即 ABC三个顶点都在小正方 形的顶点处).如图所示，这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它 的面积.(1)请你将 ABC的面积直接填写在横线上 ;(2)在图中画 DEF使DE、ER DF三边的长分别为沈、花、疝，并判断这个三角形的形状，说明理由.却21 .某中学九(1)班同学积极响应 阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间 积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练,训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表.训练后篮球定时定点投篮测试进球

7、数统计表进球数 (个)876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ;(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人;(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%,请求出参加训练之前的人均进球数.项目选择情况统计图22 .如图，已知： ABC中，AB=AC M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边 上的点，且BD=CE求证：MD=ME.第5页(共21页)23 .如图，已知 ABC中，AB=AC=10cm BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B

8、向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由 点C向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与4CQP 是否全等，请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时， 能够使 BPD与4CQP全等？2016-2017学年河南省南阳市唐河县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1 .下列说法中，正确的是（）A. （-6） 2的平方根是-6 B.带根号的数都是无理数C. 27的立方根是土 3 D.立方根等于-1的实数是-1【考点】立方根；平方根；无理数.【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行

9、判断即可.【解答】解：A、（- 6） 2=36, 36的平方根是土 6,原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如 也是有理数，故本选项错误；C 27的立方根是3,故本选项错误；D、立方根等于-1的实数是-1,说法正确，故本选项正确； 故选D.2 .下列运算正确的是（）A. a3?a2=a6 B. （a2b） 3=a6b3C. a8+a2=a4 D. a+a=a2【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、幕的乘方及同底数幕的除法法则， 分别进行各选 项的判断即可.【解答】解：A、a3?a2=a5,故本选项错误；B、（

10、a2b） 3=a6b3,故本选项正确；G a8+a2=a6,故本选项错误；D、a+a=2a,故本选项错误.故选B.3 .在4ABC中，/ A, /B, /C的对边分别记为a, b, c,下列结论中不正确的第6页（共21页）是（）A.如里Z A- / B=/ C,那公匕ABC是直角三角形B.如果a2=b-2c2,那么 ABC是直角三角形且/ C=9（JC.如果/ A: / B: /C=1: 3: 2,那么 ABC是直角三角形D.如果a2: b2: c2=9: 16: 25,那么 ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解 得

11、即可.【解答】解：如果/ A- ZB=Z C,那么4ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b-2c2,那么 ABC是直角三角形且/ B=90°, B错误；如果/ A: / B: / C=1: 3: 2,设 / A=x,则 / B=2r / C=3x,贝U x+3x+2x=180°,解得，x=30°,则 3x=90°,那么 ABC是直角三角形，C正确；如果 a2: b2： c2=9： 16： 25,则如果a2+b2=c2,那么 ABC是直角三角形，D正确；故选：B.4 .如图，在数轴上表示实数 限的点可能是（）p Q M» I01714A.点P

12、B点QC.点M D.点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴.【分析】先对任进行估算，再确定任是在哪两个相邻的整数之间，然后确定 对应的点即可解决问题.【解答】解：二5=3.87,. - 3<V15<4,正对应的点是M.故选C5 .下列结论正确的是（）A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等8. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D.两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定.【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答.做题时根据已知条件，结合全等 的判定方法逐一验证.【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似

13、形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三 角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误.故选C.6 .三角形的三边长为a, b, c,且满足（a+b） 2=c2+2ab,则这个三角形是（：A.等边三角形B.钝角三角形 C直角三角形 D.锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理.【分析】对等式进行整理，再判断其形状.【解答】解：化简（a+b） 2=c2+2ab,得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形， 故选：C.7

14、 .如图，已知点P至IJAE、AD、BC的距离相等，下列说法：点P在/ BAC的平分线上；第9页（共21页）点P在/ CBE的平分线上;点P在/ BCD的平分线上;点P在/ BAC / CBE / BCD的平分线的交点上.其中正确的是（【考点】角平分线的性质.【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析 判断即可得解.【解答】解：:点P到AE AD、BC的距离相等,点P在/BAC的平分线上，故正确；点P在/ CBE的平分线上，故正确；点P在/ BCD的平分线上，故正确；点P在/ BAC /CBE / BCD的平分线的交点上，故正确, 综上所述，正确的是.故选A.8.如

15、图，在ZXACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5 BC=6贝U AP+BP+CP 的最小值为（）BCA. 4.8 B. 8C. 8.8 D. 9.8【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论 点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC.那么就需从B向AC作垂线段，交AC 于P.先设AP=x,再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求X,在RtAABP 第9页（共21页）中，利用勾股定理可求 BP.那么AP+BP+CP的最小值可求.【解答】解： 从B向AC作垂线段BP,交AC于P, 设 AP=x,则 CP=5- x,

16、在 Rt ABP 中，BP2=AB2-AP2, 在 Rtz BCP中，BP2=BC2-CP?, .AB2-AP2=BC2- CF2,52-x2=62 - (5-x) 2解得x=1.4,在 RtAABP中，BPqg -户近3. 04=4.8,AP+BP+CP=A(+BP=5h4.8=9.8.【考点】【分析】9.如图, 于D点，BD=AD,【解答】即可得出答案.解：当/A=30°时，ED恰为AB的中垂线,理由是:V BE平分 / CDA,、填空题（每小题3分，共21分） 在 RtAACB中，/ C=90°, BE平分/ CBA交 AC于点 E,过 E作 ED, AB当/ A=

17、30° 时，ED恰为AB的中垂线.线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.求出/ CBA求出/ EBA=/ A=30°,得出BE=AE根据三线合一定理求出 ./ CBEW DBE /C=9(J, /A=30°, ./ CBA=60,丁 / EBD玄 CBE=； / CBA=30,即 / A=/ EBABE=AEv ED± AB,BD=AD即当/A=30°时，ED恰为AB的中垂线, 故答案300.cm.10 .等腰三角形的周长为20cm, 一边长为6cm,则底边长为 6或8【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分6c

18、m是底边与腰长两种情况讨论求解.【解答】解：6cm是底边时，腰长=1 (20-6) =7cm,此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm,能组成三角形，6cm是腰长时，底边=20-6X2=8cm,此时三角形的三边分别为 6cm、6cm、8cm,能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm.故答案为：6或8.11 .分解因式：2a3- 4a2b+2ab2= 2a (a- b) 2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】根据因式分解的方法即可求出答案.【解答】 解：原式=2a (a2-2ab+b2) =2a (a-b) 2故答案为：2a (a-b) 212 .如图，zACB中，/ C=9

19、0°, BD平分/ ABC交 AC于点 D,若 AB=12, CD=6,第11页(共21页)贝 S>aABD 为 36【考点】角平分线的性质.【分析】过点D作D已AB于点E,根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4再根据三角形的面积计算公式得出 ABD的面积.【解答】解：如图，过点D作DEX AB于点E,. BD平分 / ABC,X v DEX AB, DC! BC, . DE=DC=4. ABD 的面积=Jj-?AB?DE=- X 12 X 6=36.故答案为：36.13.如图，已知 ABC是等边三角形，点B、G D、E在同一直线上，且CG=CDDF=DE

20、贝叱 E= 15 摩.RCDF.【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.【分析】根据等边三角形三个角相等，可知/ ACB=60,根据等腰三角形底角相 等即可得出/ E的度数.【解答】解：:ABC是等边三角形， ./ACB=60, /ACD=120, .CG=CD ./CDG=30, /FDE=150, v DF=DE ./ E=15.故答案为：15.14.如图，AABC的三条角平分线交于 O点，已知 ABC的周长为20, OD±AB,OD=5,贝U4ABC的面积=50 .【分析】作OE± BC于E, OF± AC于F,如图，根据角平分线的性质

21、得到 ，_，_ EOE=OF=OD=5 然后根据二角形面积公式和 &abc=Soab+SLobc+S>aoac得到 S>aabc=.-(AB+BOAC),再把 ABC的周长为20代入计算即可.【解答】 解：作OE± BC于E, OF± AC于F,如图，点O是 ABC三条角平分线的交点，OE=OF=OD=5二 SABC=&oabtSaobc+Soac=.OD?ABb OE?B(+, OF?AC乙乙5 /八八书(AB+BC+AQ务20=50.故答案为：50.A15.如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成 3X 3个小正方形.其 边长都为1c

22、m,假设一只蚂蚁每秒爬行2cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧 面的B点，最少要用 2.5秒钟.A【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中，一条直角 边长等于5,另一条直角边长等于2,利用勾股定理可求得.【解答】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从 各个路线中确定最短的路线.(1)展开前面右面由勾股定理得 AB=J(2+3), +2=Vcm；(2)展开底面右面由勾股定理得 AB=J'=5cm；所以最短品&径长为5cm,用时最少：

23、5 + 2=2.5秒.(4) (ab+1) (ab- 1) - 2a2b2+1 + ( - ab)【考点】实数的运算；整式的混合运算.【分析】(1)原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；(2)原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果;(3)原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；(4)原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则计 算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=0.5-<+=0.5- 1.5=-1；4 4(2)原式=-3x2?4x2y6= - 12x4y6;(3)原式=a3-a2+a

24、2-25=a3-25；(4)原式=(a2b2- 1 - 2a2b2+1) + ( - ab) = ( - a2b2) + ( - ab) =ab.17.已知：a- b=- 2015, ab= -黑？,求 a2bab2 的值.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可.【解答】解：: a2b- ab2=ab (a - b), ab (a- b) = (-2015) 乂 (-=2016.18 .先化简，再求化 (a-2b) (a+2b) +ab3+ ( - ab),其中 a=7, b=T.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】根据平方差公式和单项式除单

25、项式的法则化简， 然后代入数据计算求值.【解答】解：(a 2b) (a+2b) +ab3+ ( - ab),=a2- 4b2- b2, =a2- 5b2,当 a=&, b= - 1 时，原式二(近)2- 5X (- 1) 2=2-5=-3.第15页(共21页)19 .如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、图5米的台阶上铺设红地毯.已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红第21页(共21页)【分析】首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为12米，则通过观察梯子可知需买红地毯的总长度为 12+5=17米.【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为

26、 5米，斜边为13米，根据勾股 定理另一直角边长： 标二千 二12米，则需购买红地毯的长为12+5=17米，红 地毯的宽则是台阶的宽4米，所以面积是：17X4=68平方米.答：共需购买68平方米的红地毯.20 .问题背景：在 ABC中，AB、BG AC三边的长分别为立、限、限，求 这个三角形的面积.佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小 正方形的边长为1）,再在网格中画出格点 ABC（即 ABC三个顶点都在小正方 形的顶点处）.如图所示，这样不需求 ABC的高，而借用网格就能计算出它 的面积.7（1）请你将 ABC的面积直接填写在横线上 £_；（2）在图中画 DEF使D

27、E、EE DF三边的长分别为第、孤阮,并判断 这个三角形的形状，说明理由.图1国2【考点】作图一复杂作图；二次根式的应用；勾股定理的逆定理.【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出 ABC的面积;(2)利用勾股定理和网格特点分别画出 DEF然后根据勾股定理的逆定理证明 此三角形为直角三角形.【解答】解：(1) 4ABC 的面积=3X 3-lx lX3-1x2X1-Jj-X2X3=-； 巴6乙乙故答案为三;(2)如图2, ZXDEF为所作, DEF为直角三角形.理由如下： DEVs, EF孤 DF=/1C,. dW+efdR.DEF为直角三角形.量221.某中学九(1)班同学

28、积极响应 阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间 积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练, 训练前后都进行了测试.现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩 整理后作出如下统计图表.训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数(个)876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5 ;(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% 、该班共有同学 3人；(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%,请求出参加训练之前的人均进球数.项目选择情况统计图【考点】扇形

29、统计图；统计表.【分析】(1)根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；(2)根据各部分的百分比总和为 1,列式进行计算即可求解，用篮球的总人数 除以所占的百分比进行计算即可；(3)设训练前人均进球数为x,然后根据等式为：训练前的进球数X (1+25%)二训练后的进球数，列方程求解即可.8乂 2+7 X 1+6X 歼5 X 7+4X 8+3X "+7+24+35+32+6 _120 _c【解答】解：(1)=5：2+1+4+7+8+22424(2) 1-60%- 10%- 20%=10%(2+1+4+7+8+2) +60%=24+ 60%=40 人;(3)设参加训练前的人均进球数为 x个，则x (1+25%) =5,解得x=4,即参加训练之前的人均进球数是 4个.22.如图，已知： ABC中，AB=AC M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边 上的点，且BD=CE求证：MD=ME.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的